我们不妨可以用各数据与他们的平均数的差的 绝对值的平均数来衡量一组数据的波动大小。
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第二小组
成果展示：
平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值
的平均数。即
1
nx 1 x x 2 x .. . x n x
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第三小组
李同学的成绩的波动情况还可以用：
2
陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5
2
（1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差。
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。
平均数 中位数 众数
极差
李霖东
5
5
5
6
陈方楷
5
5
5
6
李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2
李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2 陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2
输入标题文本
探究篇
输入标题文本
探究篇
问题：若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。
队员 李霖东 陈方楷
1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次 8 3 5 8 3 4575 2 8 3 6 5 3 6575 2
小
组
合 作 讨
并 思 考
论
结合课本第124页——第126页及第129页内容讨论（讨论5分钟 ）
引领篇
选
选
我
我
输入标题文本
引领篇
刘教练到我班选拔一名篮球队员。刘教练对陈方楷和李霖 东两名学生进行10次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图 记录的是这两名同学10次投篮中所投中的个数。
队 员 1次 2次 3次 4次 5次 6次 7次 8次 9次 10次
李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5
+（5-5）+（7-5）+(5-5)+(2-5)0=
偏差和为0，没有区别，所以无法选拔队员。
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第二小组
李同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：
8-53-55-58-53-54-5
5-57-55-52-516
陈同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：
8-53-56-55-53-56-5
l 方差越大, 数据的波动越大,越不稳定。 l 方差越小，数据的波动越小，越稳定。
输入标题文本
应用篇
输入标题文本 2016年我校篮 球联赛开始了
输入标题文本
应用篇
表演啦啦操
输入标题文本
应用篇
在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮 球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加 表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167
5-57-55-52-514
上述各偏差的绝对值的和的大小与比赛的次数有关吗？ ——与比赛次数有关！
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第二小组
李同学的成绩的波动情况可以用：
（ 8-53-55-58-53-54-5 5-57-55-52-5） 10 1.6
陈同学的成绩的波动情况可以用：
（ 8-53-56-55-53-56-5 5-57-55-52-5） 10 1.4
请用小组讨论的成果，比较这两组数据的波动情况。
甲组 9 1 0 -1 -9 乙组 6 4 0 -4 -6
甲组：平均差： 4 方差：
32.8
乙组：平均差： 4 方差：
20.8
衡量一组数据波动大小的强度上，方差更强，应用
更加广泛，所以本节课重点学习方差。
输入标题文本 探究篇之总结
描述一组数据的波动大小的量不止一种，最
用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况？
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第一小组
李同学成绩与平均成绩的偏差的和： （8-5）+（3-5）+（5-5）+（8-5）+（3-5）+（4-5
+（5-5）+（7-5）+(5-5)+(2-5)0= 陈同学成绩与平均成绩的偏差的和： （8-5）+（3-5）+（5-5）+（8-5）+（3-5）+（4-5
我们也可以用各数据与他们的平均数的差的平方的
平均数来衡量一组数据的波动大小。
输入标题文本
探究篇
小组交流展示： 第三小组
成果展示：
方差：各数据与它们的平均数的差的平方的
平均数，即
s2 1 n (x 1 x )2 (x 2 x )2 .. .(x n x )2
输入标题文本
探究篇
享受生活， 乐探数学。
自然美景无限
自然美景无限 “乱石“穿风空乍，起惊，涛吹拍皱岸一，池卷春起水千。堆”雪。”
输入标题文本 人教版初中数学八年级下
20.2.1 数据的波动程度
输入标题文本
大千世界多变幻，
数据波动藏机关，
方差帮你做判断 。
探索奥秘如何现 ，Fra bibliotek 输入标题文本
引领篇
输入标题文本
刘 教 练
常用的是方差。 s21 n (x 1 x)2 (x2x)2 .. .(xnx)2
定义
方差公式
各数据与它们的平
计算方差的步骤可
均数的差的平方的 平均数叫做这组数
概括为“先平均， 后求差，平方后，
添加文本
据的方差,记作S2。
再平均”.
输入标题文本
探究篇之总结
方差意义
l 方差用来衡量一组数据的波动大小(即 这组数据偏离平均数的大小)。
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
输入标题文本
应用篇
方法一： 直接求原数据的方差。
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
方法二： 解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2
求两组新数据方差。
s九 班 2
［（8-5）2+（3-5）2+（5-5）2 +（8-5）2+（3-5）2 +（4-5
+（5-5）2+（7-5）2 +（5-5）2 +（2-5）2］÷10 =4
陈同学的成绩的波动情况还可以用：
［（8-5）2+（3-5）2+（6-5）2 +（5-5）2+（3-5）2 +（6-
5）2
3.2
+（因5为-53）.22+<（47，-5所）以2 +选（择5陈-5方）楷2 +同（学2。-5）2］÷10 =
7 4
s三 班2 2
输入标题文本
输入标题文本 应用篇之总结 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1 任取一个基准数a
方法拓展
2 将原数据减去a，得到一组新数据
3
求新数据的方差
输入标题文本
拓展篇