第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。

找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。

六、拓展提高如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．七、达标检测（100分）一、选择题（每小题10分，共30分）1．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形（D）2．下列说法正确的个数是( )①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1 B．2 C．3 D．4 （D）二、填空题（每小题10分，共30分）3.已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为___cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝____°．(13,40)三、解答题（共40分）4.如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.(2)结论：AB⊥BC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.八、布置作业 P33. 第2,3，4，5，6题．九、总结反思:本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．第十二章 全等三角形《12．2全等三角形的判定（1）-“边边边”》导学案 N0.2一、学习目标1．掌握三角形全等的判定(SSS )，掌握简单的证明格式．2．初步体会尺规作图，会作一个角等于已知角．二、教学重、难点1.重点：“边边边”条件．2.难点：探索三角形全等的条件．三、自主学习1.自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS ，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的_____和_____不能确定，三个角相等的三角形_____确定，但_____不确定．（形状、大小；形状、大小）(2)__________的两个三角形全等，简写成_____或_____．（三边分别相等；边边边、SSS ）(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的_____和_____也就确定了．（形状、大小）2.利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(1)尺规作图：_____________________________.(2)作一个角等于已知角的依据是___________________．（“边边边”）四、合作探究知识点一：全等三角形的判定1全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等．知识点二：全等三角形判定1的应用例1. 如右图，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．发现：证明三角形全等的一个规律SSS ，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．练习：课本P37. 1.知识点三：尺规作图法，作一个角等于已知角作一个角等于已知角的理论依据是什么？（用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．）练习：课本P37. 2.五、课堂总结：1.全等三角形的判定1及其应用；2.尺规作图法，作一个角等于已知角六、拓展提高：已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 三边长分别为3、3x-2、2x-1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ）A ．37 B ．4 C ．3 D ．不能确定 ( C )七、达标检测（100分）一、选择题（每小题10分，共30分）1．如图所示的三角形中，与△ABC 全等的是( )( C )2.如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，EB ＝EC ，则由“SSS ”可以判定( )A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BDE ≌△CDED ．以上都不对 ( B )（1） （2） （3） （4）3.如图2，在△ACE 和△BDF 中，AE ＝BF ，CE ＝DF ，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF 时，需增加的一个条件是( )A ．AB ＝BC B ．DC ＝BC C ．AB ＝CD D ．以上都不对 ( C )二、填空题（20分）4.如图3在△ABC 和△FED 中，AC ＝FD ，BC ＝ED ，利用“SSS”判定△ABC≌△FED 时，下列条件中：①AE＝FB ；②AB＝EF ；③AE＝BE ；④BF＝BE ，应该添加的是____(填序号)(①或②)三、解答题（共50分）5.如图4，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．解：(1)3对，△ABD ≌△ACD ，△ABE ≌△ACE ，△DBE ≌△DCE(2)以△ABD ≌△ACD 为例，证明：在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )6.如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示．∵∠CAE ＝∠ACB ，∴AD ∥CB ，∵AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD八、布置作业 P 43-44. 教材习题12.2第1，9题．九、总结反思:本节课在课堂上通过三角形稳定性的实例，让学生参与到探索的活动中，动手操作、合作交流，学会分析问题的方法，让学生产生学数学的兴趣，为下一节内容的学习打下基础． 学生能较好地掌握探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．第十二章全等三角形《12．2全等三角形的判定（2）-“边角边”》导学案 N0.3一、学习目标1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．二、教学重、难点1.重点：“边角边”条件的理解和应用．2.难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．三、自主学习自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．1.全等三角形的判定（2）-“边角边”定理：______和_________分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) （两边，它们的夹角）2.利用尺规作图:任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？（全等）3.自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例.四、合作探究知识点一：全等三角形的判定2判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．(点拨：利用尺规作图可知，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．)注意：1.角必须是两条相等的的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对对应边。

2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.画图举反例:如图2(1) (2)知识点二：全等三角形判定2的应用例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？分析：如果证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．练习：课本P39. 1. 2.六、课堂总结：1.“边角边”判定两个三角形全等的方法及其应用.2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.注意：(1)利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．(2)用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．六、拓展提高：把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）图中是否有全等三角形？如果有，请指出并加以证明．（2）试探究线段AD 与BE 的关系，并说明理由．七、达标检测（100分）一、选择题（每小题10分，共30分）1．如图1，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是( )A ．∠A ＝∠DB ．∠E ＝∠C C ．∠A ＝∠CD ．∠ABD ＝∠EBC ( D )(1) (2) (3) (4)2．如图2,AO ＝BO ，CO ＝DO ，AD 与BC 交于E ，∠O ＝40°，∠B ＝25°，则∠BED 的度数是( )A ．60°B ．90°C ．75°D ．85° ( B )二、填空题（20分）3.有两边和一个角对应相等的两个三角形_____全等．(填“一定”或“不一定”)（不一定）三、解答题（共50分）4.如图3，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△BAC 与△DAE 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE(SAS )，∴BC ＝DE.5.如图4，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：AD ∥BC.证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，在△ABD 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠1＝∠2，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SAS )，∴∠3＝∠4，∴AD ∥BC.八、布置作业 P 43-44. 教材习题12.2第3，4题．九、总结反思:本节课内容是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，学生通过动手操作，合作交流，质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而运用“边角边”的判定．通过学习了(SSS )(SAS )两条定理，训练了思维能力，感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第十二章 全等三角形《12．2全等三角形的判定（3）-“角边角”、“角角边”》导学案 N0.4一、学习目标1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．二、教学重、难点1.重点：理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用．2.难点：分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．三、自主学习1.到目前为止，学过判定两三角形全等的方法有几种？_____________.（SSS 、SAS ）2.自学课本P39－40“探究4、例3”，理解和掌握全等三角形判定方法“ASA ”，完成填空．（1）全等三角形判定方法3—“角边角”：两角和它们的______分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA. （夹边）（2）全等三角形判定方法4—“角角边”：两个角和其中____________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS ． （一个角的对边）（3）三角形全等的条件至少需要__对相等的元素(其中至少需要____相等)．（夹边、一条边）四、合作探究知识点一：全等三角形的判定3利用尺规作图画一个三角形，已知两角一边有几种可能？全等三角形的判定3：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA ． 知识点二：全等三角形的判定4全等三角形的判定4：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS ．注意：三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．知识点三：全等三角形判定3、4的应用例.如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[分析]：要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )．∴AD ＝AE .练习：课本P41. 1. 2. 五、课堂总结：1.全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.2.全等三角形判定3、4的应用.注意：推证两个三角形全等，要联系思考其条件，找对应相等的元素，有利获得解题途径．六、拓展提高：①如图AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AC 垂足为E 、F ，试说明BE=DFC F E B AD②变式：如图将上题中的条件“BE ⊥AC ，DF ⊥AC ”变为BE ∥DF ，结论还成立吗？请说明理由。