n
max z c j x j j 1
n
aij x j bi
s.t.
j 1
xj
e
j
x
j
d
j
i 1, 2,L , m
j 1, 2,L , n j 1, 2,L , n
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2、产品配套模型
例1.2某厂生产一种部件，由3个A零件和5个B零件配套 组装成品。该厂有甲、乙、丙三种机床可加工A，B两种 零件，每种机床的台数，以及每台机床每个工作日全部 用于加工某一种零件的最大产量（即生产率：件/日）见 表1-2。则应如何安排生产？试建立其数学模型。
单耗/（工时/件）
甲
乙
1
0
0
2
C
2
3
利润/（1×100元/件） 3
2
设 x1, x2 分别为甲、乙产品的周产量（决策变量）
最大生产能力 /(工时/周)
6 8 18
z为这两种产品每周的总利润，则 z 3x1 2x2 0
式（0）称为目标函数，z为目标值
由于，z取值受限于x1, x2 ，而x1, x2 受限于A，B，C三个车
间的生产能力，则
1x1 0x2 6 0x1 2x2 8 2x1 3x2 18
①
②
约束条件
③
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1、资源分配模型
又因产量x1, x2 取值不能为负，则
x1 0, x2 0 ④ 非负性约束
上述函数约束和非负性约束，统称为约束条件或约束方程， 简称约束。
某企业拟将现有的 m 种资源（用 i =1,2，···，m 表示）投 入 n 项生产或商务活动（用 j=1，2，···，n表示）。其中第 i 种资源的数量为 bi，项目 j 每经营1个单位所创造的利润 （或价值）为 cj，所消耗的第 i 种资源的数量为aij。为履行 合同，项目 j 的经营数量至少为 ej；而市场调查，其最高需 求量为dj。试建立其数学模型。
目标函数
衡量决策优劣的准则，如时间最省、利润最大、成本最低 目标函数是决策变量的线性函数 有的目标要实现极大，有的则要求极小
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模型隐含假定
（1）线性化假定
目标函数、约束条件
（2）同比例假定
决策变量变化引起目标函数和约束方程的改变量比例。
j 1
（1）合同约束
xj ej j 1, 2,L , n
（2）需求约束 （3）资源约束
xj d j j 1, 2,L , n
n
aij x j bi i 1, 2,L , m
j 1
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1、资源分配模型—小结
综上所述可得LP模型如下：
表1-2
机床种类
甲 乙 丙
现有数量/台
2 3 4
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每台机床生产率/（件/日）
A零件
B零件
30
40
25
35
27
30
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若全为线性表达式，则称为线性规划（模型）； 若组中有一个或更多表达式非线性，则称为非线性规划
（模型）。
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线性规划的三个要素
决策变量
决策问题待定的量值 取值要求非负
约束条件
任何管理决策问题都是限定在一定的条件下求解 把各种限制条件表示为一组等式或不等式称约束条件 约束条件是决策方案可行的保障 约束条件是决策变量的线性函数
（3）可加性假定
决策变量对目标函数和约束方程的影响是独立于其他变量的。 目标函数值是决策变量对目标函数贡献的总和。
（4）连续性假定
决策变量取值连续。
（5）确定性假定
所有参数都是确定的，不包含随机因素。
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1、资源分配模型—小结
小结：对于例题1.1的资源分配问题（经营规划问题）， 一般可表述为：
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1、资源分配模型—小结
建立线性规划模型的一般步骤：
1.正确设立决策变量
设 xj（j=1,2,···,n）为项目j的经营数量。
2.恰当建立目标函数
n
n 项经营活动的总利润（或总产值，总收入）为 z c j x j
3. 适度构建约束方程
3
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1、资源分配模型
例1.1 某装配厂拟生产甲、乙两种新产品，每件利润分 别为300元和200元。甲、乙产品的部件分别在A、B两个 车间生产，每件甲、乙产品的部件分别消耗A、B车间1、 2工时。两种产品的部件最后都要在C车间装配，装配每 件甲、乙产品分别消耗2工时和3工时。已知A，B，C三 个车间每周可用于这两种产品的最大生产能力分别为6工 时、8工时、18工时，则每周各生产甲、乙产品多少件？ 试建立该问题的数学模型。
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1、资源分配模型
解： 列出数元/件）
单耗/（工时/件）
甲
乙
1
0
0
2
2
3
3
2
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最大生产能力 /(工时/周) 6 8 18
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车间
产品
1、资源分配模型 A B
山西大学经济与管理学院 《运筹学》
第一章 线性规划基本模型
主讲：范建平 博士
1.1 线性规划的实用模型
2
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在管理中一些典型的线性规划应用
合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小
综上所述，例题1.1的数学模型简记如下：
max z 3x1 2x2 0
1x1
6 ①
s.t.
2x2 8
2x1 3x2 18
② ③
x1 , x2 0 ④
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1、资源分配模型—小结
由目标函数和约束方程构成的一组数学表达式，称为数 学规划（模型）；