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中考数学专题测试卷:命题与证明(含解析)

命题与证明一、选择题1.下列说法正确的是()A. 真命题的逆命题是真命题B. 原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题C. 定理一定有逆定理D. 命题一定有逆命题【答案】D【解析】:A、真命题的逆命题可能是真命题,也可能是假命题,故A不符合题意;B、原命题是假命题,则它的逆命题可能是假命题,也可能是真命题,故B不符合题意;C、逆定理一定是真命题,定理不一定有逆定理,故C不符合题意;D、任意一个命题都有逆命题;故D符合题意;故答案为:D【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,用逻辑方法判断为正确的命题叫定理,任何命题都有逆命题,对各选项逐一判断即可。

2.下列命题为真命题的是()。

A.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】:A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确,A符合题意;B.相似三角形面积之比等于相似比的平方,故错误,B不符合题意;C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误,C不符合题意;D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形,故错误,D不符合题意;故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错;B.根据相似三角形的性质即可判断对错;C.根据菱形的判定即可判断对错;D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错;3.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D【解析】:点与圆的位置关系只有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外,如果点不在圆外,那么点就有可能在圆上或圆内故答案为D【分析】运用反证法证明,第一步就要假设结论不成立,即结论的反面,要考虑到反面所有的情况。

4.下列语句中,是命题的是()①若1=60 ,2=60 ,则1= 2;②同位角相等吗;③画线段AB=CD;④一个数能被2整除,则它也能被4整除;⑤直角都相等.A. ①④⑤B. ①②④C. ①②⑤D. ②③④⑤【答案】A【解析】:①若∠ 1=60 ∘,∠ 2=60 ∘,则∠ 1= ∠ 2;它是命题;②同位角相等吗,不是命题;③画线段AB=CD,不是命题;④一个数能被2整除,则它也能被4整除,是命题;⑤直角都相等.是命题;故事命题的有:①④⑤故答案为:A【分析】根据命题是判断一件事情的语句,构成命题必须有已知条件和结论,逐一判断即可求解。

5.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是()A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁【答案】B【解析】:小组赛一共需要比赛场,由分析可知甲是最高分,且可能是9或7分,当甲是9分时,乙、丙、丁分别是7分、5分、3分,因为比赛一场最高得分3分,所以4个队的总分最多是6×3=18分,而9+7+5+3>18,故不符合;当甲是7分时,乙、丙、丁分别是5分、3分、1分,7+5+3+1<18,符合题意,因为每人要参加3场比赛,所以甲是2胜一平,乙是1胜2平,丁是1平2负,则甲胜丁1次,胜丙1次,与乙打平1次,因为丙是3分,所以丙只能是1胜2负,乙另外一次打平是与丁,则与乙打平的是甲、丁故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数:每个人都要比赛3场,要是3场全胜得最高9分,根据已知“甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”,可推理出四人的分数各是多少,再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】:四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,所以甲只能是胜两场,即:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场.答:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场.故答案为:D.【分析】分类讨论:甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛,故四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:①若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾;②甲胜两场,则乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场.综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A. a、b、c都是奇数B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数D. a、b、c中至少有两个偶数【答案】B【解析】 a,b,c三个数的奇、偶性有以下几种情况:①全是奇数;②有两个奇数,一个偶数;③有一个奇数,两个偶数;④三个偶数.因为要否定②,所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故答案为:B.【分析】因为a,b,c三个数的奇、偶性有以下几种情况:①全是奇数;②有两个奇数,一个偶数;③有一个奇数,两个偶数;④三个偶数。

根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知:a∥b,b∥c,求证:a∥c”.如果用反证法,应先假设()A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c【答案】D【解析】:对于命题“已知:a∥b,b∥c,求证:a∥c”.如果用反证法应先假设a不平行c故答案为:D【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面,即可得出答案。

9.下列命题是真命题的是()A. 如果a+b=0,那么a=b=0B. 的平方根是±4C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等【答案】D【解析】 A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故答案为:D.【分析】A根据等式的性质判断;B根据算术平方根和平方根判断;C根据对顶角的定义判断;D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题:①若x2=x,则x=1;②若a2=b2,则a=b;③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;④相等的弧所对的圆周角相等;其中原命题与逆命题都是真命题的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】:若x2=x,则x=1或x=0,所以①错误;若a2=b2,则a=±b,所以②错误;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以③正确;相等的弧所对的圆周角相等,所以④正确.四个命题的逆命题都是真命题.故答案为:B.【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根可知,方程漏掉了一个根;(2)根据平方根的意义可得a=±b;(3)线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;线段的垂直平分线的判定:到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上;(4)根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知:相等的弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等,两直线平行【答案】B【解析】:A.对顶角相等是真命题,故本选项正确,A不符合题意;B.两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误,B符合题意;C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题,故本选项正确,C不符合题意;D.同位角相等,两直线平行是真命题,故本选项正确,D不符合题意.故答案为:B.【分析】本题是让选假命题,也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中,不是命题的是()A.生活在水里的动物是鱼B.若直线a∥b,b ∥c,则a∥cC.作已知线段的垂直平分线D.对顶角相等【答案】A【解析】:根据命题的定义判断:A、是判断一件事情的句子,A不符合题意;B、是判断一件事情的句子,B不符合题意;C、是作图语句,C符合题意;D、是判断一件事情的句子,D不符合题意。

故答案为:C。

【分析】命题:一般地,判断某一件事情的句子叫做命题。

命题分真命题和假命题。

二、填空题13. 命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为:________.【答案】“如果m是有理数,那么它是整数”【解析】:命题:“如果m是整数,那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数,那么它是整数”.故答案为“如果m是有理数,那么它是整数”.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.14. 下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有________(填序号)【答案】②【解析】:①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行,同位角相等是真命题;故假命题有②,故答案为:②.【分析】要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例:________【答案】两个锐角的度数分别为20°,30°【解析】:若两个锐角的度数分别为20°,30°则这两个角的和为50°,50°的角是锐角故答案为:两个锐角的度数分别为20°,30°(答案不唯一)【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等,那么这两个角是直角。

【解析】:∵原命题是:如果两个角都是直角,那么这两个角相等∴它的逆命题是;如果两个角相等,那么这两个角是直角。

【分析】将原命题的题设和结论互换,再写成如果,那么的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假【解析】原命题的逆命题为:面积相等的两个三角形为全等三角形,则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式,然后根据原命题与逆用的关系,将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题:面积相等的两个三角形为全等三角形;再根据已有知识判断此命题显然是假命题。

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