薄透镜焦距的测定透镜是光学{兑器中最基本的元件，掌握透镜的成像规律，对于了解光学仪器的原理和正确使用是很有益的。

焦距则是透镜的一个重要的参数。

不论是单个透镜还是透镜组，不论是较简单的应用，还是复杂的应用都有测定焦距的问题。

这里介绍两种测焦距的常用方法。

学会测量透镜焦距，掌握透镜的成象规律，将有助于我们了解各种光学仪器的功能和原理。

I.成像公式法透镜是重要的光学元件C目的〕电ij冉、注ajsk1、掌握光路调整的基本方法。

2、2、用共辄法、自准法测量凸透镜焦距，用自准法、物距、像距法测量凹透镜焦距。

3、加深对凸透镜成像规律的感性认识。

〔仪器〕光具座，凸透镜，凹透镜，光源，屏，平面反射镜等〔原理〕，i1、共辄法测西透镜焦距薄透镜的近轴光线成像公式为，SS'1+1-l f-.一一一〈21-1〉sr-f'J-，s+S'显然，只要测出物距S和像距SF，便可计算出透镜焦距f。

但由于透镜光心位置难于准确确定，误差较大。

消除这一系统误差的方法之一就是利用共辄法，亦称两次成像法，由凸透镜成像规律可知，如果物屏与像屏的相对位置D保持不变，而且D>4f，则在物屏与像屏间移动透镜，可得两次成像。

当透镜移至L1处，屏上得到一个倒立放大实像AFB f$移至Lz处，屏上得到一个倒立缩小实像Aev，光路如图20-1所示。

由图可知，透镜在Ll处，台$i i i i-i is;+31'=7，只+EZE77才(豆1-2)透镜在Lz灶，有s《1.1工斗1vSL+否广7，瓦百+D二S1427JJ&〈21-3〉解上两式，简化得24-DLdz〈21-4〉?r--ZD一所以测得D和d，就可以算得凸透镜焦距f。

但必须满足D>4f的条件，否则像屏上不可能有两次成像。

这种方法不需要确切知道透镜光心在什么位置，只要保证在两次成像过程中，确定透镜位置的标线和透镜光心之间的偏离保持恒定。

2、自准法测凸、凹透镜焦距如图21一2所示，光源So置于透镜焦点川处，发出的光经过透镜后成为平行光，若在透镜后面放一块与透镜主光轴垂直的平面镜EM，平行光射于M 并沿原路反射回来，仍会聚于So上，即光源与光源的像都在透镜的焦点F处，透镜的光心。

与光源、So之间的距离即为此飞，远镜之假思fq:却果光源不j制光源，而是一个发光的、有一定形状的物屏，贝。

当该物屏位于透镜的焦平面上时，其像必然也在该焦平面上，而且呈倒像。

此时物屏至透镜光心的距离便是焦距f。

利用这种物、像在同一个平面上且呈倒像的测量透镜焦距的方法称为自准法。

对于四透镜，因为它是发散透，镜，所以要由它获得→束平行光，必须借助一凸透镜才能实现，如图21-3所示。

先由凸透镜L1将置于一S。

她的光点成像于SOF处，然后将待测凹透镜Lz和平面镜M置于凸透镜LI和SOF之间，如果L1的光心。

到儿'之间距离OSOF〉lf四|，则当移动Lz，使La的光心OF到S;间距为OFS:=lf凹|时，由So处光点发出的光束经过L1、Lz后变成平行光，通过平面镜M的反射，又在So处成一清晰的实像，确定了像点和凹透镜光心的位置就能测出f凹。

3、物距、像距法测凹透镜焦距如图21-4所示，先用凸透镜Ll使物AB成缩小倒立的实像A'B'，然后将待测凹透镜Lz置于凸透镜L1与像AFBF之间，如果OFArdf时，则通过LI的光束经过Ez折射后，仍能成一实像A矿BfQ但应注意，对凹透镜Lz来讲，AFB'为虚物，物距Sz=-0'A'，像距SSF= 0'AF，代入成像公式〈21-1〉即能计算f四·←JJι3、透镜成像实验操作方法指导根据透镜成像公式〈21-l〉S'--S+f苛t干嘈1{h11哩古古1:夹.夭LL~#3茧l鸟主t飞.j;「=也旷J@吁!毛〈t飞专忖1.J飞8f驾聋iλL;微分后，得apzsr zdSFU技产dS=〈否〉dS〈21-5〉该式表明，在成像时，一定的像EESF对应于一定的物距。

