初三数学综合测试卷（2005 .6.15）卷Ⅰ(选择题 20分)一. 精心选一选（本题有10小题，每题2分，共20分）每题有4个选择答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确的答案在答题卡上涂黑。

1. 下列运算正确的是( )A . x ·x 3=x 3 B. x 2+x 2=x 4C. (-4xy 2)2=8x 2y 4D. (-2x 2)(-4x 3)=8x 5 2. 若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）应在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如右表，质量最大的篮球比质量最小的篮球重（ ）A. 12克B. 15克C. 17克D. 19克 4. 香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图1，这个图形是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5. 一艘轮船从A 港出发，沿着北偏东65o 方向航行。

行驶至B 处，转向北偏西25o 方向航行。

到达C 处需要把航向恢复到出发时的航向，应如何调整航向（ ）A. 逆时针旋转90oB. 顺时针旋转90oC. 逆时针旋转40oD. 顺时针旋转40o6. 下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A B C D7. 某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，现将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图（如图2），已知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30.那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ） A. 27篇 B. 21篇 C. 18篇 D. 9篇8. 如图4所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9. 一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向看，三种视图如下图所示,，则这张桌子上共有碟子为( )A. 6个B. 8个C. 12个D. 17个10. 2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚金牌，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32枚金牌，则下列说法：① 2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长约14.3%； ② 2004年奥运会金牌总数比2000年奥运会金牌总数增长12.5%；③ 若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为28()2114.3%+≈37枚（四舍五入取整数）；④ 若按2004年奥运会金牌总数比2000年的增长率计算，2008年北京奥运会预计我国将取得金牌总数为俯视图主视图左视图图332()112.5%+=36枚。

其中正确的是( )A ．①B ．②C ．①③D ．②④初三数学综合测试卷 卷Ⅱ（非选择题 100分）二. 细心填一填（本大题共有10小题，每题2分，共20分．请把正确结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）11. 一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约 升.（用科学记数法表示）. 12. 如图6，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝8，cos ∠B ＝135，则这个菱形的面积是 .13. 如图7，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝ .14. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范围是 . 15. 把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图9中的阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A ′A 的长是 16. 用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全用完），能摆出不同形状的三角形的个数是17. 如图是圆锥的主视图(单位：cm)，则其表面积为_____ cm 2（结果保留π）18. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 . 19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有___ 颗.20.如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB =102 m ，宽AD =51 m ，从A 、B 两处入口的路中宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为 m 2三. 认真答一答（本大题共5小题，只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）21.（本题满分8分）先将)11(122aa a a -•-+化简，然后请你自选一个合理的a 值，求原式的值.22. （本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. 请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.10 17题 （19题） （第20题）AC SB SA D（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数.① 如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点P ，已知弧AB 、弧CD 分别为65°和45°，则∠APB= °；（友情提示：连结AD 试一试） ② 一般地，在⊙O 中，弦AC 、BD 相交于点P ，若弧AB 、弧CD 分别为m °和n °，则∠APB= °（用m 、n 的代数式表示）.23. （本题满分10分） 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油，在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的油箱余油量为Q 2，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分钟）的函数关系式; （3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?24. （本题满分10分） 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是正方形,C 点的坐标是(4,0) (1) 写出A 、B 两点的坐标；（2）若E 是线段BC 上一点，且∠AEB=60o ，沿AE 折叠正方形ABCO ，折叠后B 点落在平面内F 点处。

请画出F 点并求出它的坐标；（3）若E 是直线BC 上任意一点，问是否存在这样的E 点使正方形ABCO 沿AE 折叠后，B 点恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时P 点和E25．（本题满分8和2个浴花且颜色分别是蓝和粉。

小明对营业员说：“我想买一条毛巾和一个浴花”，如果营业员随机抽取毛巾和浴花 （1） 利用“树状图”画出所有可能出现的情况（2） 抽取到同样颜色的毛巾和浴花与抽取到不同颜色的毛巾和浴花的机会相同吗？哪个机会更大一些？26.（本题满分12分） 甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天获利情况如下表： （2）在下图所示的网络图内划出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线） （3）根据折线图请你预测下一周哪个商场的获利会多一些？并简单说出你的理由.27．（本题满分12分）动脑想一想（ 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）① 已知：△ABC 中，BC ＝m, ∠A ＝60.问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在，求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由。

② 有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树。

生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积最大的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否实现？若能，请你画出设计图形；若不能，请说明理由。

③ 上述问题推广，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积最大的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？请你画出设计图形。

3()AB CDE2()A DBC1()60︒A BC28.（本题满分12分）.如图，已知A 为∠POQ 的边OQ 上的一点，以A 为顶点的∠MAN 的两边分别交射线OP 于M ，N 两点，且∠MAN=∠POQ=∠α（∠α为锐角）。

当∠MAN 以点A 为旋转中心，边AM 从与AO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN 保持不变）时，M 、N 两点在射线OP 上同时以不同的速度向右移动。

设OM=x ，ON=y （y>x ≥0）,△AOM 的面积为S. 已知cos α ,OA 是方程02522=+-z z 的两个根. (1) 当∠MAN 旋转30°时,求点N 移动的距离. (2) 求证: MN ON AN •=2.(3) 求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围.(4) 试写出S 随x 变化的函数关系式,并确定S 的取值范围.初三数学综合测试卷参考答案一、选择 DDCDB AADCC二、填空11. 2×108 12. 156 13. 90° 14. -3＜x ＞1 15.2-1 16.37 17. 90π 18.89 19. 27 20. 5202m 2三、解答：21.化简结果为a+2，a 取值使原式有意义，结果正确即可. 22．（1）△AOB ≌△COD . （2）①55；②)(21n m证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，又∵∠AOB=∠COD ，∴△AOB ≌△COD . 23.（1）30吨， 10分钟（2）设Q 1=kt+b ，把（0，40）（10，69）分别代入， 得10k+b=69 b=40 ∴k=2.9 b=40 ∴Q 1 =2.9 t+4024. (1) A 、B 两点的坐标为A （0，4）B （4，4）(2) 如图以AE 为对称轴作B 点的对称点F ，则点F 为所画的点。

连接AF 、EF ，过F 作FM ⊥x 轴、FH ⊥y 轴，垂足分别为M 、H 。

在Rt △AHF 中，AF=AB=4，∠HAF=30°。

∴,3223430cos ,221430sin 0=⨯=︒•==⨯=•=AF AH AF HF ∴ OH=OA －AH= 4－23 .∴ F 点的坐标为 (2, 4－23)(3) 存在. 当E 点与C 点重合时,正方形沿AE 折叠后, B 落在x 轴上,且B 点与O 点重合。