圆柱与圆锥单元测试卷及答案(1)一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。
【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。
2．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。
大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。
【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.3．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。
把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。
求酒瓶的容积。
【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容积是1570 cm3。
【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。
4．计算圆柱的表面积。
【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
5．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
【答案】（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。
②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。
③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。
（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。
三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。
6．计算下面圆柱的表面积。
（单位：厘米)【答案】解：3.14×（4÷2）²×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）【解析】【分析】圆柱体的表面积是两个底面积加上一个侧面积，底面积根据圆面积公式计算，用底面周长乘高求出侧面积。
7．计算下列图形的体积．（1）（2）【答案】（1）6÷2＝32÷2＝13.14×（3×3﹣1×1）×5＝3.14×（9﹣1）×5＝3.14×8×5＝125.6（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1+3.14×4＝3.14×5＝15.7（立方厘米）【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。
8．（1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形。
（每个小方格表示1cm2)（2）沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米?【答案】（1）（2）π×32×2=×3.14×9×2=3.14×3×2=9.42×2=18.84（立方厘米）答：圆锥的体积最大是18.84立方厘米.【解析】【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1：3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是2厘米，宽是1厘米，据此作图；原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按2：1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是4厘米，6厘米，据此作图；（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，据此应用公式：V=πr2h，据此列式解答.9．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）×3.14×32×1.2×1.6=×3.14×9×1.2×1.6=3.14×3×1.2×1.6=9.42×1.2×1.6=11.304×1.6=18.0864（吨）答：这堆沙重18.0864吨.【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h 求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.10．下图是一个圆柱体“牛肉罐头”的表面展开图。
请你算一算，这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）3.14×4²×10=3.14×160=502.4（立方厘米）答：这个圆柱体“牛肉罐头”的容积是502.4立方厘米。
【解析】【分析】圆柱的底面周长是25.12厘米，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高求出容积。
11．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。
抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。
大约几小时能灌满水池？【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）解：大约2小时能灌满水池.【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积÷（水管的横截面积×每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600，据此列式解答.12．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。
如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75=×3.14×4×1.5×0.75=3.14×4×0.5×0.75=12.56×0.5×0.75=6.28×0.75=4.71（吨）答：这堆小麦一共重4.71吨.【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答13．把一个体积是565.2cm3的圆柱形铁块溶成一个底面半径是6cm的圆锥形铅锤，铅锤的高是多少？（损耗忽略不计）【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）＝1695.6÷113.04＝15（厘米）答：铅锤的高是15厘米。
【解析】【分析】熔铸前后体积是不变的。
圆锥的体积=底面积×高×，所以：高=圆锥的体积×3÷底面积，由此根据公式计算高即可。
14．看图计算（单位：厘米）（1）计算圆柱的表面积和体积．（2）计算圆锥的体积．【答案】（1）解：表面积：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=3.14×72+3.14×32×2=226.08+56.52=282.6（平方厘米）体积：3.14×（6÷2）2×12=3.14×9×12=339.12（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是282.6平方厘米，体积是339.12立方厘米（2）解：3.14×（10÷2）2×12×=3.14×25×4=3.14×100=314（立方厘米）答：这个圆锥的体积是314立方厘米【解析】【分析】（1）可分别用圆柱的表面积公式S=πdh+2πr2、体积公式V=πr2h求得即可．（2）圆锥的体积可用V= sh列式计算即可．15．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．（1）你选择的材料是________号和________号．（2）你选择的材料制成水桶的容积是________升．【答案】（1）②；③（2）62.8【解析】【解答】解：（1）材料②的周长3.14×4=12.56（分米），材料④的周长3.14×3=9.42（分米），所以要选材料②、③；故答案为：②，③；2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；水桶的容积：3.14×（4÷2）2×5，=3.14×22×5，=3.14×4×5，=62.8（立方分米），62.8立方分米=62.8升，答：水桶的容积为62.8升．【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．。