如果将S增加〈或减小〉AS 量，相应地SF需要有AS，=〈SF/SYAS的增加〈或减少〉量，才可重新成像。

因此式〈21-5〉中的因子(到可作为透镜成像实验方法的指导，来确定采用l正确操作方法。

若lSFj<闷，因子iSF/Sl<1，应采用定位像屏，移动透镜成像。

移动像屏接取像的操作方法。

这样可以得到清晰成像的位置，较准确地求得其焦距。

〔预习要求〕1、弄清光学系统进行共轴调节的方法。

ι31号叫讯卫在二支手ijj式J二寸扣?:句号; pt马v卢若二豆豆2iiJ:RLr dE豆二TY2、掌握自准法测透镜焦距的要点。

'玉-fIFI A3、阅读§4-3透镜成像规律，明确共辍法测凸透镜焦距具有的优越性，二＼ι-J!LJ" 〔实验内容〕1、光学元件的同轴等高的调整。

fV川等γh7凶许多光学元件同轴等高的调节是进行儿何光学实验的基本操作之一，必须很好掌握。

?结〈1〉调整要求sψST R白吃，，11〉所有的光学元件的光轴重合。

梅奇Ji毛反捷哇i;ClhL5辛苦iCJU卫Yi--2〉公共的光轴与光具座的导轴平行。

t二点建丑恶4;李兰72黑三1532J〈2〉调整方法sZ153;豆1〉先把物、透镜、屏等元件放在光具座上，并使它们尽量靠拢。

2〉用目视法进行粗调，使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上。

同时使物平丽、屏平面和透镜平面相互平行，且垂直于光具座的导轨。

3〉用其它仪器或依靠成像规律进行细调。

例如利用二次成像法的共辄原理进行调整sr按图21-1放置物透镜和象屏。

当移动透镜到01和02两始时，象屏上分别得到放大和缩小的像。

物点A处在主光轴上，它的两次成像位置重合于Ar，物点B不在主光轴上，它的两次成像位置B'，BF分开。

当B点在主光轴上方时，放大的像点在缩小的像点凹的下方.反之，则表示B点在主光轴的下方，调节物的高低，〈也可以调节透镜高低〉，使经过透镜两次成像的中心重合，即达到同轴等高。

调节要领可总结为"大像追小像，中心相重合"。

2、共辄法测凸透镜焦距〈1〉在一片金属板上开一个箭形孔，用一块毛玻璃紧贴在孔上，用白炽灯通过毛玻璃照明，即可作为物屏。

〈2〉自选一简单测量法判断估算一下待测透镜焦距值f'，〈3〉按图21-1将物屏凸透镜和像屏装在光具座支架上，固定物屏、像屏之间距离P>4f的某一整数值上。

放上凸透镜，调整成同轴等高.〈4〉先让透镜在物屏之后稍大于2fr处定位，然后移动像屏接取缩小的清晰像，再把像屏固定，测出光具座上的位置为X10〈5〉再移动透镜，在像屏上成放大的清晰像，测出光具座上的位置为xz，算出d=l xz-X1|值。

再重复〈4〉、〈5〉测量两次。

将数据记入表中。

3、自准直法测凸透镜焦距〈1〉将像屏换成平面镜，仔细地移动和调节透镜离开物屏的距离和高低，直至物屏上看到与物大小相等的清晰的倒像为止，分别记下物屏和透镜在光具上的位置So和X10则lSoXI|=f凸。

