周期信号： f (t) f (t T ),t R
2.1.1 信号分类
准周期信号 3.时间连续信号和时间离散信号 在自变量的整个连续区间内都有定义的信号是时间 连续信号或连续时间信号(continuous-time signal)， 简称连续信号。 仅在一些离散的点上才有定义的信号称为时间离散 信号或离散时间信号(discrete-time signal)，简称离 散信号。
T
2
2 T
||
f
(t) ||
dt
2
1 N
2
[ f (n)] lim
|| f (n) ||
T 2N 1 nN
2.1.1 信号分类
若信号的功率是有限的，即 [] ，则称之为功率 有限信号(power-limited signal)，简称功率信号。
如果信号 f (n) 是周期信号，且周期为 N ，那么其 功率为
[
f
(n)]
1
mN 1
||
f
2
(n) || (m Z)
T nm
7.实信号和复信号
信号取值为实数的信号称为实值信号(real-valued signal)，简称实信号；而取值为复数的信号称为复值 信号(complex-valued signal)，简称复信号。
2.1.2 信号的频谱分析
1.周期信号的傅里叶级数
e
jt dt
e
j j
2 e2
j
2sin
2
Sa
2
FT[g t ]
2 2
e jtdt
Sa
2
g t
G
0
t
2
2
2
2
4 0
4
f. 高斯信号
f
t
Ee
t 2
2
,
t
F
j
Ee dt
[
t
2
jt
]
[( t )2 2 j t ( j )2 ( j )2 ]
E e
F
j
e(a j0 )teF jjt dt
ee e ddtt at[ j(j(0)0a)t]t
a
1
j( 0 )
F j
1 a
0
0
2.1.2 信号的频谱分析
(1) 峰值 xF 与峰-峰值 xF F
峰值 xF 用于描述信号 x(t) 在时域中出现的最大瞬 时幅值。
xF |x(t)|max
2
[ f (n)] || f (n) ||
n
2.1.1 信号分类
如果一个信号其能量是有限的，即 0 ，则称之
为能量有限信号(energy-limited signal)，简称能量 信号。
对于能量无限的信号，如非零周期信号，我们往 往研究它的功率。信号的功率分别定义为：
[ f (t)] lim 1 T T
F j
1
2
a
0
t
0
g. 指数函数
虚指数信号 虚指数信号 e j0t 的傅里叶变换为
F
j
e Fe j0t jjt dt ee j dtdt (00 ))tt 2
0
F j 2 0
2
0
0
g. 指数函数 复指数信号 对复指数信号
f t e( j0a)t eate j0t ,t 0, a 0
2.1.1 信号分类
5.因果信号和非因果信号
如果一个信号只在自变量的非负半轴左闭区间 [0, )
才取非零值，而在 (, 0) 开区间内取值均为0，那 么这样的信号就称为因果信号(causal signal)，否则 就称为非因果信号。
6.能量信号和功率信号
[ f (t)] || f (t) ||2dt
1
e
j
4
2
F (k1) 0, | k | 2
5emj
, arctan 1 2
2.1.2 信号的频谱分析
2. 非周期信号的傅里叶变换
(1) 非周期信号的频谱
频谱密度函数 F ( j) f (t)e jtdt
f (t) cos(t)dt j f (t)sin(t)dt
R() jI ()
f t
F j
1
2
0
t
0
c. 单位阶跃信号 u(t)
u
t
1,
t
0
0, t 0
1, t 0
u t
lim e at , t 0 a0
FT[u t ] e jtdt 1
0
j
ut
U j
1
2
0
t
0
0
2
d.符号函数 sgn(t)
1,t 0
sgn(t
)
0,
t
0
1,t 0
第2章 测试技术基础
Basic Knowledge of Testing Technology
2020/6/30
1
第2章 测试技术基础
2.1 信号分析基础 2.1.1 信号分类 2.1.2 信号的频谱分析
（傅里叶变换）
2.1.3 信号的强度描述 2.2 测试系统性能分析
2.2.1 测试系统的一般数学模型
f (t)dt
T 2
ak
2 T
T2
T 2 f (t) cos(k1t)dt,
k 1, 2,L
2
bk T
T2
T 2 f (t) sin(k1t)dt,
k 1, 2,L
2.1.2 信号的频谱分析
1.周期信号的傅里叶级数
(2) 傅里叶级数的正弦形式
f (t) c0 ck cos(k1t k ) k 1
2 2
, b2
2 2
ak bk 0, k 2
为了表示各频率点的幅度，需要计算对应点的幅度 信息，即
c0 a0 1, c1 a12 b12 5, c2 a22 b22 1,
1
arctan
b1 a1
arctan
1 2
2634", 2
arctan
b2 a2
arctan(1)
sgn t
1
0
t
1
F j FT[sgnt]
lim( eate j dt 0 eate j dt)
a0 0
lim
a0
a
1
j
a
1
j
2
2 j sgn( ) e2
j
F j
0
2
0
2
e. 矩形脉冲信号
g
t
1, 0,
t t
2
2
G
g
t
e jtdt
2 2
(1
j
e4
)e j 21t
(1
j
e4
)e j 21t
2j
2j
2
2
F(0) 1，
F
(1 )
1
1 2j
，
F
(1 )
1
1 2j
,
F(
1
)=|F(
1
)|ej1
=
1 2
F
(21
)＝
1 2
e
j
4
2 4
(1
j), F (21)
1
e
j
4
2
2 (1 j), 4
F (21)
|
F (21) | e j2
峰-峰值 xFF 是信号在一个周期内的最大幅值与 最小幅值之差。
(2) 均值 xF 与绝对均值 xF F
x
1 T
T
x(t)dt
0
|x|
1 T
T
|x(t)|dt
0
2.1.2 信号的频谱分析
(3) 有效值 xrms
xrms
1 T x2 (t)dt T0
(4) 平均功率 Pav
Pav
=
1 T
解1 只要将 f (t) 直接展开成傅里叶级数，即得到正 弦和余弦的线性组合，就可以直接得到傅里叶级数 的系数。
f
(t
)
1
sin(1t
)
2
cos(1t
)
cos
4
cos(21t
)
sin
4
sin(21t)
1 sin(1t) 2 cos(1t)
2 2
cos(21t)
2 2
sin(21t)
a0 1, a1 2, b1 1, a2
fe (t) cos(t)dt fo (t) cos(t)dt
2 fe (t) cos(t)dt
I ()
fe (t)
fo (t)sin(t)dt
fe (t) sin(t)dt fo (t) sin(t)dt
2 fo (t) sin(t)dt
2.1.2 信号的频谱分析
(3) 傅里叶级数的指数形式
f
(t)
a0 2
k 1
F (k1)e jk1t
k 1
F (k1)e jk1t
F (k1)e jk1t
k
F
(k1
)
1 T
T 2 f (t)e jk1t dt,
T 2
k (, )
2.1.2 信号的频谱分析
1.周期信号的傅里叶级数
(4) 傅里叶级数的指数形式
f
2.1.1 信号分类
4.模拟信号和数字信号
模拟信号(analog signal)是指定义域或值域均连续的 信号，因此模拟信号肯定是时间连续的。
数字信号(digital signal)是指定义域和值域均离散 的信号，因此数字信号肯定是时间离散的。