B、可以看成一个三角形和一个四边形,而四边形不具有稳定性,则这个图形一定不具有稳定性,故本选项正确；
C、可以看成三个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误；
D、可以看成6个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．
A.6或8B.8或10C.8D.10
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行解答．
【详解】解：设第三边长为x,
有 ,解得 ,即 ；
又因为第三边长为偶数,则第三边长为8或10；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中的三边关系,掌握：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键．
①
因此,利用①式可以将 型式子分解因式．
例如：将式子 分解因式,这个式子的二次项系数是1,常数项 ,一次项系数 ,因此利用①式可得 ．
上述分解因式 的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数（图1）
【详解】解：原式=
=
=
故选：A
【点睛】本题考查的是分式的减法运算．法则：异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再利用同分母分式的加减法则计算是解题的关键；．
10.若 ,则m,n的值分别为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式的法则计算 ,再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式、多项式除以单项式、完全平方公式的运算法则对各项进行计算后再判断即可得到结果．
【详解】A. ,故此选项计算错误；
B. ,故此选项计算错误；
C. ,故此选项计算错误；
D ,正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
8.如图,BC=EC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列选项中 （）
A.∠A=∠DB. AC=DC
C.AB=DED.∠B=∠E
9.计算 的结果是（）
A. B.
C. D.
10.若 ,则m,n的值分别为()
A. B.
C. D.
11.从边长为 的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2）,上述操作所能验证的等式是（）
5.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
因式分解就是把多项式变形为几个整式的积的形式,根据定义即可判断．
【详解】解：A, ,选项A错误；
B, ,选项B错误；
C, ,选项C正确；
D, ,选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查因式分解,运用到完全平方公示、平方差公式、提公因式法等方法,灵活运用方法是解题的关键．
18.某童装店销售一种童鞋,每双售价80元．后来,童鞋 进价降低了4%,但售价未变,从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价,利润率= ）若设这种童鞋原来每双进价是x元,根据题意,可列方程为_________________________________________．
∴∠ACD=∠BCE=60°,AC=DC,EC=BC
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB
即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD,故①正确；
∴∠EAC=∠NDC
∵∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD=∠MCN=60°
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出轴对称图形的对称轴．
2.下列图形中,不具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性,只要选项中的图形可以分解成三角形,则图形就有稳定性,据此即可确定．
详解】A、可以看成两个三角形,而三角形具有稳定性,则这个图形一定具有稳定性,故本选项错误；
三、解答题
19.先化简,再求值：
,其中
20.解方程：
21.平面内有四个点A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形,并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）
22.利用多项式的乘法法则可以推导得出：
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式,因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得
2020-2021学年第一学期期末测试
八年级数学试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列图案中,不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
列图形中,不具有稳定性的是（）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题目中的已知信息,判定出△ACE≌△DCB,即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN,即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD,即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系,即可证明④正确．
【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形
由题意：AC=BD,所以A′C=BD,
所以CM=DM,M为CD的中点,
易得△A′CM≌△BDM,
∴A′M=BM
由于A到河岸CD的中点的距离为500米,
所以A′到M的距离为500米,
A′B=2A′M=1000米．
故最短距离是1000米．
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称的性质和“两点之间线段最短”,解答时要注意应用相似三角形的性质．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题
15.等腰三角形的一个角是72º,则它的底角是______________________．
16.已知 , ,则 值是________________________．
17.如果一个多边形的内角和为1260º,那么从这个多边形的一个顶点引对角线,可以把这个多边形分成_______________个三角形．
一、选择题
1.下列图案中,不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得答案．
【详解】解：根据轴对称图形的定义,A、B、C都是轴对称图形,只有D不是轴对称图形,
A. B.
C. D.
12.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到海岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是（）
A.750米B.1500米C.500米D.1000米
13.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′＝125°,那么∠ABE 度数为( )
又∵∠EFC′=125°,
∴∠BEF=∠DEF=55°,
在Rt△ABE中,可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．
故选B．
14.如图,已知C是线段AB上的任意一点（端点除外）,分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于M,连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD；②CN=CM；③MN∥AB；④∠CDB=∠NBE．其中正确结论的个数是（）
这样,我们也可以得到 ．
这种方法就是因式分解的方法之一 十字相乘法．
（1）利用这种方法,将下列多项式分解因式：
（2）
23.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来,并画出这个轴对称图形的对称轴．
【解析】
【分析】
分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积,根据面积相等即可得出算式,即可选出选项．
【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是： ,拼成的矩形的面积是： ,
∴根据剩余部分的面积相等得： ,
故选：B．
12.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到海岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是（）
4.若分式 的值为0,则 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分式的值是0,则分母不为0,分子是0．
【详解】解：根据题意,得 且 ,
解得： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′＝125°,那么∠ABE的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】B
【解析】
试题解析：由折叠的性质知,∠BEF=∠DEF,∠EBC′、∠BC′F都是直角,