重复2次。

〈2〉为了消除透镜中心线与光具座座架滑块的读数准线并不在同一平面内〈指垂直于光轴的平面〉带来的误差，把透镜与透镜夹旋转180。

后，再按前面的方法重复测量三次。

将全部数据填入表中。

4、自准直法测量凹透镜焦距〈1〉将物屏置于So位置，凸透镜Ll置毛蒜一位置XI使|XISo|<2lf凸|，粗调成等a圃，.，v--高共轴后，放上像屏，移动像屏得一清晰的品走的实像，记下像屏位置Sio xi〉对自〈2〉在凸透镜LI和像屏之间按图21-3加入凹透镜Lz和平面镜M，并使它们一起在昨轨上移动，直至在物屏上出现清晰的像〈注意s像较暗〉，调整凹透镜上下、左右位置，使物、像中心同高。

读出凹透镜在光具上位置读数xzo〈3〉保持物屏和透镜LI的位置不变，再重复测量两次。

全部数据记入表中。

5、用物距、像距法测量凹透镜焦距咱〈1〉记下物屏位置So，把凸透镜Ll放在光具座上某个位置XI处，使|X180l>2f凸，再把像屏放在光具座上，移动像屏，成一个清晰缩小的像在像屏上，记下像屏位置Ste 〈2〉在凸透镜与像屏之间按图21-4加入待测凹透镜Lz於适当之处，移动像屏直至屏上出现较清晰的像，调整Lz的上下、左右位置，使像的中心与原凸透镜第一次成像的中心相同。

固定像屏，然后再仔细缓慢地前后移动凹透镜Lz的位置，直至像屏上出现最清晰的像。

记下此时四透镜Lz的位置xz及像屏的位置Ste由比得Sz=-l S4-xz|，si=l sf-xs l代入式〈21-1〉即可计算出f凹值。

〈3〉保持物屏，凸透镜LI位置不变，再按上述方法测量两次，将全部数据填入表中。

〔敏据处理〕:tFJ干14::1;二二?川J;:mM:;川:1;在!卦毕，立i、关辄法测凸透镜焦距=物屏Se1像屏SJ|D=lsd-Sol|Xsj xzld=!xrxzl lL DZ-dziom〉|(cm〉|〈cm〉lom〉i〈cm〉「-4D测量结果f=了土Af'2、自准法测凸透镜焦距z物屏惶Sai二、二λl凸透震惊X1|iil||fEl边训|‘ilill测量结果f=了±Af3、自准法测四透镜焦距，明白·l凸透镜LI的i像屏位置Sd丁丁蒜可寸τ写=2。

m〉|位置XIOm〉iom〉|位置xzOm〉|测量结果hT±Af4、物距、像距法测量凹透镜焦距。

物屏位哥凸透镜L1|像屏位置|凹透镜Lzl像屏位置|SEiset-xsl|s'slsd-xzlL ssrse〈叫1位置勾〈叫lsj〈叫l位置xkcm〉|24〉|(cm〉li〈cm〉仁:1SI|||J」;i|lili、，l LirlJ二JJlJfjJiijlivj句:lilL二L二斗|||测量结果f二?土Af06职C分析讨论〕-1、为什么实验中用自屏作为成像的光屏?可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃屏T为什么?2、为什么实物经会聚透镜两次成像时，必须使物体与自屏之间的距离大于透镜焦距的4倍?如选择不当，对焦距测量有什么影响?§、在自准法测量焦距实验中移动透镜位置时，为什么也能在物屏上先后二次出现成像现象?那一个是透镜的自准直像?怎样判别?E.平行光管法〔目的11、学会平行光管的调整方法，2、学会用平行光管法测透镜焦距的方法。

C仪画〕，光具座，凹透镜，凸透镜，测微目镜，平行光管。

〔原理〕用平行光管测透镜或透镜组焦距的装置如图21一5所示。

6.3V小电珠照明玻罗板，由于玻罗板上每点发出阳光束经物号后转雪子?些午，J，占然号通过待测透镜，便将玻罗板上的标准线对成像在待测透镜的焦平面上。

设平行光的像方焦距为fr，玻罗板某线对间距为h，待测透镜象方焦距为f勺，该标准线对实像的问距hrA为倒象，h1f为负值〉由光路图显见ztgu=步，肌=纤由于平行光管射出的是平行光，贝OU1=ul'，由通过透镜中心的光线，得u=h及u=us'，由此可得UI=u'=u=ut所以有L t飞川h h'仇，、;洁、77277、解之得tL，ff=-t-J?j二《μ-5〉式中，fF和h都是标准值。