1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数乘法的意义和乘法法则．【过程与方法】经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有理数的乘法法则及互为倒数的概念．【教学难点】有理数乘法中积的符号的确定．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2．乘积为1的两个数互为倒数.3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数.4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式．(1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)23×⎝⎛⎭⎫－94； (6)⎝⎛⎭⎫－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－32. (6)原式＝－112.6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－25.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________； (－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________； (＋7)×0＝________；7×(－4)＝________； (－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。

【答案】15 －15 －15 15 0 －28 －28 28【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算．【解答】见教材第30页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是( B ) A ．－3 B ．－13C.13D ．32．下列算式中，积为负数的是( D ) A ．0×(－5)B ．4×(－0.5)×(－10)C ．(－1.5)×(－2)D ．(－2)×⎝⎛⎭⎫－15×⎝⎛⎭⎫－23 3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 4．计算：(1)(－3)×(－2)×7×(－5)； (2)23×⎝⎛⎭⎫－97×(－24)×⎝⎛⎭⎫＋134. 解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210.(2)原式＝23×97×24×74＝36.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知a 与－3互为相反数，b 与－12互为倒数，求a －b 的值．【互动探索】根据相反数的意义求出a 的值，由倒数的意义求出b 的值，从而求出a －b 的值．【解答】因为a 与－3互为相反数，b 与－12互为倒数，所以a ＝3，b ＝－2.所以a －b ＝3－(－2)＝3＋2＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)有理数的乘法⎩⎪⎨⎪⎧法则→倒数运算步骤→实际运用请完成本课时对应练习！第2课时 乘法运算律一、基本目标【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．【过程与方法】经历探索乘法运算律的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．【情感态度与价值观】培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．二、重难点目标掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．环节1自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母表示是ab ＝ba ；(2)乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示是(ab )c ＝a (bc )；(3)乘法分配律：一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示是a (b ＋c )＝ab ＋ac .2．自己尝试计算教材第33页例4.3．计算：(－3)×56×⎝⎛⎭⎫－95×⎝⎛⎭⎫－14×(－8)×(－1)． 解：－9.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)⎝⎛⎭⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝⎛⎭⎫－43×514. 【互动探索】(引发学生思考)利用乘法运算律进行计算． 【解答】(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－56×(－24)＋38×(－24) ＝20＋(－9) ＝11.(2)原式＝(－7)×514×⎝⎛⎭⎫－43 ＝⎝⎛⎭⎫－52×⎝⎛⎭⎫－43 ＝103. 【互动总结】(学生总结，老师点评)运用乘法分配律时，要把括号外面的因数连同符合与括号内的每一项相乘．活动2 巩固练习(学生独学) 用简便方法计算： (1)⎝⎛⎭⎫－4120×1.25×(－8)；(2)⎝⎛⎭⎫－56＋34－13－1×(－12)； (3)(－5)×367＋7×⎝⎛⎭⎫－367＋12×367. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－4120×[1.25×(－8)] ＝⎝⎛⎭⎫－4120×(－10) ＝8120×10 ＝812. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－56×(－12)＋34×(－12)＋⎝⎛⎭⎫－13×(－12)＋(－1)×(－12) ＝10－9＋4＋12 ＝17.(3)原式＝(－5)×367＋(－7)×367＋12×367＝367×(－5－7＋12) ＝367×0 ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】利用运算律进行简便计算： (1)－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×23；(2)191314×(－11)．【互动探索】观察算式的特点，利用乘法分配律进行简便计算． 【解答】(1)原式＝⎝⎛⎭⎫－23×32＋⎝⎛⎭⎫－23×(－11)＋⎝⎛⎭⎫－23×(－21) ＝－23×(32－11－21)＝0.(2)原式＝－⎝⎛⎭⎫20－114×11 ＝－⎝⎛⎭⎫220－1114 ＝－219314.【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算．乘法分配律不仅可以正向运用，还可以逆向运用简化计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)乘法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：ab ＝ba 结合律：(ab )c ＝a (bc )分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac请完成本课时对应练习！1.4.2 有理数的除法(第3课时)一、基本目标 【知识与技能】1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算． 【过程与方法】通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯． 二、重难点目标 【教学重点】有理数除法法则，有理数的乘除混合运算． 【教学难点】有理数除法法则的推导过程，有理数混合运算的顺序．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P34～P37的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a ÷b ＝a ×1b (b 不等于0)．2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.3．若a ＞0，b ＜0，则ab ＜0，a b ＜0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，ab＞0.4．有理数混合运算，应先乘除，再加减，如果有括号则先算括号里面的．同级运算应按从左到右的顺序进行计算．5．计算：(1)－3÷4×14＝－316(2)－313÷213÷(－2)＝57.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)(－84)÷(－7)； (2)⎝⎛⎭⎫－317÷11；(3)1÷⎝⎛⎭⎫－227； (4)213÷⎝⎛⎭⎫－116. 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数额除法法则进行计算． 【解答】(1)原式＝12. (2)原式＝－227×111＝－27.(3)原式＝1×⎝⎛⎭⎫－722＝－722. (4)原式＝73÷⎝⎛⎭⎫－67＝73×⎝⎛⎭⎫－67＝－2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－212÷(－5)×⎝⎛⎭⎫－313； (2)⎝⎛⎭⎫2－13×(－6)－⎝⎛⎭⎫1－12÷⎝⎛⎭⎫1＋13.【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的乘除混合运算顺序进行计算． 【解答】(1)原式＝－52×⎝⎛⎭⎫－15×⎝⎛⎭⎫103＝－53. (2)原式＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038.【互动总结】(学生总结，老师点评)在进行有理数的乘除混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算：(1)－18÷3.25÷⎝⎛⎭⎫－214； (2)⎝⎛⎭⎫－15×(－0.1)÷125×(－10)； (3)－8＋4÷(－2)；(4)(－7)×(－5)－90÷(－15)．解：(1)原式＝3213. (2)原式＝－5. (3)原式＝－10. (4)原式＝41. 2．已知海拔每升高1000 m ，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃，热气球的高度为1500 m.3．若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，m 为最大的负整数，则m 3＋ab ＋c ＋d 4m ＝23. 环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的除法⎩⎪⎨⎪⎧ 除法法则乘除混合运算计算器计算请完成本课时对应练习！。