材料力学习题第2章2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。
2-2图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为MPa100max=σ,底边各点处的正应力均为零。
杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小(C点为截面形心)。
2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。
2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力。
2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。
2-6已知应力状态如图所示(应力单位为MPa ),试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-7 已知应力状态如习题2-6图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向; (2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。
2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。
2-9图示双向拉应力状态,σσσ==y x 。
试证明任一斜截面上的正应力均等于σ,而切应力为零。
2-10 已知K 点处为二向应力状态,过K 点两个截面上的应力如图所示(应力单位为MPa )。
试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。
2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。
试确定未知的应力分量y y x xy '''σττ、、的大小与方向。
2-12 图示受力板件,试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。
2-13 已知应力状态如图所示(单位为MPa ),试求其主应力及第一、第二、第三不变量321II I 、、。
2-14 已知应力状态如图所示(单位为MPa ),试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
第3章3-1 已知某点的位移分量u = A , v = Bx +Cy +Dz , w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。
A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数,求该点处的应变分量。
3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明2222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε(其中,B A 、为任意常数)可作为该点的三个应变分量。
3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4mm/m ,y ε=4×10-4mm/m ,xyγ=0;求:1)平面内以y x ''、方向的线应变;2)以x '与y '为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。
3-4 平面应力状态一点处的x ε= 0,y ε= 0,xy γ=-1×10-8rad 。
试求:1)平面内以y x ''、方向的线应变;2)以x '与y '为两垂直线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。
3-5 用图解法解习题3-3。
3-6 用图解法解习题3-4。
m/m ,yε=2×10-8m/m ,xyγ=1×10-83-7 某点处的xε=8×10-8rad ;分别用图解法和解析法求该点xy 面内的:1)与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。
3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。
3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变xyγ与对角线方向的线应变之间的关系。
3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0°,45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6m/m,75×10-6m/m,130×10-6m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。
3-11用应变花测出1ε=280×10-6m/m,2ε=-30×10-6m/m,4ε=110×10-6m/m。
求:1)3ε的值;2)该平面内最大,最小线应变和最大切应变。
3-12已知1ε=-100×10-6m/m,2ε=720×10-6m/m,3ε=630×10-6×10-6m/m,求该平面内的最大线应变。
3-13已知xε=-360×10-6m/m,yε=0,xyγ=150×10-6rad,求坐标轴x,y绕z轴转过θ=-30°时,新的应变分量y xyx''''γεε、、。
3-14已知xε=-64×10-6m/m,yε=360×10-6m/m,xyγ=160×10-6rad,求坐标轴x,y绕z轴转过ο25-=θ时,新的应变分量y xyx''''γεε、、。
3-15已知1ε=480×10-6m/m,2ε=-120×10-6m/m,3ε=80×10-6 m/m,求xε。
3-16证明应变花的应变满足cεεεε3321=++。
cε为应变圆圆心的横坐标。
3-17已知1)xε=-0.00012m/m,yε=0.00112m/m,xyγ=0.00020rad;2)xε=0.00080m/m,yε=-0.00020m/m,xyγ=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。
3-18 在直角应变花的情况下,证明︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-+-±+=9090452904524590minmax22tan2)()(2εεεεεαεεεεεεεεε3-19 图示等角应变花,证明︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=-+-+-±++=1206012060212021206026012060minmax2)(32tan)()()(323εεεεεαεεεεεεεεεεεε第4章习题4-1图示硬铝试样,厚度δ =2mm,试验段板宽b = 20mm,标距l =70mm。
在轴向拉力F = 6kN的作用下,测得试验段伸长∆ l =0.15mm,板宽缩短∆b =0.014mm,试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。
习题4-1图4-2一板状拉伸试件如图所示。
为了测定试件的应变,在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。
在测定过程中,每增加3kN的拉力时,测得试件的纵向线应变ε1=120×10-6 和横向线应变ε2 = -38×10-6。
求试件材料的弹性模量和泊松比。
4-3一钢试件,其弹性模量E = 200Gpa,比例极限σp=200MPa,直径d=10mm。
用标距为l 0=100mm 放大倍数为500的引伸仪测量变形,试问:当引伸仪上的读数为25mm时,试件的应变、应力及所受载荷各为多少?习题4-2 图习题4-3图4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,如图所示。
圆筒外径为D=80mm,厚度δ =9mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
设沿筒轴线作用重物后,测得筒壁产生的轴向线应变ε= -47.5×10-6,试求此重物的重量F。
4-5某构件一点处于平面应力状态,该点最大切应变γmax = 5×10-4,并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。
材料的弹性常数E=200GPa,v =0.25。
试计算主应力的大小。
(提示:σn+σn+90︒=σx+σy=σ′+σ")习题4-4图4-6求图示单元体的体积应变θ、应变比能e和形状应变比能e f。
设E =200Gpa,v =0.3。
(图中应力单位为MPa)4-7下列图示的应力状态(图中应力的量纲为MPa)中,哪一应力状态只引起体积应变?哪一应力状态只引起形状应变?哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变?4-8 试证明对于一般应力状态,若应力应变关系保持线性,则应变比能)(21)](2[21222222zx yz xy x z z y y x z y x G v E e τττσσσσσσσσσ+++++-++=4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽(见图),将一个1×1×1cm 3的铝块置于槽中。
铝的泊松比v =0.33,弹性模量E =70GPa ,在钢块的顶面上作用均布压力,其合力F = 6kN 。
试求钢块内任意一点的三个主应力。
4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。
(1)棱柱体自由受压;(2)棱柱体放在刚性方模内受压,弹性常数E ,v 均为已知。
4-11 图示矩形板,承受正应力σx 与σy 作用,试求板厚的改变量∆δ。
已知板件厚度δ =10mm ,宽度b =800mm ,高度h =600mm ,正应力σx =80MPa ,σy = -40MPa ,材料为铝,弹性模量E =70Gpa ,泊松比v =0.33。
4-12 已知微元体处于平面应力状态,σx = 100MPa ,σy = 80MPa ,τ xy = 50MPa ,E = 200Gpa ,v =0.3。
试求ε30︒。
习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图第5章5–1 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。
5–2 一等直杆的横截面面积为A ,材料的单位体积质量为ρ,受力如图所示。
若gaAF ρ10=,试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。
5–3 图示边长a =10mm 的正方形截面杆,CD 段的槽孔宽度d =4mm ,试求杆的最大拉应力和最大压应力。
已知F1=1kN,F2=3kN,F3=2kN。
5–4桅杆起重机,起重杆AB为无缝钢管,横截面尺寸如图所示。
钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。
试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。
5–5 图示杆所受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。
以α表示斜截面与横截面的夹角,试求οοοοο906045300、、、、=α时各斜截面上的正应力和切应力。
5-6 变截面杆所受外力如图所示。
两段截面直径分别为d1=40mm、d2=20mm,已知此杆的τmax=40MP a。
试求拉力F。
5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚δ=5mm的薄壁圆筒,受压强p=2MPa的均匀内压力作用。
试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。
5–8在图示结构中,钢拉杆BC的直径为10mm,试求此杆的应力。
由BC连接的1和2两部分可视为刚体。
5–9 同一根杆,两端外力作用的方式不同,如图中a)、b)、c)所示。
试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么?5–10 等直杆所受的外力如图所示。
杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及l、F均已知,试求杆自由端B的位移。