γ=
1 ω 1 − ωn
2 2 ω + 2ζ ωn 2
− 1 × 100%
当ωn = 200KHz时γ =0.2% 当ωn = 35KHz时γ =36.23%
所以应该选者固有频率为200kHz的传感器
6-7 为了扩大压电式传感器的低频响应范围，是否可 为了扩大压电式传感器的低频响应范围， 以采用增加测量回路电容C的办法 为什么？ 的办法？ 以采用增加测量回路电容 的办法？为什么？ 不能，会降低传感器的灵敏度。 答: 不能，会降低传感器的灵敏度。 6-8 压电式传感器的上限频率和下限频率各取决于什 么因素？ 么因素？ 上限频率取决于传感器的结构， 答:上限频率取决于传感器的结构，即机械参数 上限频率取决于传感器的结构 下限频率取决于传感器前置放大器的输入阻抗， 下限频率取决于传感器前置放大器的输入阻抗，即测 量电路的时间常数。 量电路的时间常数。
某电容传感器（平行极板电容器） 2.某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半
ε s ∆δ ∆C = ⋅ = 0.0049pF δ 0 δ 0 − ∆δ
0.0049 ×100 × 5=2.45格
3.简述电容式传感器的优缺点。 见书) 3.简述电容式传感器的优缺点。(见书) 简述电容式传感器的优缺点
4.下图为变极距型平板电容传感器的一种测量电路， 4.下图为变极距型平板电容传感器的一种测量电路，其中 下图为变极距型平板电容传感器的一种测量电路 为传感器电容， 为固定电容， A=∞， CX为传感器电容，C为固定电容，假设运放增益 A=∞， 输入阻抗Z=∞ 试推导输出电压U0与极板间距的关系 =∞； 与极板间距的关系， 输入阻抗 =∞；试推导输出电压 与极板间距的关系， 并分析其工作特点。 并分析其工作特点。
6-9 分析压电式加速度传感器的频率响应特性。若测量电路的 分析压电式加速度传感器的频率响应特性。若测量电路的C =1000pF，R =500MΩ，传感器固有频率 0=30kHz，相对阻 ， ，传感器固有频率ƒ ， 尼比系数ξ=0.5，求幅值误差在 以内的使用频率范围。 以内的使用频率范围。 尼比系数 ，求幅值误差在2%以内的使用频率范围
ωL = 2 × π × f = 6.28rad / s γ= ωLτ
1+ (ωLτ )
2
-1 ×100% ≤ 5%
计算得ωLτ =3.04 3.04 3.04 ⇒ Ri = =968M τ =Ri × Ci = -12 6.28 6.28 × 500 ×10
习题与思考题 作业：电容式传感器
一、选择与填空题 1．电容式传感器灵敏度最高的是 A 。 A.极距变化型 B.面积变化型 C.介质变化型 2. 电容式传感器是 C 传感器。 A.接触式 B.非接触式 C.结构型 D.物性型 3. 变间距式电容传感器适用于测量微小位移是因为 B 。 A.电容量微弱、灵敏度太低 B.传感器灵敏度与间距平方成反比，间距变化大则非线性误差大 C.需要做非接触测量 4. 极距变化型的电容式传感器存在着非线性度，为了改善非线性度及提 高传感器的灵敏度，通常采用 差动 的型式。 二、简答 1. 根据电容传感器的工作原理说明它的分类以及能够测量哪些物理 参量？ （见书）
径 r = 4( mm)，工作初始极板间距离 δ 0 = 0.3(mm，介质为 ) 空气。问： 空气。 （1）如果极板间距离变化量∆δ = ±1( µ m)，电容的变化量 ∆C 是多少？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是多少？ （2）如果测量电路的灵敏度 k1 = 100(mV pF ，读数仪表的 ) mV） 灵敏度k2 = 5 格／mV）在∆δ = ±1( µ m)时，读数仪表的 （ 变化量为多少？ 变化量为多少？
γ=
1 ω 2 ω 2 1 − H + 2ζ H ωn ωn
2
− 1 × 100% ≤ 2%
解得f H = 6kHz
γ=
ωLτ
1+ (ωLτ )
2
-1 × 100% ≤ 2%
τ =Ri × Ci =0.5s 解得ωL = 5rad/s,则f L = 0.80Hz
答：核心问题是高内阻电荷源转变为低内阻电压源
U SC − KQ Q = ≈− Ca + Cc + Ci + (1 + K ) C f Cf
6-4 何谓电压灵敏度和电荷灵敏度？两者间有什么关系？ 何谓电压灵敏度和电荷灵敏度？两者间有什么关系？ （见书 ） 6-6 有两只压电式加速度传感器，固有频率分别为 有两只压电式加速度传感器， 200kHz和35kHz，阻尼比均为 ，今欲测频率为 和 ，阻尼比均为0.3， 10kHz的振动应选用哪一只？为什么？ 的振动应选用哪一只？ 的振动应选用哪一只 为什么？
传感器的使用频率范围为0.80Hz~6kHz
6-12 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为 Ri=100MΩ，Ci=100pF，求与压电式加速度计相 ， ， 配测1Hz振动时幅值误差是多少？ 振动时幅值误差是多少？ 配测 振动时幅值误差是多少 解:
τ =Ri × Ci =0.01s ωL = 2 × π × f = 6.28rad / s
带入计算得：γ =
ωLτ
1+ (ωLτ )
2
-1 × 100%=93.7%
6-13 已知某压电式传感器测量最低信号频率 已知某压电式传感器测量最低信号频率f=1Hz，现要求在 ， 1Hz信号频率时其灵敏度下降不超过 ，若采用电压前置 信号频率时其灵敏度下降不超过5%， 信号频率时其灵敏度下降不超过 放大器输入回路总电容Ci=500pF，求该前置放大器输入总 放大器输入回路总电容 ， 电阻Ri是多少 是多少？ 电阻 是多少？ 解:
& =− C U & Uo i & Cx CU i & d ⇒ Uo = − εA εA Cx = d
作
业
6-1 什么叫正压电效应？什么叫逆压电效应？（见书） 什么叫正压电效应？什么叫逆压电效应？（见书） ？（见书 6-2 画出压电元件的两种等效电路。（见书 ） 画出压电元件的两种等效电路。（ 。（见书 6-3 电荷放大器要解决的核心问题是什么？试推导其输 电荷放大器要解决的核心问题是什么？ 入输出关系。 入输出关系。