实验一 薄透镜焦距的测定
【实验目的】
1. 进一步理解透镜成像的规律；
2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法；
3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。

【实验仪器】
光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。

【实验原理】
1、薄透镜焦距的测定
透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。

薄透镜的近轴光线成像
公式为：f
s s 1
11'=+ （3—1—1）
式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。

其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。

（1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法）
如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。

据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s '
21L A s -=
=，2
'
12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得：
A
L A f 42
2-= （3—1—2）
只要测出A 和L 的值，就可算出f 。

（2） 自准直法测凸透镜焦距
光路图如图2所示。

当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透
镜后成为不同方向的平行光束。

若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。

所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。

所以自准直法的特点是：物、像在同
物
像
像
屏
屏
S 1
S 2
S 1
＇
S 2
＇
图1 位移法测透镜焦距
A
L
M 反 射 镜
A B
B ′ A ′
L
f
图2 自准直法测凸透镜焦距
一焦平面上。

自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法。

（3） 物距—像距法测凹透镜焦距（利用虚物成实像求焦距） 如图3所示，先用凸透镜L 1使AB 成实象A 1B 1，像A 1 B 1便可视为凹透镜L 2的物体（虚物）所在位置，然后将凹透镜L 2放于L 1和A 1B 1之间，如果O 2A 1<∣f 2∣，则通过L 1的光束经L 2折射后，仍能形成一实象A 2B 2。

物距s = O 2A 1，像距s ′ = O 2A 2，代入公式（3—1—1），可得凹透镜焦距。

2、光具座上的共轴调节
由于应用薄透镜成像公式时，需要满足
近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到同轴。

所谓光学的共轴，是指各透镜的光轴重合，物面中心处在光轴上，并且物面、屏面垂直于光轴，照明光束也大体沿光轴方向。

本实验中还必须使光轴与光具座的导轨严格平行。

具体方法可分两步进行。

①粗调：先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。

②细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。

当物屏与像屏距离大于4f 时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。

若物的中心P 偏离透镜的光轴，则所成的大像和小像的中心P ′和P ″将不重合，但小像位置比大像更
靠近光轴（如图4所示）。

就垂直方向而言，如果大像中心P ′高于小像中心P ″，说明此时透镜位置偏高（或物偏低），这时应将透镜降低（或把物升高）。

反之， 如果P ′低于P ″，便应将透镜升高（或将物降低）。

调节时，以小像的中心位置为参考，调节透镜（或物）的高低，逐步逼近光轴位置。

当大像中心P ′与小像中心P ″重合时，系统即处于共轴状态。

当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。

注意，已调至同轴等高状态的透镜，在后续的调整、测量中绝对不允许在变动。

S
S ′
图3 物距—像距法测凹透镜焦距
P ′
P ″ P
>4f
图4 共轴调节
【实验内容】
1．用位移法测定凸透镜焦距
将光源、物、待测透镜、屏放置在光具座上。

调节各元件使之共轴。

对公式（3—1—2）中未知量进行测量。

测三次，求出每次测量的焦距值和平均值。

2．用自准直法测定凸透镜的焦距
用平面反射镜替换屏，根据自准直法原理测量透镜焦距。

3．用物距—像距法测定凹透镜焦距
（1）按图3所示，使物经凸透镜成缩小的像于屏上。

（2）在凸透镜与屏之间放入凹透镜，量出凹透镜与屏的距离S 。

（3）凸透镜、凹透镜不动，移动屏直至成一清晰的实像，量出凹透镜与屏的距离S ＇。

（4）重复测量三次，用公式（3—1—1）计算出凹透镜焦距和平均值。

数据处理：
次 数 物 透镜位置1 透镜位置2
像屏 A （cm ）
L （cm ）
f （cm ）
1 2 3
焦距的平均值
次数 A ＇B ＇位置
A ″
B ″位置
L 2位置
S （cm ）
S ＇（cm ）
f （cm ）
1 2 3
焦距的平均值
自准直法
次数 物 透镜 f （cm ）
1 2 3
焦距的平均值
【实验步骤】
1．调节系统共轴
（1）粗调：
先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔中心、透镜光心、像屏的中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。

（2）细调：
使物与屏的距离足够远，移动透镜能够看到两次成像。

将透镜放在成小像的位置上，调节屏，使像的中心与屏上十字线的中心重合。

再将透镜放在成大像的位置上，调节透镜，使像的中心与屏上十字线的中心重合。

再将透镜放在成小像的位置上，重复以上步骤，直到大像中心与小像中心重合。

2．用位移法测定凸透镜的焦距
将光源、物、屏的位置固定，移动透镜成两次像，量出物屏的距离A和两次成像透镜移动的距离L，用公式3-1-2计算出透镜的焦距。

改变屏的位置，重复上述步骤。

测三次，求出焦距的平均值。

3．用自准直法测定凸透镜焦距
在透镜后面放上平面反射镜，移动透镜，使得在物平面上看到清晰、等大的反射像，量出物与镜的距离。

重复三次求焦距的平均值。

4．用物距—像距法测定凹透镜焦距
（1）按图3-1-3所示，使物经凸透镜成缩小的像于屏上；
（2）在凸透镜与屏之间放入凹透镜，量出凹透镜与屏的距离s；
（3）凸凹透镜均不动，移动屏直至成一清晰的实像D´，并调节凹透镜使像的中心与屏上十字线的中心重合，量出凹透镜与屏的距离s´；
（4）用公式3-1-1计算出凹透镜焦距；
（5）重复三次，求出焦距的平均值。

思考题：
1．实验中，用什么测量方法确定清晰像的位置？
能够正确判断成像的清晰位置是光学实验获得准确结果的关键，为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。

先使像屏从左向右移动，到成像清晰为止，记下像屏位置，再自右向左移动像屏，到像清晰再记录像屏位置，取其平均作为最清晰的像位。

2．为什么位移法中，要求A ＞4f ？
由s=A-s ＇代入公式3-1-1得：0'2
'=+-Af As s 要使该方程由两个解（s ＇有两个根），需
()014A 2>⨯⨯--Af
即A>4f 。

3．使用1字物屏、平面反射镜、凸透镜、白屏各一块，设计一个用自准直法测量凹透镜的实验，作出光路图，写出实验原理。

如图10-5所示，将物点A 置于凸透镜L 1的主光轴上，测出其成像位置B 。

将待测凹透镜L 2和一个平面反射镜M 置于L 1和B 之间。

移动L 2，使由M 反射回去的光线经L 2、L 1后，仍成像于A 点。

此时，从凹透镜到平面镜上的光将是一束平行光，B 点就是由M 反射回去的平行光束的虚像点，也就是L 2的焦点。

测出L 2的位置，间距B O 2就是待测凹透镜的焦距。

4．物距—像距法测定凹透镜焦距中，应选用凸透镜成小像时测定凹透镜的焦距，为什么？
首先让凸透镜成一个缩小（或等大）实像，因为成缩小实像时，像的位子容易确定，对于凹透镜来说，就是物的位置变化小，这样物距引起的误差就小。