教学时间课题24.1.4 圆周角(1) 课型新授课
教学目标知
识
和
能
力
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3．能运用圆周角的性质解决问题．
过
程
和
方
法
1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．
情
感
态
度
价
值
观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
问题与情境师生行为设计意图
演示课件或图片：
教师演示课件或图片：展示
一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，
人们可以通过其中的圆弧形玻璃
窗AB观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示
意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周
角的定义．利用几何画板演示，
让学生辨析圆周角，并引导学生
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活
问题1
如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？
将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对
的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、
AEB ∠等）之间的大小关系．教
师引导学生进行探究．
教师关注：
1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；
2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义；
4．学生是否清楚了要研究的数学问题．
动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
［活动2］
问题1
同弧（弧AB ）所对的圆心角
∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关
系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周角
∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关
系是怎样的？
O B
A
C B
O
A C D E
教师提出问题，引导学生利
用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：
1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
由学生总结发现的规律：同
弧所对的圆周角的度数没有变
化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从
以下几个方面演示，让学生观察
圆周角的度数是否发生改变，同
弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在
圆周上运动；
2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．
活动2的设计是为 引导学生
发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行
实验、探究，得出结论．激发学生
的求知欲望，调动学生学习的积极
性．教师利用几何画板从动态的角
度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师关注：
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问
问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
∠ABC=30°
∠A’B’C’=30°
C A'
B
B' A
C'
问题4
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
问题5
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
问题4提出后，教师关注：
学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
问题5提出后，教师关注：
学生是否准确找出同弧所对的圆周角．
问题6提出后，教师关注：
1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；
3．学生能否利用问题4的结。