全等三角形的应用复习学案
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例1 电线杆MN 直立在水平的地面上，缆绳AB ，AC 将它加固（如图）。

小民测得BN
＝CN 后，就说缆绳AB ，AC 的长一定相等。

你能说明理由吗？
例2 如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？
例3已知线段a 及∠1， ①用尺规作△ABC ，使得AC=a,AB=2a, ∠A=∠1
②作AC 边上的高线BD 。

（
例4 如何量河两岸相对两点A 、B 的距离？
A
B
B
C
N
B
A
1
例5 如图，太阳光线AC 与A ’C ’是平行的， 同一时刻两根木杆在太阳光照射下的影子 一样长就能说这两根木杆一样长吗？说说 你的理由？
例6 如图(12)：已知AB=AC,在什么条件下，AD ⊥BC ? 验证你的判断（只需验证一种情况即可）
例7 如图(13)：已知AB ⊥BD, ED ⊥BD, AB=CD ,BC=DE ,
请你判断AC 垂直于CE 吗？并说明理由。

例8、如图(14)，已知AB=DC , DE=BF, ∠B=∠D ,试说明（1）DE ∥BF (2)AE=CF
A
B C (12)
A B E C
(13) F
D
C
E
作业： 一、填空 1、如图1，△ABC 沿BC 边折叠，A 与D 重合，则△ABC △DBC ，其中对应角为 。

对应边为 。

2、如图2，已知△ABC ≌△EFC ，且CF=3cm ，∠EFC=52O ，则∠A= O ；BC= cm 。

3、如图3，已知OA=OB ，OC=OD ，AD 、BC 相交于E ，则图中全等三角形有 对。

4、如图4，已知AB = AC ，AD = BD = BC ，那么，是 等腰三角形的三角形有
5、如图5，AB ∥CD ，∠A=380
，∠C=800，那么∠M= 。

6、如图6，补充条件 ， 能够说明△ABD ≌△ADC
二、选择
1、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则
CBD ∠的度数为（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
2．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）
A ．A
B ＝3，B
C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4
D ．∠C ＝90°，AB ＝6
3．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）．
（A ）SAS （B ）AAS （C ）SSS （D ）HL
4．在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A’B’C 的是（ ）． （A ）∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ （B ）∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ （C ）∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ （D ）AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’C ，AC ＝A ’C ’ 5．在下列说法中，准确的有（ ）． ①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等
③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等
图1B C A
图2F
E B
图3D B
B
E A C
A B
C
D 图4 D
B
C A
M
E 图5
图6
A
B
D
B
P D
E
（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条
6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )． （A ）锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D)等边三角形
三、解答题
1、如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，O A ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
2、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
3、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；
③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．
如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
A D E C
B
A ′ 2
1 A
D E C
B
F
G。