一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分）1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用C B A 、、 表示为 ；2．设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃= ； 3．设X 的概率分布为Ck k X P k⋅-==212)(，4,3,2,1=k ，则=C ； 4．设随机变量ξ~),(p n B ，且4=ξE ，2=ξD ，则n = ；5．设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其他,02||,cos )(πx x C x f ，则常数C = ；6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本，则=)(X E ； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )= ；8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iX nX 11~ ；9．若总体),(~2σμN X ，且2σ未知，用样本检验假设0H ：0μμ=时，则采用的统计量是 ；10．设总体)(~λP X ，则λ的最大似然估计为 。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=φD. P （A ）=1-P （B ）2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为 ( ) A.0.04 B.0.2 C.0.8 D.0.963.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ）A. 51 B. 52 C. 53D. 544. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D ( )A. 31B. 91C. 271D. 8115. 设随机变量X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P { 2<X ≤4 }=( )A.21)32(-ΦB.21()3-ΦC.1)32(2-ΦD.2()3Φ6.设二维随机变量(X,Y ）的分布律为则P{X=Y}= （ ）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.87. 设随机变量X ～N （-1,3) ,Y ～N(1,2) ，且x 与y 相互独立，则X+2Y ～（ ）A.N(1,10)B.N(1,11)C.N(1,5)D.N(1,7)8. 设随机变量X 1，X 2，…，X 100独立同分布，E (X i )=0,D (X i )=1，i =1,2，…，100，则由中心极限定理得P {100110i i X =≤∑}近似于( )A.0B.Φ(l)C.Φ(10)D.Φ(100) 9.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i i x 51x 和251i i 2)x x (41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从 （ ） A.t(4) B.t(5) C.)4(2χ D. )5(2χ10. 设总体X ~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是 （ ）A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )n (~s )1n (22022χσ-=χ D. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ 三、计算题：（本大题共有7个小题，共50分）1．（6分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01.（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？2．（6分）26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500, 1002) （单位：mm）.求（1）明年总降雨量在400 mm~ 600 mm之间的概率；（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1 （φ(1)=0.8413, φ(1.28)≈0.9）(2)Cov(X,Y).4．（7分）某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938)。

5. （8分）设（X , Y ）的概率密度为：⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它0,10,),(xy x Axy y x f求：（1）A；（2）关于X和关于Y的边缘概率密度；（3）判断X与Y是否独立？6. （8分）某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，即X~P（λ），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），1X2+2。

满足Y=2试求：（1）参数λ的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）。

7.（8分）生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该=15公斤，采用一种新原材指标服从正态分布，原来生产的绳子指标均值μ料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量，为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平α=0.01，试问这些样本能否接受厂方的结论.（附表：t 0.01(45)=2.4121，t 0.005(44)=2.6923.）参考答案一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分）1．设C B A 、、是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生” 用C B A 、、表示为 BC AC AB ；2．设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃= 0.82 ； 3．设X 的概率分布为Ck k X P k⋅-==212)(，4,3,2,1=k ，则=C 1637； 4．设随机变量ξ~),(p n B ，且4=ξE ，2=ξD ，则n = 8 ；5．设随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤=其他,02||,cos )(πx x C x f ，则常数C = 21 ；6．设n X X X ,,,21 是来自),(2σμN 的样本，则=)(X E μ ；7．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )= 13 ；8．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iX nX 11~),(2nN σμ；9．若总体),(~2σμN X ，且2σ未知，用样本检验假设0H ：0μμ=时，则采用的统计量是 ns x t /0μ-=；10．设总体)(~λP X ，则λ的最大似然估计为 x 。

二、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ D ） A.P （A ⋃B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C. P （AB ）=φD. P （A ）=1-P （B ）2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次 射击的命中率为( C )A.0.04B.0.2C.0.8D.0.963.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ A ）A. 51 B. 52 C. 53D. 544. 随机变量X )3(~E ,则=)(X D( B )A. 31B. 91C. 271D. 8115. 设随机变量X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P { 2<X ≤4 }=( A )A.21)32(-ΦB.21()3-ΦC.1)32(2-ΦD.2()3Φ6.设二维随机变量(X,Y ）的分布律为则P{X=Y}=（ A ）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.87. 设随机变量X ～N （-1,3) ,Y ～N(1,2) ，且x 与y 相互独立，则X+2Y ～（ B ）A.N(1,10)B.N(1,11)C.N(1,5)D.N(1,7)8. 设随机变量X 1，X 2，…，X 100独立同分布，E (X i )=0,D (X i )=1，i =1,2，…，100，则由中心极限定理得P {100110ii X=≤∑}近似于( B )A.0B.Φ(l)C.Φ(10)D.Φ(100) 9.设x 1，x 2，…，x 5是来自正态总体N （2,σμ）的样本，其样本均值和样本方差分别为∑==51i ix 51x 和251i i 2)x x (41s ∑=-=，则s)x (5μ-服从（ A ）A.t(4)B.t(5)C.)4(2χD. )5(2χ10. 设总体X ~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是（ D ） A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )n (~s )1n (22022χσ-=χ D. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ 三、计算题：（本大题共有7个小题，共50分）1．（6分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01.（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？解 设A={高速客车} ，B={一般客车} C={客车需要维修} (1) 则，由全概公式，得P(C)=0084.001.054002.051)/()()/()(=⨯+⨯=+B C P B P A C P A P(2)贝叶斯公式，得0595.00084.0002.051)()/()()/(=⨯==C P A C P A P C A P2．（6分）26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X ~N(500, 1002) （单位：mm ）.求（1）明年总降雨量在400 mm ~ 600 mm 之间的概率；（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1 （φ(1)=0.8413, φ(1.28)≈0.9）解 （1）)1()1()11005001()600400(-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P =6826.018413.021)1(2=-⨯=-Φ(2) 由 1.0)100500100500()(=-<-=<x X P x X P 得 1.0)100500(=-Φx 所以，有 9.01.01)100500(1)100500(=-=-Φ-=--Φx x 由已知，得，28.1100500=--x 故，x = 372 3．（7分）设随机变量X 的分布律为 .记Y =X 2，求：(1)D (X )，D (Y )；(2)Cov(X,Y ).解 因 6.01.024.015.00)(=⨯+⨯+⨯=X E8.01.024.015.00)(2222=⨯+⨯+⨯=X E所以，44.06.08.0)()()(222=-=-=X E X E X D又因，2.11.024.015.00)()()(33332=⨯+⨯+⨯==⋅=X E X X E XY E8.0)()(2==X E Y E21.024.015.00)()(44442=⨯+⨯+⨯==X E Y E所以，44.08.02)()()(222=-=-=Y E Y E Y D于是，72.08.06.02.1)()()(),(=⨯-=-=Y E X E XY E Y X COV4．（7分）某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938)。