变轨问题——金榜教育1．（安徽省皖南八校2011 届）我国“嫦娥二号" 探月卫星于2010 年 10 月成功发射。

在“嫦娥二号”卫星奔月过程中，在月球上空有一次变轨过程，是由椭圆轨道 A 变为近月圆形轨道 B ，A 、 B ．两轨道相切于P 点，如图所示．探月卫星先后沿 A 、 B 轨道运动经过P 点时，下列说法正确的是A ．卫星运行的速度v A= v BB ．卫星受月球的引力F A =F BC．卫星的加速度a A >a BD ．卫星的动能E kA<E Kb2 宣 2010．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。

如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点 B 处与空间站对接。

已各空间站绕月轨道为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R.那么以下选项正确的是（）（1）航天飞机到达 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速（2）图中的航天飞机正在加速地飞向 B 处（3）月球的质量为（ 4）月球的第一宇宙速度为A ．（ 1）（ 2）（ 4）B ．（ 1）（ 3）（ 4）C．（ 1）（ 2）（ 3） D ．（ 2）（ 3）（ 4）3(海淀一模2010) ．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G 在缓慢地减小。

假设月球绕地球做匀速圆周运动，且它们的质量始终保持不变，根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动的情况与很久很久以前相比A ．周期变大B．角速度变大C．轨道半径减小 D ．速度变大4．（山东省实验中学2011 届）宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、引力势能和机械能的变化情况将会是()A．动能、重力势能和机械能逐渐减小B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小5（江苏卷）、 2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ， B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ A ）在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能（C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道 1 运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3 运行。

设轨道 1、 2 相切于 Q 点，轨道 2、 3相切于 P 点，则卫星分别在1、 2、 3 轨道上正常运行时，P / ⑴比较卫星经过轨道 1、 2 上的 Q 点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、 3 上的v 2 v 12 P 点的加速度的大小地 1⑵设卫星在轨道 1、 3 上的速度大小为 v1、 v3，在椭圆轨道上 Q 、 P 点的速度大小3分别是 v2、 v2/，比较四个速度的大小Q v 2 答案： 1、 B2、 C3、 A4 、 D v 35、 ABC 解析 ：逐项判断A ．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度， A 正确；B ．由 I 轨道变到 II 轨道要减速，所以B 正确；R 3 c ，R 2R 1 ，所以 T 2 T 1 。

C 正确；C ．根据开普勒定律，2TD ．根据 aGM ,应等于， D 错误；R2本题选 ABC 。

本题考查万有引力和开普勒定律。

难度：中等。

6 解析：同步卫星的发射有两种方法，本题提供了同步卫星的一种发射方法，并考察了卫星在不同轨道上运动的特点。

G Mmma⑴根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。

即： r 2可见卫星在轨道 2、 3 上经过 P 点的加速度大小相等；卫星在轨道 1、 2 上经过 Q 点的加速度大小也相等；但P 点的加速度小于 Q 点的加速度。

⑵1、 3 轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动G Mmmv 2GMv由r2r得：r可见： v1＞ v3由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点 Q 速度大，远地点速度小，即： v2＞ v2/卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，引力小于向心力，G Mm m v 2r2r ，卫星做离心运动，因此随着轨道半径r 增大，卫星运动速度增大，它做加速运动，可见： v2＞ v1， v3＞ v2/因此： v2＞ v1＞ v3＞ v2/（2008 年高考广东卷）下图是 " 嫦娥一号奔月 " 示意图 , 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨, 进入地月转移轨道 , 最终被月球引力捕获, 成为绕月卫星 , 并开展对月球的探测 . 下列说法正确的是（）A. 发射 " 嫦娥一号 " 的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕月圆轨道上 , 卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上 , 卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知GMmF万 = r 2mr (2T) 2。

卫星受到月球的万有引力与她到月球中心的距离平方成反比。

卫星的质量m 会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项 C 正确。

卫星变轨类人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨。

例5：（ 1998 年高考上海卷）发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行。

最后再点火。

将卫星送入轨道 3，轨道1、2 相切于 Q点。

轨道 2、3 相切于 P点。

如图所示，则当卫星分别在 1、 2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A、卫星在轨道 3 上的速度大于在轨道 1 上的速度B、卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度C、卫星在轨道 1 上经过 Q点的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q点时的加速度D、卫星在轨道 3 上经过 P 点的加速度大于它在轨道 2 上经过 P 点时的加速度解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道 1 和轨道 3 上的运动均可看作是匀速圆周运动，由GMm mrv2 可知 vGM 即轨道半径越大，卫星在r 2 r轨道上运行的速度越小故 A 选项错误。

vr GM 轨道半径越大，卫星咋r 3轨道上运行的角速度就越小，故 B 选项正确；由GMm向知向GMa向的r 2 maa r2大小与 r 2成反比。

在 P点时无论是轨道 2 还是轨道 3 运行，到地心的距离相等，因此加速度相等。

在 Q点时轨道 1 和轨道 2 离地心的距离相等。

因此加速度相等，故选项 C 错误。

例6：（ 2010 年高考江苏卷） 2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ， B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A、在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B、在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能C、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D、在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。

航天飞机轨道Ⅱ上运动时机械能守恒， A点比 B 点的势能大动能小，故选项 A 正确。

航天飞机在轨道轨道Ⅱ上过 A点做向心运动，显然速度小于轨道Ⅰ上 A点的速度，故选项 B正确。

对于航天飞机，轨道半径越大其周期越大，故选项 C 正确。

由万有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点 A 加速度相同，故选项 D 错误。

飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点 A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2 ，变轨前后的运行周期分别为T1 、T2 ，飞船变轨前后通过 A 点时的加速度分别为a1 、 a2 ，则下列说法正确的是A ． T1＜ T2， v1＜ v2， a1 ＜a2B ． T1＜ T2 ，v1 ＜v2， a1 ＝a2C ．T1 ＞ T2， v1＞v2 ，a1 ＜ a2D ．T1 ＞T2 ， v1＝v2 ，a1 ＝ a2解答：首先，同样是 A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。

如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2 为一常数。

从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a，这样可得圆轨道上运行的周期T2 大于椭圆轨道的周期T1。

如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力 ]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。

2、当合力 [引力 ]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。

对椭圆轨道， A 点为远地点，由上述第 2 条不难判断，在椭圆轨道上 A 点的运行速度v1比圆轨道上时 A 点的速度 v2 小。

综上，正确选项为 B 。

注意：变轨的物理实质就是变速。

由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。

其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。