第一章绪论【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。

【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。

取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。

选取坐标系如图所示。

（2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。

（3）由平衡条件∴【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。

试求板中a点沿x方向的正应变。

【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。

x 方向【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。

若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。

【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。

第二章 拉伸、压缩与剪切【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。

解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程0xF=∑，N1300F -=得 N130kN F =结果为正值，故N1F 为拉力。

同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为N2304070(kN)F =+=在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。

由平衡方程0xF=∑，N330200F --+=得 N3302010(kN)F =-+=-结果为负值，说明N3F 为压力。

同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力N4F 为N420kN F =F N4(f)(a)C BA 20kN30kNF30kN(b)(c)20kN20kN (e)(d)(a)N1F N2F N3F N4(f)(a)EDCBA 20kN20kNF 30kN 40kN(b)(c)30kN20kN20kN(e)(d)(b) F N2F N3F N4(f)(a)30kNED C20kN20kN80kN 40kN F(b)(c)30kN 20kN20kN (e)(d)30kN(c)N2F N4(f)(a)30kN EB A70kN30kN20kN80kN40kN 30kNF 30kN 40kN (b)(c)20kN (e)(d)30kN(d)F N2F N3F (f)(a)E D C BA 70kN30kN80kN 40kN30kNF 30kN 40kN (b)(c)(e)(d)30kNN2(f)(a)30kNEA20kN 80kN 40kN 30kN F30kN(b)(c)20kN(e)(d)30kN(f)图2. 1 例题2.1图【例题 2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。

已知40kN P =。

试求荷载引起的最大工作应力。

解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示。

由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力。

Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和已知的横截面尺寸算得3N1114010N 0.69(MPa)(240mm)(240mm)σ-⨯===-⨯F A (压应力)3N22212010N 0.88(MPa)(370mm)(370mm)F A σ-⨯===-⨯(压应力)由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa ，是压应力。

【例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为l ，截面面积为A ，材料容重为γ。

试分析该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律。

解：应用截面法，在距下端距离为x 处将杆截开，取下段为脱离体(如图 2.8(b)所示)，设下段杆的重量为()G x ，则有()G x xA γ= (a)设横截面上的轴力为N ()F x ，则由平衡条件0=∑xF，N ()()0-=F x G x (b)将(a)式值代入(b)式，得N ()F x A x γ=⋅⋅ (c)即N ()F x 为x 的线性函数。

当0x =时，N (0)0F =当x l =时，N N,max ()F l F A l γ==⋅⋅(a) (b) (a) (b) (c)图2.8 例题2.2图 图2.9 例题2.3图式中N,max F 为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示。

那么横截面上的应力为N ()()F x x x Aσγ==⋅ (d) 即应力沿杆长是x 的线性函数。

当0x =时，(0)0σ=当x l =时，max ()l l σσγ==⋅式中max σ为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图。

【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径180mm D =，壁厚8mm δ=，气压2MPa p =，活塞杆直径10mm d =，试求汽缸横截面B —B 及纵向截面C —C 上的 应力。

解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力。

(1) 求横截面B —B 上的应力。

取B —B 截面右侧部分为研究对象(如图2.10(c)所示)，由平衡条件0x F =∑，22N ()04D d p F π--=当D d >>时，得B —B 截面上的轴力为2N 4F D p π≈B —B 截面的面积为2()()A D D D δδδδδ=π⋅+⋅=π⋅+≈π那么横截面B —B 上的应力为2N 1802411.25(MPa)448x D p F Dp A D σδδπ⨯=≈===π⨯x σ称为薄壁圆筒的轴向应力。

图2.10 例题2.4图(2) 求纵截面C —C 上的应力。

取长为l 的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件0y F =∑，N10d sin 202D p l F θθπ⎛⎫⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭⎰ 得C —C 截面上的内力为N12F plD =C —C 截面的面积为12A l δ=当20D δ≥时，可认为应力沿壁厚近似均匀分布，那么纵向截面C —C 上的应力为N112180222.5(MPa)2228σδδ⨯=====⨯y F plD pD A ly σ称为薄壁圆筒的周向应力。

