苏教版2017-2018学年七年级下册
第四章命题与证明单元测试
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法错误的是( )
A．同位角不一定相等B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行
2．下列语句中，不是命题的是( )
A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等
C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角
3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是( )
A．9 B．15 C．5 D．1
4．如图，由∠l=∠2，可证明( )
A．AD//BC B．AB//DC
C．AB//BD D．以上都是错的
5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
DE是AB的垂直平分线，交AC于
点E．则下列结论错误的是
( )
A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36°
C．BE=BC D．AE=BE 6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形
7．如图，∠MAN=15°，
AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM
等于
( )
A．60。

B．70。

C．75。

D．90。

8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选
( )
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若△ABC 的内角之比为2：3：4，则最小角是 ．
10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长
是 ．
11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：
12．命题“a<b ”的反面是 ．
13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为 度．
14．假命题“内错角相等”成立的条件
是 ．
15．如图，要在Rt △ABC 中，∠C=90°，AE=DE ，AD=BD ，
∠EAC=60°，则∠B= ．
16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等
于 ．
三、解答题(本题有8小题，共52分)
17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：
(1)若x ≠2，则分式
4
2 x x 有意义； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．
18．(6分)如图，C表示灯塔，轮船从A处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行，2小
时后到达B处，测得C在4的北偏西40°
方向，并在B的北偏西80°方向，求BC
的距离．
19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠A，∠B、∠C是△ABC的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，
则，，。

∴∠A+∠B+∠C> ．
这与三角形相矛盾．
∴假设不成立．
∴
20．(6分)证明“全等三角形对应角平分线相等”是真命题．
21．(6分)如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边延长线上的点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是正三角形．
22．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAC=30°，且AD=AE．求∠EDB的度数．
23．(8分)当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角
彤电是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少?
这条直线怎样画?(讨论所有可能的解，并逐一画图表示)
24．(8分)已知：在△ABC中，AB=AC．
(1)①如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=
②如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示：．
(2)如图③，如果AD不是BC边上的高，AD=AE，是否
仍有上述关系?如有，请你写出来，并说明理由．
参考答案
一、l．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A
二、9．40°10．22 11．如果有两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等l2．a≥b 13．135 14．如果两条直线平行15．7．5°16．4或5
三、17．(1)当x=一2，分式无意义；(2)边长分别为2和3的两个正三角形．
18．36海里
19.∠A>60°∠B>60°∠C>60°180°内角和为180°原命题是真命题
20．略
21．证明：∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∴∠DAF=∠EBD=∠FCE=120°．
又∵AD=BE=CF．
∴BD=EC=AF．
∴△BED≌△FCE≌△DAF(SAS)，
∴DE=EF=DF．
∴△DEF是正三角形．
22．∵AB=AC，∠BAC=90°．
∴∠B=∠C=45°．
又∵∠DAC=30°.
∴∠EAD=60°．
又∵AD=AE。

∴∠AED=60°．
∴∠EDB=∠AED—∠B=60°一45°=15°．
180)°，图略23．36°，90°，l08°，(
7
24．(1)①15°②20°③∠BAD=2∠EDC
(2)是．证明如下：
∵AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵AD=AE．
∴∠ADE=∠AED．
由图可知，∠AED=∠C+∠EDC．
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B．∴∠C+∠EDC+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠BAD=2∠EDC．。