Δ
↓
R1 R2
R3
R12 R12
R12 R31 R23 R31 R23 R12 R23 R31
Y
R31 R23 R12 R23 R31
对称三端电阻网络
R1 R2 R3 RY
R12 R23 R31 R
对称三端网络的变换关系：
最大功率传输问题
最大功率传输条件为 此时获得的最大功率为
R Req
Pmax
2 uoc 4 Req
2.1.5特勒根定理
特勒根定理(Tellegens theorem) 特勒根定理是在基尔霍夫定律的基础上发展起来 的一条重要的网络定理。与基尔霍夫定律一样，特 勒根定理与电路元件的性质无关，因而能普遍适用 于任何集中参数电路。 特勒根定理有两条： （1）特勒根功率定理 （2）特勒根似功率定理
特勒根似功率定理
ˆ ，当它 任意两个具有nt = n+1个节点、b条支路的电路N 和 N 们所含二端元件的性质各异，但有向图完全相同时，有
uk iˆk 0
k 1
b
ˆ i u
k 1
b
k k
0
特勒根似功率定理表明，在有向图相同的任意两个电路中， 在任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流 的乘积的代数和恒等于零。
0 p(t ) u (t )i(t ) 0
实际发出功率 实际吸收功率
图1.2 非一致的参考方向 说明：在电路分析中，为了叙述的简便，往往并不把元件中电流和电压 的参考方向同时设定出来，而是只设定出两者之一，当无特别说明时， 就认定电压和电流是一致的参考方向。
2.3 基尔霍夫定律
广义节点：假想的闭合面包围着的节点 和支路的集合。
2.3.2基尔霍夫电压定律 (缩写为KVL)
形式1. 对于集中参数电路中的任何一个回路而言， 在任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路的电压代数和为零。 即：
u(t ) 0
说明：通常列写方程式时，若沿回路绕行方向电压降，该 电压前取“+”；反之取“－”。
第二章
1.知识要点
电阻电路的分析
2.重点、难点解读
2.1 网络定理
2.1.1叠加定理 在由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，任 一元件的电流或电压可以看成是每一个激励（独立源）单独 作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
注意：
叠加定理只适用于线性电路；
线性电路中的一个激励（或一组独立源）单独作用时 ，其余 的激励应全部等于零。 令 us=0, 即电压源代之以短路 令 is=0, 即电流源代之以开路 所有元件的参数和联接方式均不能更动。 在含受控源的电路中，受控源的处理与电阻元件相同，均须 保留，但其控制变量将随激励不同而改变。 叠加定理适用于电流和电压，而不适用于功率。
一个由线性电阻元件、线性受控源和独立源构成的线性电 阻性有源二端网络N，对于外部电路而言，可以用一个电压源 和一个电阻元件串联组成的等效电路来代替。
电压源uoc(t)：原线性电阻性有源 二端网络的开路电压，极性由开路 电压的方向决定。 电阻元件Req：将原线性电阻性有 源二端网络N中所有独立源的激励 化为零时该网络的端口等效电阻。
注意
受控源并不是真正的电源，受控电压源的电压和 受控电流源的电流均受另一支路的电压或电流 （即控制变量）的控制; 受控源不能起激励的作用，没有独立源受控源无 法工作。 对含有受控源的线性电路，仍遵循KCL，KVL定 律。 控制变量为零时，受控变量一定为零，此时，
若是受控电压源则相当于一个短路元件； 若是受控电流源则相当于一个开路元件。
2.4.4 运算放大器
有限增益运算放大器模型
有限增益运算放大器的等效模型
特点： i = 0，i+ = 0，虚断 运算放大器模型的开环电压增益A为有限值。
理想运算放大器模型 特点： i = 0, i+ = 0，虚断。 ud u u 0 虚短。
注：含理想运算放大器的电路多采用节点法进行分析。
形式2. 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在任 一瞬时，流出（或流入）此节点的电流的代数和恒等于零。 即：
i(t ) 0
说明：若流出节点的电流前取“+”，则流入节点的电流前 取“－”；反之亦可。
注意： KCL只与电路联接形式和支路电流的参考方向有关，与元件 性质无关。 KCL适用于广义节点。
2.4.1电阻元件
u、i取一致的参考方向
u(t) = Ri(t)
i(t) = Gu(t)
de f 1 G R
2.4.2独立源
电压源
u(t)≡us (t), 与端电流i(t)无关 i(t)由外部电路决定
us (t) =0，电压源相当于一个短路 元件。
电流源
i(t) ≡is(t), 与端电压u(t)无关