计算结果表明：周向应力是轴向应力的两倍。

【例题2.7】 螺纹内径15mm d =的螺栓，紧固时所承受的预紧力为22kN F =。

若已知螺栓的许用应力[]150σ=MPa ，试校核螺栓的强度是否足够。

解：(1) 确定螺栓所受轴力。

应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力，有N 22kN F F ==(2) 计算螺栓横截面上的正应力。

根据拉伸与压缩杆件横截面上正应力计算公式(2-1)，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力为3N 2242210124.63.14154σ⨯⨯====π⨯F F d A (MPa)(3) 应用强度条件进行校核。

已知许用应力为[]150(MPa)σ= 螺栓横截面上的实际应力为124.6σ=MPa ＜[]150σ=(MPa)所以，螺栓的强度是足够的。

【例题2.8】 一钢筋混凝土组合屋架，如图2.25(a)所示，受均布荷载q 作用，屋架的上弦杆AC 和BC 由钢筋混凝土制成，下弦杆AB 为Q235钢制成的圆截面钢拉杆。

已知：10kN/m q =，8.8m l =， 1.6m h =，钢的许用应力[]170σ=MPa ，试设计钢拉杆AB 的 直径。

解：(1) 求支反力A F 和B F ，因屋架及荷载左右对称，所以11108.844(kN)22A B F F ql ===⨯⨯=图2.25 例题2.8图(2) 用截面法求拉杆内力N AB F ，取左半个屋架为脱离体，受力如图2.25(b)所示。

由0CM=∑，N 4.4 1.6024A AB l lF q F ⨯-⨯⨯-⨯=得22N 144 4.4108.8184.4/1.660.5(kN)8 1.6ABA F F ql ⨯-⨯⨯⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭(3) 设计Q235钢拉杆的直径。

由强度条件N N 24[]σ=πAB ABF F A d ≤ 得3N 4460.51021.29(mm)[]170σ⨯⨯==ππ⨯AB F d【例题2.9】 防水闸门用一排支杆支撑着，如图2.26(a)所示，AB 为其中一根支撑杆。

各杆为100mm d =的圆木，其许用应力[]10σ=MPa 。

试求支杆间的最大距离。

解：这是一个实际问题，在设计计算过程中首先需要进行适当地简化，画出简化后的计算简图，然后根据强度条件进行计算。

(1) 计算简图。

防水闸门在水压作用下可以稍有转动，下端可近似地视为铰链约束。

AB 杆上端支撑在闸门上，下端支撑在地面上，两端均允许有转动，故亦可简化为铰链约束。

于是AB 杆的计算简图如图2.26(b)所示。

图2.26 例题2.9图(2) 计算AB 杆的内力。

水压力通过防水闸门传递到AB 杆上，如图2.26(a)中阴影部分所示，每根支撑杆所承受的总水压力为2P 12F h b γ=其中γ为水的容重，其值为103kN/m ；h 为水深，其值为3m ；b 为两支撑杆中心线之间的距离。

于是有323P 11010345102F b b =⨯⨯⨯⨯=⨯根据如图2.26(c)所示的受力图，由平衡条件0CM=∑，P N 10AB F F CD -⨯+⨯=其中223sin 3 2.4(m)34CD α=⨯==+得33P N 451018.75102.4 2.4AB F b F b ⨯===⨯(3) 根据AB 杆的强度条件确定间距b 的值。

由强度条件3N 2418.7510[]σσπ⨯⨯==⨯AB F b A d ≤得26233[]1010 3.140.1 4.19(m)418.7510418.7510σ⨯π⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯d b ≤【例题2.10】 三角架ABC 由AC 和BC 两根杆组成，如图2.34(a)所示。

杆AC 由两根No.14a 的槽钢组成，许用应力[]160σ=MPa ；杆BC 为一根No.22a 的工字钢，许用应力为[]100σ=MPa 。

求荷载F 的许可值[]F 。

(a) (b)图2.34 例题2.10图解：(1) 求两杆内力与力F 的关系。

取节点C 为研究对象，其受力如图2.34(b)所示。

节点C 的平衡方程为0x F =∑，N N cos cos 066BC AC F F ππ⨯-⨯= 0yF=∑，N N sinsin 066BC AC F F F ππ⨯+⨯-= 解得N N BC AC F F F == (a)(2) 计算各杆的许可轴力。