人教版七年级数学 第1章 有理数 拔咼及易错题精选(全卷总分150分)姓名 得分 A.万位 B.十万位 C.百万位 D.千位二、填空题(每小题3分，共48分)1.已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，数轴上 的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ,那么a , b , — a, — b 的大2.数轴上点A 表示的数为一2,若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 小关系是( A. b<—a<— b<a B. b<—b<— a<a C. b<— a<a<— b D. — a<—b<b<a 2.如果a , b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是(B. a = -1 | bb 则a 、b 的关系是( A. a b =0 C. ab - -a 2 3.如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距 离都相等，已知点 A 表示一4,点G 表示8.(1)点B 表示的有 理数是 ________ ;表示原点的是点_(2)图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13,则这样的点M 表示的有理 3.若丨a | = | 数是 _________________B. a=— bC. a+b=0 或 a — b=0 4. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是 A. 5B. 9C. 5 或 9 5. 若a<0,贝U 下列各式不正确的是( A. a=b 2和7,D. 7 D. a=0 且 b=0 则A , B 两点间的距离是 A. a 2 =(-a)2 B. a 2 =a 2 C. a 3 十a)3 D. a 3 =-(-a 3)24. — | —刍的相反数是 ______ .5. 女口果 x 2=9,那么 x 3= _____ .6. 女口果一 x = - 2，贝U x = ____ .7. 化简：| 一 4|+ |3— n 丰 ______ .8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ________ ，积为 ________6. — 5表示( A. 2个一5的积7. — 42+ (— 4) 2 的值是 A. -6 B. — 5与2的积 ) B. 0 C. 2个一5的和 D. 52的相反数 C. —2D. 329. 使x-5+|x + 2值最小的所有符合条件的整数 x 有 _________________________________ .10. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b )10 — (cd ) 10 = ____________ . 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x=3，则式子2(a + b ) — (— cd )2016 + x 的值为8.已知a 为有理数时,A. 1B. — 1 a 2 1 a 2 1C. -1D.不能确定 9.设n 是自然数，则凹匕匚的值为 B. 1 C. — 1 D. 1 或一1 A. 0 10. 已知凶=5, |y| = 3，且x>y ，则x + y 的值为 A. 8 11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为( )B. 2C. — 8 或一2 )D. 8 或 2 A. 640 1045B. 64 10C. 6.4 106D. 6.4 10712.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5 X 106m ，贝尼精确到(12. 已知 x+2+(y —4)2 = 0 ,求 x y 的值为 ____________ .13. 近似数2.40X 04精确到 ________ 位，它的有效数字是 _____________ .14. 观察下列算式发现规律：71=7, 72=49, 73=343,74=2401,75=16807,76=117649,……, 用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 —15. 观察等式：1 + 3 = 4 = 2 , 1 + 3+ 5= 9= 3 , 1 + 3+ 5+ 7= 16 = 4 , 1 + 3+ 5+ 72+ 9= 25= 5 , ...........猜想：(1) 1 + 3+ 5+ 7…+ 99 = _________ ;(2) 1 + 3+ 5+ 7+…+(2n — 1 )= ____________ .(结果用含n 的式子表示，其中n二1, 2, 3, ........ )•16. 一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离0点的距离是______________ 个单位.三、解答题（共82分）1. （12分）计算：/ 八10 15 5 1 9、（1）（-12 ） 3 （-4.25）-（）_（_15亍-（；）37 37 37 2 41（2）-0.125 12 （-16）（-2 —）21 1 1 1 1 1（3）（-11 ）（-137-）“5 （ 112-）“5 （ 6 ）-7 5 3 3 7 51 11000 一999 10. （6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：a-b b-c - c-a .12. （6分）如果有理数a、b满足ab-2 • （1-b）1 2= 0 ,13. （3分）已知~ X求詈+詈+詈的值.14. （6分）已知a、b、c均为非零的有理数,a b c abc人教版七年级数学第1章有理数拔高及易错题精选2. （5 分）计算1-3+ 5-7+ 9- 11+…+ 97 - 99.3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2, 那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？