初三数学综合测试题
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．给出四个函数：(1)y ＝5x (2)y ＝-5x (3)y ＝x 2(x ＜-1) (4)y ＝-x 2(x ＞1)其中，y 随x 的增大而减小的函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．植物的叶子上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面还吸入二氧化碳，有时，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为( )
A ．2.5×1012
B ．2.5×1011
C ．2.5×1010
D ．25×1011 3．在平面直角坐标系中，已知⊙O 的圆心坐标为(-2，-2)，半径为3，则⊙O 与直线x ＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 4．若x 1、x 2是一元二次方程3x 2＋x -1＝0的两个根，则
11x ＋2
1
x 的值是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
5．如图1，在⊙O 中，弦AB 与半径O C 相交于点M ，且OM ＝MC ，若AM ＝1.5，BM ＝4，则OC 的长为(
)
图1
A ．26
B ．6
C ．23
D ．22
6．如图2，P A 是⊙O 的直径，PC 为⊙O 的弦，过弧AC 的中点H 作PC 的垂线交PC 的延长线于点B ，若HB ＝6、BC ＝4，则⊙O 的直径是(
)
图2
A ．10
B ．13
C ．15
D ．20
7．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下面结论中，错误的是( )
图3
A．CE＝DE B．弧BC＝弧BD
C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD
8．某幼儿园准备用三种不同的多边形木板镶嵌地面，现有边长相同的正三角形和和正八边形，还要边长相同的()
A．正十二边形B．正十边形
C．正八边形D．正六边形
二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9．设方程x2-3x＋2＝0的两个根为x1、x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝________．10．若点A(1，m)在函数y＝x2的图象上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．11．如图4，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的点，AC＝4、BC＝1、OC＝2，则⊙O 的半径是________．
图4
12．一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大，且图象经过第四象限，写出一个符合以上条件的函数式________．
13．如图5，在直角坐标系中，P为x轴上一点，以P为圆心，2 cm为半径的圆与y轴相切，等边△ABC内接于圆P，且BC与x轴平行，则点A的坐标为________，点B的纵坐标为________．
图5
14．关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x-m＋1＝0的根的判别式Δ＝________；当
-
23＜m ＜2
3时，这个方程的根的情况是________． 15．如图6，△ABC 内接于⊙O ，D 是劣弧AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ，为使△ADB ∽△ACE ，应补充的一个条件是________或________．
图6
16．某校初三(8)班第五小组9名学生的视力分别为5.2、5.2、5.2、5.0、4.8、4.4、4.3、4.3、4.2：这组数据的中位数是________；他们的平均视力是________(精确到0.1)．能否用这个平均视力来估计该校学生的平均视力吗？________；为什么？________．
三、用心想一想(本大题共5小题，17小题8分，18~21小题每题9分，共44分) 17．声音在空气中传播的速度y (米/秒)，随着气温x (℃)的上升而增大，下表是一组测量数据：
(1)写出满足上表的一个一次函数的关系式．
(2)根据表中的函数关系式，如果气温x ＝12(℃)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
18．请阅读下列及其证明过程，并回答所提出的问题，如图7，已知P 为⊙O 外一点，P A 、PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：AC ∥OP ．
图7
证明：连接AB ，交OP 于点D ．
∵ P A 、PB 切⊙O 于A 、B ，∴ P A ＝PB ，∠1＝∠2； ∴ PD ⊥AB ∴ ∠3＝90°；
∵________，(*)
∴∠4＝90°∴∠3＝∠4∴AC∥OP．
(1)在(*)处的横线上补上应填的条件；
(2)上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是(只要求写出两个)．
19．已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c，若关于x的一元二次方程ax2-2bx ＋c＝0的两根之差为2，求：等腰三角形的底角度数．
20．如图8，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2厘米，现有两点E、F，分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2厘米/秒的速度向C运动，设点E离开B的时间为t秒．
图8
(1)当t为何值时，线段EF与BC平行？
(2)设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
21．把边长为2 cm的正方形剪四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上，互不重叠互不留空隙)，并把你的拼法依照图按实际大小画在方格纸内．
(1)不是正方形的菱形(一个)；
(2)不是正方形的矩形(一个)；
(3)梯形(一个)；
(4)不是矩形和梯形的平行四边形(一个)；
(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)；
(6)与以上画出的图形不全等的凸四边形(画出的图形不全等，能画出几个画出几个，至少画出三个)．
图9 参考答案
一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 二、9．3 2 10．(-1，-1) 11．22
12．y ＝x -1 13．(2，2) -1
14．4m 2-3 无实数根
15．∠DAB ＝∠CAE 或∠ABD ＝∠E 或
＝
或
AC AD ＝CE
BD
16．4.8 4.73 不能 ∵ 样本容量太小，选取样本的范围太小
三、17．解：(1)设y ＝kx ＋b ，∵ x ＝0时，y ＝331；x ＝5时，y ＝334．
∴ ⎩⎨⎧=+=3345331b k b ∴ ⎪⎩
⎪
⎨⎧==53331
k b
所求函数关系式是y ＝5
3
x ＋331； (2)当x ＝12时，y ＝
5
3
×12＋331＝338.2(米/秒)， 338.2×5＝1691(米)
∴ 此人与燃放的烟花所在地约相距1691米． 18．(1)BC 是⊙O 的直径．
(2)切线长定理；等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；直径所对的圆周角是直角；内错角相等，两直线平行．
19．解：设二次方程ax 2-2bx ＋c ＝0的两实数根是x 1、x 2且x 1＞x 2，则x 1-x 2＝
221)(x x -＝21224)(1x x x x -+＝24)2(
2=⨯-a
c
a b 由c ＝a 及
3=a b ，如图，过等腰三角形的顶点B 作BD ⊥AC ，则AD ＝2
1
b ，Rt △ABD 中，cos A ＝2
3
21=
=a b
AB AD ∴ ∠A ＝30°，即底角为30°．
20．解：(1)设E 、F 出发后t 秒时，有EF ∥BC (如图甲) 则BE ＝t 、CF ＝4-2t ，
∵ BE ＝CF ，∴ t ＝4-2t ，∴ t ＝3
4， 即E 、F 出发后3
4
秒时， EF 与半圆相切
(2)(如图乙)过F 作KF ∥BC 交AB 于K ， 则BE ＝t ，
在Rt △EKF 中，EF 2＝EK 2＋KF 2，
∴ (4-t )2＝(3t -4)2＋22 2t 2-4t ＋1＝0，
∴ t ＝
222±，又∵ 1＜t ＜2，∴ t ＝2
2
2+ 即E 、F 出发后
2
2
2+秒，EF 与半圆相切． 21．以下图形，供选择：。