第三章《代数式》综合练习一．选择题1．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知5a x﹣3b与a5b y+5的和是单项式，则|x+y|等于（）A．﹣5 B．4 C．3 D．53．已知x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝35．下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x36．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab7．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a8．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x9．下列对代数式a的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数10．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+a3+…+a n＝n3，则（）A．B．C．D．二．填空题11．已知﹣5a3x b5+y和a7﹣y b3x是同类项，则x+y的值是．12．若3x n y3和﹣x2y m是同类项，则n﹣m＝．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为．14．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．15．若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．16．已知2a﹣5b＝﹣4，则13﹣4a+10b的值为．17．观察下面的变化规律：1，，，，…根据上面的规律计算：．三．解答题18．先化简，再求值：（1）5a2bc abc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．19．先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b|＝0．20．已知a﹣2b＝3，求代数式2（3a2b+a﹣b）﹣3（2a2b﹣a+b）﹣5b的值．21．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．22．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？23．对于题目：“已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式3x2﹣6x+2020的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．（1）设x2﹣2x＝y，则3x2﹣6x+2020＝（用含y的代数式表示）．（2）根据x2﹣2x﹣1＝0，得到y＝1，所以3x2﹣6x+2020的值为．（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知a5＝0，求代数式的值．24．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话），2．快捷通用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q 元．（1）请你写出P，Q与x之间的关系；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？25．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．26．某农户几年前承包荒山若干亩，投资8000元种桃树，农户精心照料，收获季节桃树上硕果累累．今年桃子总产量为20000千克，桃子在市场上每千克售m元，在桃园每千克售n元（n＜m）．该农户将桃子拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资50元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元．（1）分别用m，n表示两种方式出售桃子的纯收入？（2）若m＝2元，n＝1.5元，且两种出售桃子的方式都在相同的时间内售完全部桃子，请你通过计算说明选择哪种出售方式获利多．27．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)1．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】D【解析】∵a+2b＝3，∴原式＝2（a+2b）＝2×3＝6，故选D．2．已知5a x﹣3b与a5b y+5的和是单项式，则|x+y|等于（）A．﹣5 B．4 C．3 D．5【解答】B【解析】∵5a x﹣3b与a5b y+5的和是单项式，∴5a x﹣3b与a5b y+5是同类项，∴x﹣3＝5，y+5＝1，解得x＝8，y＝﹣4，∴|x+y|＝|8﹣4|＝4．故选B．3．已知x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】D【解析】∵x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，∴，解得，∴a+b＝1+1＝2．故选D．4．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3 【解答】C【解析】A、当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，m＝x2+y2＝53，不合题意，B、当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2+y2＝34，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝8，符合题意；D、当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝7，不合题意；故选C．5．下列各式中，是5x2y的同类项的是（）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3【解析】A.5x2y与x2y，所含的字母相同：x、y，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x2y与﹣3x2yz，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x2y与3a2b，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x2y与5x3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A．6．下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab【解答】C【解析】∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选C．7．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（）A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）n a C．2n﹣1a D．2n a【解答】A【解析】∵a＝（﹣2）1﹣1a，﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，4a＝（﹣2）3﹣1a，﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，16a＝（﹣2）5﹣1a，﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，…由上规律可知，第n个单项式为：（﹣2）n﹣1a．故选A．8．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x【解答】D【解析】由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x．故选D．9．