【例1】
火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9。
地球上质量为50kg 的人，如果到火星去，他的质量和重力分别是( ) A ．50kg 500N B ．50kg 222N C ．25kg 500N D ．25kg 222N
【例2】
月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4。
月球上空高500m 处有一质量为60kg 的物体自由下落。
它落到月球表面所需要的时间是多少？
【例3】
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计。
则( ) A ．g ′∶ g ＝5∶1 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80
【例4】
一位善于思考的同学，为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受月球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该月球的直径为d ，卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A 0
dh v π
B 0
2dh v π C 0
d v h
π
D 0
2d v h
π
天体运动中重要的模型： 公转、自转、天体的追及相遇问题
【例5】
某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体， 水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为 ( )
A ．10m
B ．15m
C ．90m
D ．360m
【例6】
火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4 g C ．2.5g D ．5g
【例7】
万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F /q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )
A ．2M G R
B ．2g
C ．2(2)Mm G R
D ． 4g
三颗卫星 【例8】
已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
则以下结论正确的是( ) A ．
236v v = B ．
231
7
v v = C ．
131
7
a a = D ．
1349
1
a a =
【例9】
如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。
关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=> B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C ．线速度的大小关系为a b c v v v =>
D ．周期关系为a c b T T T =>
同步卫星
【例10】
同步卫星相对地面静止，尤如悬在高空中，下列说法中不正确的是( )
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．同步卫星加速度大小是唯一的
D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
【例11】
据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是()
A．运行速度大于7.9Km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【例12】
我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是()
A．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
【例13】
已知万有引力常量G ，地球的半径R ，地球表面重力加速度g ，地球自转周期T ，不考虑地球自转对重力的影响。
利用以上条件不可能求的物理量有( ) A ．地球的质量和密度 B ．地球同步卫星的轨道高度 C ．第一宇宙速度 D ．第三宇宙速度
【例14】
已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍，则( ) A ．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k 倍 B k
C ．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k 倍
D k
【例15】
地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，地球的半径约为月球半径的3.6倍。
若从地球表面发射卫星的最小速度为v 1，从月球表面发射卫星的最小速度为v 2，则v 1∶v 2约为 ( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
天体的追及和相遇问题 【例16】
关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中错误的是( )
A ．若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量
B ．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不论它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径
和绕行周期一定是相同的
C ．两颗人造卫星一前一后在同一轨道上沿同一方向绕行，若要后一卫星追上前面卫星并发生碰撞，只要
将后者速率增大一些即可
D ．在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，此飞船的速率不会因质量减小
而改变
【例17】
甲、乙两只宇宙飞船在同一个圆形轨道上绕地球运行，甲在前、乙在后。
对于乙飞船追上甲飞船实现对接的过程，下列说法中正确的是 ( )
A ．乙飞船启动火箭发动机，向后喷气，使乙飞船加速，便可实现两飞船对接
B ．甲飞船启动火箭发动机，向前喷气，使甲飞船减速，便可实现两飞船对接
C ．甲、乙飞船同时启动火箭发动机，乙飞船加速而甲飞船减速，便可实现两飞船对接
D ．以上三种方法都不能达到飞船对接的目的
【例18】
某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同。
设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为( ) A 2
03
(
)gR
r ω- B ．320
1
2(
)r gR πω C ．3
2
2r gR D 2
03
(
)gR
r ω＋
万有引力定律中的计算问题
【例18】
2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的飞行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点。
设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：
⑴飞船的圆轨道离地面的高度；
⑵飞船在圆轨道上运行的速率
【例19】
如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡。
以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球。
测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点。
求：
⑴小球落到斜坡上时的速度大小v；
⑵该星球表面附近的重力加速度g；
⑶卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度。
【例20】
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。
引力常数为G。
⑴求两星球做圆周运动的周期
⑵在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。
求T2与T1两者平方之比。
(结果保留3位小数)。