勺+ b4. （6分）“””代表一种新运算，已知a“b= -------- ，求x” y的值.ab其中X和y 满足（X -）2 |1 -3y |= 0 .25. （6分）已知a+1 +（b —2 2 =0 ,求（a+ b）2016+ a2017.6. （6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5.试求下式的值：x2_（a b cd）（a b）2016（~cd）2°仃.1十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？2设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；6. 女口果一x = —2，贝U x= i2 . 32343638401 , 1 1 1 1—1++2 3 2 4 31试求■ab1(a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)- 的值.D. —a<—b<b<a吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b,那么a，b，—a，—b的大小关系是（ C ）A. b<—a<—b<aB. b<—b<—a<aC. b<—a<a<—b2. 如果a, b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（B ）A. a b=0B. — = -1C. ab=-a2D. a二b b3. 若丨a | = | b, |则a、b的关系是（C ）A. a=bB. a=- bC. a+b=0 或a—b=0D. a=0 且b=04. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,则A , B两点间的距离是A. 5B. 9C. 5 或9D. 75. 若a<0,则下列各式不正确的是（ D ）A. a2 = (-a)2B2a = 2a C. a4 = (-a)3 D. a3 = -(-a3)6. —52表示(D )A. 2个一5的积B.—5与2的积C. 2个一5的和D. 52的相反数7. —42+ (—4) 2的值是( B )A. -6B.0C. £2D. 324若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于20101 或—5 .3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示一4,点G表示8.(1)点B表示的有理数是 -2 ;表示原点的是点C(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13,则这样的点M表示的有理数是—4.5或8.5 .a +18. 已知a为有理数时，一=(A )a' +1A. 1B. - 1C. _1D.不能确定9. 设n是自然数，则凹匕亡的值为(A )2A. 0B. 1C. —1D. 1 或一110. 已知|x|= 5, |y| = 3，且x>y，则x + y 的值为( D )A. 8B. 2C. —8 或—2D. 8 或211. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为(C )4 5 6 7A. 640 10B. 64 10C. 6.4 10D. 6.4 105 6 * 712. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为 2.5 X 108 9m，贝尼精确到(B )A.万位B.十万位C.百万位D.千位二、填空题(每小题3分，共48分)1. 已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数，c是绝对值最小的有理数，则c+a+b=0 .2. 数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=3，则式子2(a+ b) —(—cd)2016+ x的值为2或一412. 已知x+2 +(y—4)2 = 0 ,求x y的值为16 .13. 近似数2.40X104精确到百位，它的有效数字是2, 4, 0 .14. 观察下列算式发现规律：71=7, 72=49, 73=343,74=2401,75=16807,76=117649,……, 用你所发现的规律写出：72017的个位数字是.15. 观察等式：1 + 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32, 1 + 3 + 5 + 7= 16 = 42, 1 + 3 + 5 + 72+ 9= 25= 5 , ...........猜想：(1) 1 + 3+ 5+ 7…+ 99 = 502；5——2的相反数是—3_.6 如果x2=9，那么x3= ±.7 化简：| - 4|+ |3—n 丰_.8 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为0 ，积为0 .9 使x -5 +|x +2值最小的所有符合条件的整数x有—2, —1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,(2) 1 + 3+ 5+ 7+-+ (2n—1) = n2 .(结果用含n的式子表示，其中n =1, 2, 3,……).16. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.三、解答题(共82分)1. (12分)计算：/ 八10 15 5 1 9、(1) (一12 ) 3 (-4.25)-()-(-15；)-()37 37 37 2 4解：原式=(—仁弓)+ (3茫)+ (-4三)+ (-舟)+ (15£) + (--)37 37 4 37 2 4“10 5 o15 ,1 9 』=[(- 12)+ ()+ (3)】 + [ (- 4)+ ()+ (15)】37 37 37 4 4 2=—9 + 91(2)-0.125 12 (-16) (-2?)5解：原式=[—0.125X (—16) ]X[ 12X ( )]2=2 X (—30)=—60(3)(弋)1(一137新5(112『5(6* ?1 1 1 1解：原式=[(- 11一)X - + 6- X -7 5 7 5+ [ (- 137」)-5+ (112- ) -5:3 3=11 1 11 1=:(-11 一 + 6-)x - ] + [ ( 一137- + 112- ) S : 7 7 5 3 31=:(-5) X ] + [ (- 25)罚5=-1+ (-5) =-6=999 =10002. (5 分)计算 1-3+ 5-7+ 9- 11+…+ 97 - 99. 