下列对代数式a的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数【解答】C【解析】用数学语言叙述代数式a为a与b的倒数的差，故选C．10．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+a3+…+a n＝n3，则（）A．B．C．D．【解答】C【解析】∵a1+a2+…+a n﹣1+a n＝n3，a1+a2+…+a n﹣1＝（n﹣1）3，两式相减，得a n＝3n2﹣3n+1，∴，∴，．故选C．二．填空题11．已知﹣5a3x b5+y和a7﹣y b3x是同类项，则x+y的值是．【解答】3【解析】根据题意得：，解得，∴x+y＝3．故答案为3，12．若3x n y3和﹣x2y m是同类项，则n﹣m＝．【解答】﹣1【解析】根据题意可得：n＝2，m＝3，∴n﹣m＝2﹣3＝﹣1．故答案为﹣1．13．已知a+b＝2，ab＝1，求a﹣2ab+b的值为．【解答】0【解析】∵a+b＝2，ab＝1，∴a﹣2ab+b＝a+b﹣2ab＝2﹣2＝0，故答案为0．14．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【解答】0或8【解析】∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为0或8．15．若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．【解答】21【解析】由题意得，当m＝20时，原式．故答案为21．16．已知2a﹣5b＝﹣4，则13﹣4a+10b的值为．【解答】21【解析】∵2a﹣5b＝﹣4，∴13﹣4a+10b＝13﹣2（2a﹣5b）＝13﹣2×（﹣4）＝13+8＝21．故答案为21．17．观察下面的变化规律：1，，，，…根据上面的规律计算：．【解答】【解析】由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1＝1．故答案为．三．解答题18．先化简，再求值：（1）5a2bc abc﹣2a2bc﹣3a2abc，其中a＝2，b＝3，c；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），其中x+y．【解答】（1）﹣1；（2）0【解析】（1）5a2bc abc﹣2a2bc﹣3a2abc，＝（5a2﹣2a2﹣3a2）+（abc abc）+（bc bc）＝abc，当a＝2，b＝3，c时，原式＝2×3×（）＝﹣1；（2）6（x+y）2﹣9（x+y）+（x+y）2+7（x+y），＝7（x+y）2﹣2（x+y）当x+y时，原式＝72＝0．19．先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b|＝0．【解答】﹣3【解析】原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab a2b）﹣ab+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）＝ab2+ab，∵（a+4）2+|b|＝0，∴a+4＝0，b0，解得：a＝﹣4，b，原式＝﹣4×（）2+（﹣4）＝﹣1﹣2＝﹣3．20．已知a﹣2b＝3，求代数式2（3a2b+a﹣b）﹣3（2a2b﹣a+b）﹣5b的值．【解答】15【解析】原式＝6a2b+2a﹣2b﹣6a2b+3a﹣3b﹣5b＝5a﹣10b，∵a﹣2b＝3，∴原式＝5（a﹣2b）＝15．21．某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．【解答】（1）4a；（2）水稻种植面积大【解析】（1）由题意得：水稻种植面积是4a；（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，∴2a﹣3＜4a，∴水稻种植面积大．22．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？【解答】（1）木地板：10ab（平方米）；地砖：15ab（平方米）；（2）35abk（元）【解析】（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）＝2b•2a+3a•2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k+10ab•2k＝15abk+20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．23．对于题目：“已知x2﹣2x﹣1＝0，求代数式3x2﹣6x+2020的值”，采用“整体代入”的方法（换元法），可以比较容易的求出结果．（1）设x2﹣2x＝y，则3x2﹣6x+2020＝（用含y的代数式表示）．（2）根据x2﹣2x﹣1＝0，得到y＝1，所以3x2﹣6x+2020的值为．（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：已知a5＝0，求代数式的值．【解答】（1）3y+2020；（2）2023；（3）1【解析】（1）∵x2﹣2x＝y，∴3x2﹣6x+2020＝3（x2﹣2x）+2020＝3y+2020；故答案为3y+2020；（2）∵y＝1，∴3x2﹣6x+2020＝3y+2020＝3×1+2020＝2023；故答案为2023；（3）设，则．∵，∴b﹣5＝0，解得：b＝5．∴．24．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话），2．快捷通用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q 元．（1）请你写出P，Q与x之间的关系；（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？【解答】（1）P＝50+0.4x，Q＝0.6x；（2）快捷通【解析】（1）P＝50+0.4x，Q＝0.6x；（2）当x＝120时，50+0.4x＝50+0.4×120＝98，0.6x＝0.6×120＝72，∵98＞72，∴某用户一个月内通话时间为120分钟，选择快捷通较合适．25．按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x时，经过第一次运算，结果即符合要求，请求出x的最小整数值．【解答】（1）16；（2）8【解析】（1）当输入的数是10时，10×2﹣4＝16＞10，∴输出的结果为16；（2）由题可得，2x﹣4＞10，解得x＞7，∴x的最小整数值为8．26．某农户几年前承包荒山若干亩，投资8000元种桃树，农户精心照料，收获季节桃树上硕果累累．今年桃子总产量为20000千克，桃子在市场上每千克售m元，在桃园每千克售n元（n＜m）．该农户将桃子拉到市场出售平均每天出售1000千克，需4人帮忙，每人每天付工资50元，农用车运费及其他各项费用平均每天100元．（1）分别用m，n表示两种方式出售桃子的纯收入？（2）若m＝2元，n＝1.5元，且两种出售桃子的方式都在相同的时间内售完全部桃子，请你通过计算说明选择哪种出售方式获利多．【解答】（1）（20000m﹣6000）元，20000n元；（2）应选择将桃子拉到市场出售【解析】（1）将这批水果拉到市场上出售收入为20000m4×50100＝20000m﹣4000﹣2000＝（20000m﹣6000）（元）在果园直接出售收入为20000n元；（2）当m＝2时，市场收入为20000m﹣6000＝20000×2﹣6000＝34000（元）．当n＝1.5时，果园收入为20000n＝20000×1.5＝30000（元）因30000＜34000，所以应选择将桃子拉到市场出售．27．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+...+（2n﹣1）＝（用含n的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)【解答】（1）n2；（2）①2500，②7500【解析】（1）∵第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；……∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2；故答案为n2；（2）①1+3+5+7+…+99＝（）2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+…+199＝（）2＝10000，∴101+103+105+…+199＝10000﹣2500＝7500．。