I1
j10
AA
C1
I2
C2 B
已知： I1=10A、 UAB =100V，
I
UC1
5 j5
UO UAB
求：A、UO的读数
UO
I I1 I2 100 A
UAB 100 0 V
UC1 I（ j10) j100 V
Uo UC1 UAB 100 j100
100 2 45 V
UO读数为141伏
电路的相量图
相量图可直观反映各电压、电流量的关系，可用于辅助 电路的分析计算（指导您如何算、判断结果对不对）
画相量图步骤: 1. 选取参考相量:
串联选电流 并联选电压
2.由元件和支路的电压、电流相量关系，逐步画相量
元 件
R：电压与电流同相 支 L：电压超前电流90º 路 C：电流超前电压90º
RL支路：电压超前电流角 RC支路：电流超前电压角
例5：求 A1 读数
i
A
解（1）用相量图来分析
A1 iC
（2）A电流表读数最小
I C 2 5080.95106 380 u
R
C
L
9.66
i1
I 2.59
两电流交角90度
I1 (9.66)2 (2.59)2 10A
此时电路谐振，功率因数为1（后续）
U
I
I1 IC
I1
I
j10
AA
C1
I2
C2 B 5 j5

已知： I1=10A、 UAB =100V，
求：A、UO的读数
设： UAB为参考相量， 即：UAB 100 0 V
则： I1 1090 j10 A
I2 100 5 j5 10 j10 10 2 45 A
I I1 I2 100 A A读数为 10安
（6）看结果：A=10，U0=141
•
U AB
•
I1
•
U C1
•
U0
•
例4 I1
+
•
U
–
A1 A2
已 知 ： U=220V ， f=50HZ ， 电 流
A3
表A1的读数为4A, A2的读数为2A， A3的读数为3A，Z3为感性负载。
•
I2
•
R2 I 3
Z3 试求：R2和Z3。
解：设Z3 =|Z3| 3
90 0
3.依据KCL、KVL组合相量图（要使用相量平移）
R-L-C串联交流电路相量图
I
R UR
U
L UL
C
UC
相量表达式：
UL
UL UC
U
UC
UR
I
UL
U
UC
先画出参 考相量
U UR UL UC
UR
I
1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 选定一个参考相量(设初相位为零。)
解法2: 利用相量图进行运算
I1
I
j10
AA
C1
I2
C2 B 5 j5
UO
已知： I1=10A、 UAB =100V，
求：A、UO的读数
•
（1）先画参考相量
U AB 1000
••
•
（2）由欧姆定律画 I 1 I 2
I
•
（3）由KCL作 I
•
•
（4）由VCR作 U C1
I2
•
（5）由KVL作 U 0
+ UL -
jw L
IR
+
U
IL
1/jw C
IC
+ U-C
R
+ U-R
-
选 ÙR为参考相量
IC
UL
IL U
IR
UR UC
已知：I1=10A、UAB =100V， 求： A 、UO 的读数
I1
I
j10 AA
C1
I2
C2
B
5 j5
UO
解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算 2.利用相量图求结果
解法1: 利用复数进行相量运算
R2
U I2
220 2
110 Ω
求Z3. 方法一： 画相量图。以电压为参考相量
•
•
I2
U
2
3
3•
4
I3
•
I1
根据余弦定理：
42= 32+ 22–232cos
cosθ
42 32 22
1,
θ
104.5o
242
4
φ 3 180o θ 180o 144.5o 75.5o
U 220 | Z3 | I3 3 73.3Ω,
Z3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω
求Z3 设
方法二：. | Z 3 |
•
U
2200 V,
则
U 220 73.3Ω
I •3 I2
3 20
A,
•
I3
3
φ3
A,
•
•
•
I1 I2 I3
即
4φ 20 3 φ 3
4cos +j4sin =2+3cos 3–j3sin 3
•
I1 4φ A
由上式可得： 4cos =2+3cos 3 (1) 4sin =–3sin 3 (2)
由 (1)2+(2)2 得：16 =(2+3cos 3)2+(–3sin 3)2
=4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2
= 4+12cos 3+9
cosφ 3
3 12
1 4
,
φ3 75.5o
Z3 | Z3 | 3 73.375.5o Ω 18.4 j71Ω