解：原式=(1-3) + ( 5- 7) + ( 9- 11)+…+( 97— 99)50=-2 X —(提示：1〜100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组) 2 =-2X 25 =-50.3. (5分)已知数轴上有A 和B 两点，它们之间的距离为1,点A 和原点的距离为2, 那么所有满足条件的点B 对应的数有哪些？解：•••点A 和原点的距离为2,•••点A 对应的数是±当点A 对应的数是2时，则点B 对应的数是2+1=3或2-仁1;当点A 对应的数是一2时，则点B 对应的数是一2+仁一1或一2-仁一3. 4. (6分)“””代表一种新运算，已知a “b = ―b ，求x“ y 的值.ab其中x 和y 满足(x 丄)2 • |1 -3y |= 0 .21解：•••(x • —)2 • |1 -3y| = 02 1--x + 3 =0， 1 — 3y=01 1•-X ，y = 3解：t a , b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5• a + b=0, cd=1, x=±5• x 2- (a + b + cd ) + (a + b ) 2016+ (-cd ) 2017「 2 ，2016 , 2017 =(d5) —(0+ 1) + 0 +(— 1) =25 - 1+ 0+ (- 1)=237. (6 分)已知 | a | =4 | b | =3 且 a>b ,求 a 、b 的值. 解：••• |a|=4, |b|=3• a=±4, b=±3 I a > b• a=4, b=±3. 8. (6 分)已知 | a | =| b | 5,且 ab<0,求 a + b 的值.解: t |a|=2, |b|=5• a=±2, b=±5 t ab<0• a=2, b= — 5 或 a=— 2, b=5.• a + b =2 + (— 5) =— 3 或 a + b =( — 2)+ 5=3. 9. (6分):2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 ■ 36 38 40(1) 十字框中的五个数的和与中间的数 16有什么关系？(2) 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；-11 1 1000 一 999解：••• |a + 1 +(b -2)2 = 0解: 1 + ••• + 19991 1000=1— --a+仁0，b — 2=0•- a = — 1， b=2201620172016“ 2017--(a+b )+ a =( - 1+2) +(-1) =1+( —1)=0 .6. (6分)已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为5.试求下式的值:1000 x 2 - (a b cd) (a b)2016 ( — cd)2017. xy5. (6 分)已知 a+1+(b_2)2 = 0,求(a + b)2016 + 孑017.(3) 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010=1吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由 解：(1)十字框中的五个数的和为 6+14+16+18+26=80=1涿5,即是16的5倍；(2)设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为：(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x ，所以五个数的和为 5 x ； (3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为 x ,由(2)得5x =2010，所 以x=402,但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框 住五个数，使它们的和等于 2010. 10. (6分)已知有理数a, b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a-b+|b-c — c-a ②当a , b , c 中只有一个为正数，则有：詈I 耆，中有一个为1,其余两个都为一1, 可得回+甲+©=—1.综上可得，回+兰+©的值为3或一1.a b c a b c 14. (6分)已知a 、b 、c 均为非零的有理数,a b c abc解：由回+学1+此-1，可得a , b , c 中有一个为正数两个为负数，则 凹=-1. ab c abc解：由图示知：c v 0v b v a ，--a —b >0， b —c >0， c —a v 0，••• |a — b|=a — b ， |b — c|=b — c ，|c — a|=— (c — a )=，••• |a — b|+|b — c|— |c — a|=a — b+b — c — (a — c ) =a — b+b — c — a+c= 0. 12. (6分)如果有理数a 、b 满足ab-2 • (1-b)10 =0,11 1试求— - -... ....... 1 ----------- 的值.ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)(a +2017]b+2017)解：••• ab_2 (1_b)2 =0--ab — 2=0, 1 — b=0• a=2, b=11 1 1- + -------------- + -------------ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) 1 2018 2019“ 11111 1 1=1 — + — 一 一 + — ------ + …+ -------- ----- 13・(6分)已知儀「1,求a +懊早的值.解：由|0bc r 1，可得a , b , c 三个都为正数或a , b , c 中只有一个为正数. ①当a , b , c 三个都为正数，则有：囿，慎人三个都为1 ,可得：回+巴+山匚3;a b c a b c10. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b )10 — (cd ) 10 = — 1.10 2 3 3 4 2018 20191a 2017b 2017=1 —12019 =2018 =2019。