角动量守恒定律的应用
作者：姚XX 张XX
（重庆大学电气工程学院10级学生）
摘要：本文主要对角动量守恒定律和其应用进行论述。

对定律本身进行了简略的阐述，并就其守恒条件及其结论进行了定性分析。

对其应用，主要从在卫星上的应用、惯性导航方面、航天器的姿态控制以及相关于开普勒第二定律论证四个方面进行介绍和运用相关的数学表达来说明。

关键词：角动量守恒定律卫星惯性导航姿态控制
角动量守恒定律是继动量守恒定律之后得到的又一重要的守恒定律，是物理学的普遍定律之一，是反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律。

尽管角动量守恒定律可以从牛顿定律中推导出来，但是它不受牛顿定律适用范围的限制，不论是研究物体的低速运动还是高速运动，不论是宏观领域的物理现象还是微观领域的物理过程，角动量定律已被大量实验证明是正确的，无一相悖。

角动量守恒定律：如果作用在质点上的外力对参考点o形成的合外力矩为零，则质点对该参考点的角动量守恒。

相应表达式：若=0，则L=r×P=恒矢量。

这就是角动量守恒定律。

可以看出角动量守恒定律成立的条件是质点
所受的合外力矩为零，
即=r×F=0。

此条件实现有两种可能:
一是合外力为零, 二是可能外力≠O，但力的方向与力的作用点相对于参考系
O的失径在同一直线上，即与其夹角为0，也就是=rFsin =0，故力矩为零。

对于守恒量L为恒矢量表示角动量的大小rmvsin为一恒量，且方向始终不变。

正由于角动量守恒定律的这些特性，所以在航天领域有其重要作用。

下面将举例说明：
1.人造卫星的应用；
以卫星绕地球运动轨迹为一椭圆为例，因为卫星在轨道上任一处受地球的引力始终指向地心，引力对地心的力矩为零，即=0，所以卫星对地心的角动量守恒，L=r P=矢恒量，角动量的方向不变
这意味着卫星运行的轨道平面方位不
变。

对于其大小在轨道上任一位置不
变，即rmvsin =m sin ,特取
为远地点速度，则=90，所以
v= .
设椭圆轨道方程为 + =1 （地球在其焦点(-c,0) 上,其中c=），某时刻卫星在（）位置
所以满足： + =和 =1
即由 r可推出坐标（）；
在（）的切线方向为 =- ,
其矢径方向为 = ,
可得 = ,这表明可由r 推出。

所以，v=其最终变量是r ，只要知道r的大小，便可求出速度v 。

上式可以求出卫星在任意位置的速度，方法简单，只需测量卫星距地心的距离。

从此可看出角动量守恒定律是关于变化过程的规律，它只需过程满足一定整体条件，可以不必考虑过程的细节而对戏的初末状态的某些特征下结论，这相对于万有引力定律的分析要简捷，方便，是其一大优点。

2．惯性导航——回转仪
回转仪核心部分立装置在常平架上的一个质量较大的转子，常平架由套在一起且分别具有竖直轴和水平轴的两个圆环组成，转子套在内环上，其轴与内环的轴垂直，转子是精确地对称于其转轴的圆柱，各轴承均高度润滑，不管常平架如何移动或转动，转子却不会受到任何力矩的作用，所以一旦转子转动起来，根据角动量守恒定律，角动量的方向不变，它将保持其对称轴在空间的指向不变，安装在飞行器上，就能指出其相对于空间某一定向的方向，从而起到导航的作用。

这是多么神奇的事，而其中的奥妙全在于角动量守恒。

3．航天器的姿态控制
由于航天器（卫星、宇宙飞船、空间站等）在太空中时会绕其中心轴转动，有时会不利于它的正常工作，所以常常需要人为调控其自身的转动，其调控方式主要有两种：质量排出式控制和动量交换式控制。

（1）质量排除式控制：
由喷气执行机构（至少有6个喷管）通过排出高速气体或电子流，对航天器产生反作用力矩来实现航天器的姿态控制。

例如：假设某一宇宙飞船如图所示
通常用两个切向控制喷气管使飞船自转角速度改变。

设飞船的转动惯量为J，自转角速度为，要想使之变为。

可以把飞船和排除的气体m当做研究系统，并取气体质量远小于飞船质量，所以原系统对于飞船中心轴的角动量近似为：，
假设喷气过程时间很短，则喷出质量为m气体的总角动量大小为：= rmv
在整个过程中，系统所受对于飞船中心轴的为力矩为零，所以系统对此轴的角动量守恒，即：
达稳定状态时的角动量为： =J
联立以上的式子可求得需要喷出的气体质量为：m =
此过程是运用角动量守恒定律完成的，表明了可用此性质来调控航天器的姿态，从而达到理想的工作状态，这对航天器的控制无疑是很大的帮助。

（2）动量交换式控制：
利用航天器内部高速旋转的飞轮与航天器间的角动量交换来实现姿态的控制。

飞轮是由一种电机驱动的高速转动部件，一般利用分别沿航天器本体轴（相互垂直的3个轴）安装3个反作用轮，通过飞轮与航天器之间作用来交换角动量，而此系统不受外力矩作用，从而实现航天器的姿态控制。

4.可以证明开普勒第二定律并推导角速度
行星是在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道运动的。

由于引力的方向在任何时刻总与行星对太阳的矢径方向反向平行，所以行星受到的引力对太阳的力矩等于零。

因此，行星在运动过程中，对太阳的角动量将保持不变。

即L=恒矢量，其方向不变，表明r和v所决定的平面方位不变，也就是说行星
总在一个平面内运动。

行星对太阳的角动量大小 L=mrvsin α=mr|dt r d |sin α =m ………… ①
=2∆s,
代入①式可得 ：L =2m
=2m …………………………② 即有dt ds =m
L 2=常量 .此式表明扫过的面积对时间的变化率为一常数。

所以行星对太阳的矢径在单位时间内扫过的面积相等。

即：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过的面积相等，这是开普勒第二定律。

若对ds 进行等价变换，即ds =d ，代入②式可得，L=m , 而 为角速度，有 = , 所以代入可得到 L = m
即角速度为：= .
此式表明只要知道r 的大小，就可以求出角速度ω的大小，而r 是可以测到的。

上面的结论都可以运用到航天器绕某一天体的运动中，而其出发点都是在于角动量守恒，充分说明了角动量守恒定律有其强大的生命力。

角动量守恒定律的发现无疑是人类历史上的一个伟大的发现，它在运动学中占据了重要的地位，有其广泛的应用价值。

它推动着人类航天事业的发展，为航
天科技提供了坚实的理论基础，无论是在卫星通讯、导航工程，还是在对月球、火星的探索，乃至于整个宇宙，它都是被人类所追捧的，青睐的，信赖的。

它在惯性导航、航天器的姿态控制方面展示了有唯独特的魅力，显示了科学的神奇和奥妙。

随着人类航天事业的发展，它会更为广泛的应用，它定会在那深邃、渺茫、神奇的太空中为人类指导航向。