=16a4－8a2b2+b4
解题过程分3步： 记清公式、代准数式、准确计算。
例2、运用完全平方公式计算： (1) 1042
解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816
(2) 99.92 解： 99.92 = (100 –0.1)2
=10000 -20+0.01 =9980.01
(2) 解：原式= ( x2y + )2
= x4y2 + x2y +
口答
(1) (6a+5b)2
(3) (-2m-1)2
=36a2+60ab+25b2 =4m2+4m+1
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(5)( m ? n )2 23
探究
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+(b+c)
a-b-c= a-(b+c)
添括号时 , 1.如果括号前面是 正号,括到括号里的各项都 不变号 2.如果括号前面是 负号,括到括号里的各项都 改变符号
练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( b + c );
(2) ( a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2)(a + b +c ) 2 = [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
? m2 ? mn ? n2 4 39
(6)(? m ? n )2 23
m2 mn n2 ???
4 39
计算:
(1)(－x+2y)2; (2)(－x－y)2; (3)(x+y－z)2; (4)(x+y)2－(x－y)2.
你会了吗 ?
下面各式添上什么项才能成为一个完全平方式 X2+4y2 a2-9b2 4x2-1/4 X2+6x a2b2+8ab
(2) a – b – c = a – ( b + c ) ;
(3) a - b + c = a – ( b - c ); (4) a + b + c = a - ( -b - c ).
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
例 运用乘法公式计算 : (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
完全平方公式 第二课时
知识复习
1.多项式与多项式相乘的法则： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.公式:（x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab .
3.平方差公式: (a+b)(a-b) = a2-b2
.
4.完全平方公式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
3、公式的逆向使用；a2 +2ab+b 2 = (a+b) 2 4、解题时常用结论：a2 - 2ab+b 2= (a -b)2
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
通过这节课的学 习你学到了什么
作业： 习题 15.2, 第3、5、8题.
2018 年12月12日星期三 21
2019 SUCCESS
代数式 2xy-x2-y2=( D )
A.(x-y)2
B.(-x-y)2
C.(y-x)2
D.-(x-y)2
拓展：已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.
根据完全平方公式 可得到a2+b2=？
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
(a+b)2= a2 +b2 +2ab (a-b)2= a2 +b2 - 2ab
头平方，尾平方，积的2倍在中间。
例1、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4a2 - b2 )2
分析：
(a-b)2= a2 -2ab +b2
4a2
a
b2
b
解：（ 4a2 － b2）2
=( 4a2 )2－2( 4a2 )·( b2 )+( b2 )2
练习
2.运用乘法公式计算: (1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
3.如图,一块直径为a+b的圆形钢 板,从中挖去直径分别为a与b的 两个圆,求剩下的钢板的面积.
拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.
例3 计算： (1) ( a2 + b3)2
(2)(- x2y - )2
(1) 解：原式= ( b3 a2)2
= b6 - 2 a2 b3+ a4
(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 - b3)2
例3 计算： (1) ( a2 + b3)2
(a-b)2 =(b-a)2
(2)(- x2y - )2
(-a-b)2 =(a+b)2
诊断
下列等式是否成立？说明理由。
⑴ ( ? 4 a ? 1) 2 ? (4 a ? 1) 2 √ ⑵ (? 4a ? 1)2 ? (1? 4a )2 √
(-a-b)2 =(a+b)2 (-a+b)2=(b-a)2
(a-b)2 =(b-a)2
从上面可以得出什么规律？如果次数不 是2，是其它的数还成立吗？为什么？
1/9x2+2xy
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
公式的逆向使用； a2 - 2ab+b2= (a-b)2
x2+2xy+y2=( x+y)2
x2+2x+1=( x+1)2 注意： a2-4ab+4b2=( a-2b)2 公式的逆用，
x2-4x +4=( x-2 )2 公式中各项
符号及系数。
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2018 年12月12日星期三 22
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