二章2-２质量为1６kg 的质点在xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为f x ＝6N,ｆy =－7N.当t ＝0时,x =ｙ＝0,v ｘ＝－２m·s －1，v y ＝0．求当ｔ＝2s 时质点的位矢和速度． 解：2s m 83166-⋅===m f a x x 2s m 167-⋅-==m f a y y (１）⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=20101200s m 872167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x于是质点在s 2时的速度1s m 8745-⋅--=ji v(2）m874134)167(21)4832122(21)21(220j i j i jt a i t a t v r y x--=⨯-+⨯⨯+⨯-=++=２-6一颗子弹由枪口射出时速率为ｖ0m·s －１,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F ＝(a －b ｔ)N(a ，b 为常数），其中ｔ以s 为单位：(１）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2）求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: （１）由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2）子弹所受的冲量⎰-=-=tbt at t bt a I 0221d )(将bat =代入,得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m ==2-8如题２－8图所示,一物体质量为2kg ，以初速度v ０=３m·s -1从斜面Ａ点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止,然后又被弹回．求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.题2-８图解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。

则由功能原理，有⎪⎭⎫⎝⎛︒+-=-37sin 212122mgs mv kx s f r 222137sin 21kx sf mgs mv k r -︒+=式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据,解得-1m N 1390⋅=k再次运用功能原理，求木块弹回的高度h '2o 2137sin kx s mg s f r -'='-代入有关数据,得m 4.1='s ， 则木块弹回高度m 84.037sin o ='='s h五章5-7试说明下列各量的物理意义．(1)12 kT ；(2）32kT ;(3)2ik Ｔ; (4）2mol M i M RT ；(5）2i R Ｔ；(６)32R Ｔ.解：(1)在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 21T ． (2)在平衡态下,分子平均平动动能均为kT 23． (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为kT i2. (4)由质量为M ,摩尔质量为mol M ,自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT iM M 2mol .(5)1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为RT i2． (6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT23,或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为RT 23.八章8-４如题8-４图所示，A Ｂ、C Ｄ为长直导线，ＢC 为圆心在Ｏ点的一段圆弧形导线,其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度.解:如题8-4图所示,O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生.其中AB 产生01=BCD 产生RIB 1202μ=,方向垂直向里CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向⊥向里．题8－8图８-8一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如题8－8图所示.使用时，电流Ｉ从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求:(1)导体圆柱内（r a <),(2)两导体之间(a r b <<),(3)导体圆筒内（b r c <<)，(4)电缆外（r c >)各点处磁感应强度的大小.解：⎰∑μ=⋅LI l B 0d(1)a r <2202RIr r B μπ=202RIrB πμ=(2)b r a <<I r B 02μπ=rIB πμ20=（3)c r b <<I b c b r I r B 0222202μμπ+---= )(2)(22220b c r r c I B --=πμ (4）c r >02=r B π0=B8-10如题8－10图所示，在长直导线AB 内通以电流120A I =，在矩形线圈C ＤEF 中通有电流210A I =,AB 与线圈共面，且CD ，E Ｆ都与ＡB 平行．已知ａ＝9.0ｃｍ,b =２０.0ｃm ，ｄ=1.0ｃm ，求:(1)导线ＡB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2）矩形线圈所受合力和合力矩.解：（1）CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI bI F CD πμN 同理FE F方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμNCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF dad I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2N ED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(２)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左,大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯= ∵线圈与导线共面∴B P m //0=M．十四章14-1１当基态氢原子被12.0９eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加多少倍？ 解:eV 09.12]11[6.1321=-=-n E E n 26.1309.126.13n=- 51.16.1309.12.1366.132=-=n ， 3=n 12r n r n =,92=n ，19r r n =轨道半径增加到9倍.14-20原子内电子的量子态由n ,l ,ｍl ，m s 四个量子数表征．当n ,l ，m l 一定时,不同的量子态数目是多少？当n ，l 一定时，不同的量子态数目是多少？当n 一定时，不同的量子态数目是多少？解:(1)2)21(±=s m(２))12(2+l ,每个l 有12+l 个l m ,每个l m 可容纳21±=s m 的2个量子态． (3)22n10章 机械振动１0-5有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.２0m,位相与第一振动的位相差为6π,已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差.题1０-５图解：由题意可做出旋转矢量图如下. 由图知01.02/32.0173.02)2.0()173.0(30cos 222122122=⨯⨯⨯-+=︒-+=A A A A A ∴m 1.02=A 设角θ为O AA 1,则θcos 22122212A A A A A -+=即 01.0173.02)02.0()1.0()173.0(2cos 2222122221=⨯⨯-+=-+=A A A A A θ 即2πθ=,这说明，1A 与2A 间夹角为2π,即二振动的位相差为2π. １1章 机械波１1-４已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y ＝Ａcos(Bt －C ｘ）,其中A ,B ，C 为正值恒量.求:(1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；（2）写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程;（3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 解： (１)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -=(0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较,可知: 波振幅为A ,频率πυ2B =, 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ, 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=（3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为)(212x x -=∆λπφ将d x x =-12,及Cπλ2=代入上式,即得 Cd =∆φ.１1－5沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05co ｓ（10πt -4πx )，式中x ，y 以m 计,t 以s 计．求:(1)波的波速、频率和波长;(2）绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求x ＝０．２m 处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在t ＝1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ,频率5=υ1-s ,波长5.0=λm ,波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2）绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅ 222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(３）2.0=x ｍ处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相, 即 2.9=φπ.设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则 825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m１1-６如题11-6图所示,Ｓ1和Ｓ2为两相干波源，振幅均为A 1，相距错误!，S 1较S 2位相超前π2，求：题1１-６图(1)S １外侧各点的合振幅和强度； （2)S 2外侧各点的合振幅和强度.解：（1）在1S 外侧，距离1S 为1r 的点,1S 2S 传到该P 点引起的位相差为πλλππφ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=∆)4(2211r r 0,0211===-=A I A A A（2）在2S 外侧.距离2S 为1r 的点，1S 2S 传到该点引起的位相差．0)4(2222=-+-=∆r r λλππφ2121114,2A A I A A A A ===+=11-7如题１1-７所示,设Ｂ点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为y 1=２×10-3cos2πt ；C 点发出的平面横波沿ＣＰ方向传播，它在C 点的振动方程为y ２＝2×1０－3cｏｓ（2πt +π)，本题中y 以m 计，t 以s 计.设ＢP =０．4m ，ＣＰ=0．5ｍ,波速u ＝0.2m·s -１，求:(１)两波传到P 点时的位相差;（2）当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅； ＊(3)当这两列波的振动方向互相垂直时,P 处合振动的振幅.题1１－７图解： (1) )(2)(12BP CP ---=∆λπϕφφ)(BP CP u --=ωπ0)4.05.0(2.02=--=ππ(2)P 点是相长干涉,且振动方向相同，所以321104-⨯=+=A A A P m(3）若两振动方向垂直,又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ,Ⅳ象限的直线，所以合振幅为33122211083.210222--⨯=⨯==+=A A A A m。