情境中，从数学的视角发现问题、提出 问题、分析问题、表达问题、构建模型、
求解结论、验证结果、改进模型，最终
解决实际问题。
数学运算是指在明晰运算对
象的基础上，依据运算法则解决数 学问题的过程。主要包括：理解运 算对象，掌握运算法则，探究运算
方向，选择运算方法，设计运算程
序，求得运算结果。
直观想象是指借助几何直观和空间
万以内数的认识
年月日 图形的运动 小数加减法
万以内数的认识 课标要求
1. 在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数， 能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 2. 能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道 用算盘可以表示多位数。 3. 理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的 大小。 4. 在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。 5. 能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。 6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母 分数的大小。 7. 能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
万以内数的认识
看教材安排（人教版教材） 一年级上册：1-5的认识， 6-10的认识， 11-20的认识。 一年级下册：100以内数的认识 二年级上册：万以内数的认识 可以把以上教材内容作为一个单元来对待。
万以内数的认识扩展到自然数的认识
课标要求 1. 在具体的情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单 位表示大数。 2. 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 3. 会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。 4. 知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然 数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数 和最小公倍数。 5. 了解公因数和最大公因数；在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所 有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。 6. 了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。 7. 结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、 分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。 8. 能比较小数的大小和分数的大小。 9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些 量。
博士生导师
博士研究生
在学术思想上一脉相承
一、什么是主题（单元）教学设计？
二、主题（单元）教学的作用、意义？
三、如何确定主题（单元）？ 四、如何设计主题（单元）教学？
五、参加会议的收获
一、什么是主题（单元）教学设计？
主题/单元教学理论的提出与19世纪末欧美 国家“新教育运动”的兴起有直接关系，其倡导 者们认为学生的学习内容与学习活动应该是一个 整体，教材的人为分割使得学生学到的知识碎片 化，难以建构完整的思维体系，也不利于发展学 生的能力和培养合作精神。新教育运动倡导者主 张，学习的内容应该是完整的，不应该将教材割 裂成一课一课的形式，而应把学习内容分割成较 大的主题/单元，这样才比较符合学生心理，容 易被学生掌握，有利于发展学生能力。
数学抽象的表现：
形成数学概念和规则； 形成数学命题和模型； 形成数学方法与思想；
形成数学结构与体系。
每个数学核心素养水平的
阐述，都涉及“情境与问题”、
“知识与技能”、“思维与表 达”、“交流与反思”四个方
面。
水平1 能够在数学情境中直接抽象出数学概念和 规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并 形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的 数学方法解决问题。能够用恰当的事例解释抽 象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条 件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问 题。 能够理解用数学语言表达的概念、规则、 推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数 学的通性通法，体会其中的数学思想。在交流 的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念。
整体性与层序性： 整体设计；整体实施；整体
评价。
主题/单元内每节课之间、主题/单元与主题/单元之
间、由浅入深、由易到难，形成教学的坡度和阶梯。 团队性与合作性：团队完成，合作共享。 创造性与发展性：创造性活动，不断改进。
小学数学主题/单元教学设计案例
义务教育学段划分： 第一学段：1-3年级； 第二学段：4-6年级；
主题/单元教学设计是以教材为基础， 用系统论的方法对教材中“具有某种内在关 联性”的内容进行分析、重组、整合并形成
相对完整的教学主题/单元，在教学整体观
的指导下将教学诸要素有序规划，以优化教
学效果的教学设计。它不仅包括教学要素分
析、教学目标确定、教学流程设计，也包括
教学流程的实施以及评价、反思与改进等。
万以内数的认识扩展到自然数的认识
看教材安排（人教版教材）
一年级上册：1-5的认识， 6-10的认识， 11-20的认识。 一年级下册：100以内数的认识
二年级上册：万以内数的认识
四年级上册：大数的认识（亿以内数的认识， 亿以上数的认识）
依然可以把以上教材内容作为一个单元来对待。
四、如何设计主题（单元）教学？