2.2.1一致的参考方向（关联参考方向）
电流的参考方向是从电压的“+”流向“－”，或 者说顺电流方向电位是降低的，如图1.1所示。
0 p(t ) u (t )i(t ) 0
图1.1一致的参考方向
实际吸收功率 实际发出功率
2.2.2非一致的参考方向(关联参考方向)
电流的参考方向是从电压的“－”流向“+”，或者 说顺电流方向电位是升高的，如图1.2所示。
2.1.5特勒根定理
特勒根功率定理
任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，有
u i
k 1
b
k k
0
特勒根功率定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t， 各支路吸收功率的代数和恒等于零，即电路中各独立源 供给功率的总和等于其余各支路吸收功率的总和。 物理意义：该定理反映了电路的功率守恒特性。 注意：每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
形式2. 对于集中参数电路中的任何一个回路而言， 在任一瞬时，沿回路绕行方向，各支路电压的电压降等 于电压升。
u
注意：
降
(t ) u升 (t )
KVL只与电路联接形式及回路中各元件电压参考方向有关 ，与元件性质无关。 KVL不仅适用于一般回路， 也适用于假想回路。
2.4元件的伏安关系
适用对象： N 为仅由线性电阻元件组成的无源网络， 即：既无独立源又无受控源。
ˆ i i 11 22
ˆ11 u22 u
ˆ 11 i22 u
2.2等效变换
2.2.1有伴电源的等效变换
有伴电压源
有伴电流源
凡电压源和电阻串联的 结构均称之为有伴电压 源 (或戴维宁模型)。
凡电流源和电阻并联的 结构均称之为有伴电流 源 (或诺顿模型)。
即：
短路电流isc
等效电阻Req
戴维宁模型和诺顿模型间的关系：
Req
uoc ( t ) i sc ( t )
注意：
电流源isc(t)的方向是电压源uoc(t)电位升的方向。 戴维宁定理和诺顿定理都只能适用于线性电路。
在含有受控源的网络中，应用戴维宁定理或诺顿定理时， 受控源的控制支路和受控支路不能一个在含源二端网络内 部，而另一个在外电路中。
电路第一次答疑
（一、二章 电阻电路分析）
第一章
基尔霍夫定律和电阻元件
1.知识要点
2.重点、难点解读
2.1电路模型
把实际的电路经过理想化、抽象化和集中假设后得到 的电路，称为理想化电路或电路模型。
注意：电路分析研究的对象是电路模型而不是实际电路， 所得结果知识实际电路的一种近似。
2.2参考方向
电流、电压都是标量代数量，因此求解电路时，需预先给 电流i(t)和电压u(t)任意指定一个参考方向。 在规定的参考方向下，计算后若i(t)>0，则电流i(t)的实际 方向与参考方向一致；若i(t)<0，则电流i(t)的实际方向与参考 方向相反。 在规定的参考方向下，计算后若u(t)>0，则电压u(t)的实际 方向与参考方向一致；若u(t)<0，则电压u(t)的实际方向与参考 方向相反。 注意：参考方向可以任意指定，但是一经规定，在计算过程中 便不得随意改变。
即：
开路电压uoc
等效电阻Req
2.1.4诺顿定理
一个由线性电阻元件、线性受控源和独立源构成的线性电 阻性有源二端网络N，对于外部电路而言，可以用一个电流源 和一个电阻元件并联组成的等效电路来代替。
电流源isc(t)：原线性电阻性有源 二端网络的短路电流，其方向是短 路电流流过网络内部的方向。 电阻元件Req：将原线性电阻性有 源二端网络N中所有独立源的激励 化为零时该网络的端口等效电阻。
简化电路 用于推导其它电路定理
注意：
替代定理不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路； 被替代的支路或二端网络，可以是有源的，也可以为无源的； 受控源的控制支路和受控支路不能一个在被替代的局部二端网络中 ，而另一个在外电路中。换句话说，受控源的控制量不能因替代而从ห้องสมุดไป่ตู้电路中消失。
2.1.3戴维宁定理
电路中所有元件的电流和电压应遵循的由元件相互联 接所规定的约束关系，与元件的性质无关，只与电路的连 接方式有关。 2.3.1基尔霍夫电流定律（缩写为KCL） 形式1. 对于集中参数电路中的任何一个节点而言，在 任一瞬时，流入此节点的电流之和等于流出此节点的电流 之和。 即： i入 i出 说明： 流入、流出均对参考方向而言。
两种有伴电源的等效条件
(1) 电阻R相等
(2)
is (t ) u s (t ) R
或
us (t ) Ris (t )
注意：电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向。
2.2.2电桥平衡
电桥电路
电桥平衡时
I5 0
平衡条件