课堂实录
21.1.2 二次根式的性质
【预习反馈】
师：根据课前预习及以前学过的知识做课前延伸
生：各组组长汇报完成情况：主要错题是（1）（3）（4）第（1）大于等于负x 2
3；第（3）题x 为0；第（4）题好几人不会做
师：第（1）题分母不为0 ；第（3）题中被开方数不是是x -（x -5）2第（4）题a -5与5-a 互为
相反数又要同时为非负数，所以只有都为0 〖评析〗提醒学生：教师让学生回顾再现旧知识，为下一步学习二次根式的性质做好铺垫和准备．
【导入新课】
师：下面请同学们一起来看这一道问题：-2-2和、-
222-2和）（相等吗？（幻灯片） 生：（脱口而出）不等．
师：为什么？
生：被开方数不能为负
师：为什么不能为负？
生：没有哪个数的平方为负
师：很好。

那么什么情况下形如这样的两个式子相等？
生：换为3次方根
师：非常棒 师：那么2
2(-2))2(和、222)2(和、222-)2(）（和相等吗？ 生：（自信地）相等。

师：为什么？
生：被开方数相等。

师：很好！（揭示课题，板书）
【探索新知】
师：同学们，观察预习思考题，你发现了什么？利用你的发现填空：
；
=________．
当a>0a 0;
当a=00
生：2， 0.01， 101， 32， 0， 7
3， ＞， ＝
师：很好．:生：非负数
师：非常好下面我们来看第二问题： 根据算术平方根的意义填空：
）2=_______；）2=_______；2=______；）2=_______ 生：4， 2，
3
1， 0 师：怎么得到的
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于42=4．其余的跟它一样
师：非常棒！所以：生：a
师：非常好下面我们来看第三问题： 探究（三）
； =________； 生： 2， 0.01， 3
2 0
师：很好．
师：当a 不加任何条件时2a =多少？（停顿）
师：（竖起大拇指）回答得很好。

板书：（1
〖评析〗教师通过让学生动口、动脑，引导学生运用归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的
喜悦中激发出学数学的兴趣．在活动中，教师应重点关注：学生能否都主动参与．
【学生练习】
师：下面请同学们独立完成自主探究题（停顿）
师：同学们，结果如何? 第1小题 生：2
5.1=1.5
师：第2小题呢？
生： 32 师：现在我们来看看同学们又将如何思考小组合作探究题?
师：××同学，你是如何完成的？
生： 62y =6y （利用实物展台让学生边板演边说明）．
生：不对，结果应为y 6=y 6±
师：为什么不是6y ？
生：因为2y 是非负数，等于2y 的数有两个所以结果应为y 6=y 6±
师：真不错．同学们能对结果进行了讨论，可以看出，同学们作业时善于思考．生活中，我们就是
要不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个的问题．
〖评析〗课堂上学生畅所欲言，暴露学生的思路及解题过程．让其他的学生发现并解决问题，这
样他们的印象将更加深刻．
【精讲点拨】
师：下面请同学们看：例1计算 25-）
（ （学生思考）
师：注意与前面的习题相比较
师：哪位同学先发言？ 生：解：25-）
（ =25=5 师：请同学们想想看他是怎样做的？能否用准确的数学语言概括出来？
生：先做根号里的乘方，再开根号
师：回答得很好！（板书）请同学们继续看例2 （22)2
师：×××同学说说看（请基础尚可的同学回答）
生：（22)2 =22*2
2=4*2=8 （让学生们互相交流，小组讨论．）
师：谁来分析？
生：22是一个数应该作为整体．根据积的乘方法则各项都要乘方
师：讲得很不错，相信其他同学也有同感．
〖评析〗让学生初步感受积的二次根式的性质.同时培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学
生的观察、分析能力。

1、 〖练习〗计算
()()231 ()()2232 ()23.03
()2714⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()()25π-- ()2106-
（选一学生的练习投影，讲评）
〖评析〗教师通过让学生动口、动脑，引导学生运用分类讨论的数学思想去探究问题，在品尝成
功的喜悦中激发出学数学的兴趣．
师：例2、将下列非负数写成一个数的平方形式：
⑴ 4 ⑵ 5 ⑶2.5 ⑷ 3x
生：解：（1）4=22 （2）5=25 （3）2.5=2
22105.2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= （4） 3x =23x 师：例3、在实数范围内因式分解
⑴ 22x -3 ⑵44x -
生：解：（1）22x -3=)32)(32(+-x x
（2）44x -=)2)(2)(2()2)(2(222x x x x x +-+=-+
【反馈训练】
师：再来看反馈训练．在实数范围内分解下列因式:
（1）x 2－2 （2）x 4－9 3x 2－5
（学生练习，教师巡视）
师：答案是什么？
生： (1) ()()22+-x x
(2) ()()()()()
33333222-++=-+x x x x x (3) ()()
5353-+x x （利用实物展台投影，展示部分学生练习结果．）
（对化简的第（2）小题进行讲解）
〖评析〗利用实物展台投影，展示部分学生练习结果，这样更能引起学生的注意，激发了学生学
习的积极性．
师：现在请同学们回顾一下本节课我们学习了什么？
生：
师：运算的结果，应尽量化到最简。

再看一遍法则（生默读）
〖评析〗教师让学生自己总结，使学生加深对二次根式性质的理解同时注意解题中的细节．
【课后提升】
师：好！下面请同学们完成课后提升，请大家抓紧时间!
(生在完成的同时，教师可在行间巡视，督察和帮助学生完成作业．)
师：下课了！请同学们交上作业．
师：同学们再见．
生：老师再见．
〖评析〗当堂训练让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．。