随后由“新教育运动”的倡导人——比 利时的德可乐利提出教学整体化和兴趣中心 的原则，即先确定主题（单元题目），然后 根据主题组织教学内容，安排教学方式，每 个主题都是一个相对独立的整体，主题内容 要求在一个相对连续的时间内完成。 之后，杜威主张实用主义的主题/单元 教学，其弟子克伯屈在此基础上形成设计主 题/单元教学法的理论。
第二学段
1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。 2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过 三步）。 3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、 乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。 4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互 逆关系。 5．能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及 混合运算（以两步为主，不超过三步）。 6．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。 7. 在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度 ×时间，并能解决简单的实际问题。 8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。 9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。 10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。
吕世虎，男，生于 1963年2月。甘肃平凉市人。现任西北 师范大学教育学院教授，教师培训学院副院长，博士研究生 导师，为全国教师教育课程资源专家委员会委员，全国数学 教育研究会副秘书长，《数学教育学报》杂志编委，甘肃省 高等师范院校数学教育研究会副理事长兼秘书长，甘肃省中 小学教材审定委员会委员。参与国家基础教育数学课程标准 研制，为国家数学课程标准研制组核心成员，入选"国培计划 "专家库。发表学术论文60余篇，获国家级、省级教学成果奖 6项，获省高校科研成果奖10项。出版著作、教材18部。
逻辑推理是指从一些事实和命题
出发，依据逻辑规则推出一个命题的
思维过程。主要包括两类：一类是从
特殊到一般的推理，推理形式主要有 归纳、类比；一类是从一般到特殊的
推理，推理形式主要有演绎。也就是
我们平时所说的归纳推理和演绎推理。
数学建模是对现实问题进行数学
抽象，用数学语言表达问题、用数学模
型解决问题的过程。主要包括：在实际
数学抽象是指舍去事物的一切物理
属性，得到数学研究对象的思维过程。主 要包括：从数量与数量关系、图形与图形 关系中抽象出数学概念及概念之间的关系， 从事物的具体背景中抽象出一般规律和结
构，并且用数学符号或者数学术语予以表
征。
数学抽象是数学的基本思想，是
形成理性思维的重要基础，反映了数
学的本质特征，贯穿在数学的产生、
想象感知事物的形态与变化，利用图形 理解和解决数学问题的过程。主要包括：
借助空间认识事物的位置关系、形态变
化与运动规律；利用图形描述、分析数
学问题，建立形与数的联系；构建数学
问题的直观模型，探索解决问题的思路。
数据分析是指从数据中获得
信息，利用数学方法进行解释和推
断，形成知识的过程。主要包括： 收集数据，整理数据，构建统计量
主题（单元）教学设计
甘肃省单元教学设计优质课大赛总结汇报
金昌市金川总校第五小学教育集团 黄世强
王尚志，男，1946年3月生，1970年毕业于北京大学数学 力学系，现为首都师范大学教授，博士生导师，数学研究所 副所长，北京数学会副理事长，北京市数学教育研究会副理 事长，还兼任中国数学会主办的“中学生数学”杂志社社长 和主编等职。主要工作领域是一般拓扑学、集合论和元限组 合理论。对数学教育也有浓厚兴趣，先后在国内外重要杂志 上发表四十多篇学术论文，其中许多工作受到国内外专家的 高度评价，主持多项国家级科研项目。先后多次应邀出国讲 学，合作研究和出席国际会议。先后主持了一系列国际、国 内会议和活动，取得很大的影响。
第三学段：7-9年级。
确定主题/单元：数的运算 课标分析：
第一学段
1. 结合具体情境，体会整数四则运算的意义。 2. 能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算百以内的加减法和 一位数乘除两位数。 3. 能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位 数除以一位数的除法。 4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 5. 会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算 。 6. 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作 用。 7. 经历与他人交流各自算法的过程。 8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出 解释。
水平3
能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的 数学语言予以表达；能够在数学结论的基础上形成新 命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题 与情境）。 能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽 象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度 概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。 在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征， 并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背 后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象 和社会现象（交流与反思）。