红色部分为老师提到的考点。

第一章 光波的基本性质1.1光的电磁理论1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程 1． 积分形式的麦克斯韦方程组光的电磁理论可归纳为一组与E B D H 四个矢量有关的方程组，即麦克斯韦方程组ds t Bdl E c A ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰法拉第电磁感应定律的积分公式。

意义：变化的磁场可产生电场。

⎰⎰⎰⎰⎰=⋅vAdv ds D ρ电场高斯定律的常用形式。

意义：自体积V 内部通过闭合曲面向外流出的电通量等于A 包围的空间中的自由电荷的总数。

0=⋅⎰⎰Ads B磁场的高斯定律。

意义：通过闭合曲面A 流出和流入的磁通量相等磁场没有起止点。

ds t DJ dl H A C ⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰)(麦克斯韦——安培定律。

意义：描述了电荷流动会在周围产生环形磁场的事实。

其中 E ：电场强度 B ：磁感应强度 D ：电位移 H ：磁场强度 J ：电流密度tD∂∂：位移电流密度2.微分形式的麦克斯韦方程组tD J H B D t BE ∂∂+=⨯∇=•∇=•∇∂∂-=⨯∇ρ3.物质方程为了描述电磁场的普遍规律，除了利用上述涉及E D B H J 各矢量关系的麦克斯韦方程组的四个等式外，还要结合一组与电磁场所在空间媒资有关的方程，即物质方程。

EJ B H E D σμε===14.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。

变化的电场和磁场互相依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。

1.1.2电磁波的波动微分方程讨论电磁波在无限扩展的均匀、各向同性、透明、无源媒质中传播的波形。

“均匀”“各向同性”意味着εμσ,,等物质常数均是与位置无关的标量；“透明”意味着0=σ，J=0，否则电磁场在媒质中的交变就会引起电流，消耗电磁波的能量；“无源”意味这0=ρ。

在这种情况下，麦克斯韦方程组具有以下特殊形式：tE B B E t B E ∂∂=⨯∇=•∇=•∇∂∂-=⨯∇με可导出波动微分方程222t E E ∂∂=∇ με，对一维波有222),(zt z E E ∂∂=∇ 交变的电场和磁场是以波动的形式，在物质常数为με,的媒质中传播，传播速度为： μευ1=电磁波谱：将电磁波按照波长或频率排列1.2.光波的波函数1.2.1光波的分类1．标量波和矢量波当描述光波的波函数函数E 是标量时，对应的光波是标量波；反之为矢量波。

2．纵波和横波波的振动方向与传播方向一致的波叫做纵波，如声波。

振动方向与传播方向垂直的波叫做横波。

电磁波是横波。

3.一维波和三维波光波传播所占的空间维数称为波的维数。

光波在三维空间中传播时，考察点位置坐标应在三维空间取值，对应的光波为一维波。

当光波传播延一维方向时，考察点空间位置坐标只需沿一维方向取值，即可了解整个光波的传输规律，对应的光波为一维波。

1.2.2一维简谐波1.一维简谐波波函数及有关参量 一维简谐波的波函数可表示为： ])(2cos[)(00ϕυλπυ+-=-t z E t z E（1） 空间参量1. 空间周期：波形变化一个周期时波在空间传播的距离。

2. 空间频率：空间周期的倒数λ1=f3. 空间角频率：也称传播数。

λππ22±=±=f k（2） 时间参量1． 时间周期：||υλ=T 2． 时间频率：标识单位时间内波动的次数。

T1=ν 3． 时间角频率：Tππνω22== （3） 空间参量与时间参量的关系υωk =2.一维简谐波的负指数表示和矢量表示 （1）简谐波的复制数表示和复振幅根据欧拉公式)]}(ex p[Re{)cos(),(0000ϕωϕω+-=+-=t kz j E t kz E t z E 引入复指数概念可将波函数中与空间坐标有关的因子和与时间坐标有关的因子分离出来，即：)](exp[)()exp()](exp[),(0000ϕωϕ+=-+=kz j E z E t j kz j E t z E其中下式称为复振幅，其描述了波随空间坐标的变化。

（2）矢量表示和相辐矢量简谐波波函数完全由振幅和相位两个要素决定。

复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相位的自由度：即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角，前者可以编码波的振幅，后者可以编码波的位相。

1.2.3三维简谐平面波1.三维波动微分方程及解的形式位置矢量k z j y i x r++=→)(),,,(t k z k y k x k E t z y x E z y x υ-++=波矢k k j k i k k z y x++=→表示波的传播方向简洁形式：)(),(t k r k E t r E υ-⋅=2.三维平面波通常把某一时刻具有相同相位值ϕ的点的轨迹称为光波的波面或等相面。

等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波，称为平面波υ,k 为常数时，等相面方程t k r k υ-⋅=常数 是平面的点法式方程。

3.三维简谐平面波波函数取余弦或正弦形式的三维平面波称为三位简谐平面波。

可表示为：)cos(),(00ϕυ+-⋅=t k r k E t r E4.三位简谐平面波的复指数表示 复指数函数：)]}(ex p[),(00ϕω+-⋅=t r k j E t r E复振幅：)]}(ex p[)(00ϕ+⋅=r k j E r E1.2.4 球面波1球坐标中的波动微分方程球面波的波函数可以一般的表示为 )(1),(t r B rt r E υ-= 2球面简谐波波函数： )])(cos[),(00ϕυ+-=t r k rE t r E 复指数： )](exp[),(00ϕυ+-=t k kr j rE t r E 复振幅： )](exp[),(00ϕ+=kr j rE t r E 1.2.5共轭光波共轭光波又称为位相共轭光波，是指波函数互为共轭复数的两个光波。

它作用于光波)],(ex p[),(0t r j E t r Eϕ=，之后，可得到它的复共轭)],(ex p[),(0t r j E t r E ϕ-=*。

1.3平面电磁波的性质 1.3.1电磁波的横波性质光波本身存在着与传播方向垂直的不同振动分量，这种垂直于传播方向的平面内具有不同振动方向的波动只能是横波。

Ek B k Bk E k υεμυ-=⨯=⨯上式表明，E ，B ，K 三个矢量互相垂直，并且按此顺序组成右手坐标系，可见EB 均与波传播方向K 垂直，所以无论电场波E 还是电磁波B 都是横波。

1.3.2电磁波的矢量性质电磁波是由高频电场E 和磁场B 按一定规律随空间坐标r 和时间t 传播形成的。

电磁波描述了E 、B 随r 、t 的变化规律。

在一般情况下，EB 的大小和方向均随rt 的变化而变化，而且，由于电磁波的横波性质，E 、B 的大小和方向的变化总是发生在垂直波的传播方向的平面内，因此E 、B （也包括D 、H ）等电磁物理量必须用矢量来表示，即是说，电磁波是矢量波。

1.3.3电场波和磁场波的关系由于E 、B 、K 互相垂直，因此 B ncB B E ===εμυ1（数值关系） 上式说明，在涉及光与物理带点粒子的相互作用时，其主要作用的是电场E 。

上式也可写为：)()(t k r k B t k r k E υυυ-⋅=-⋅1.3.4平面电磁波的能量传播特性 1能流密度矢量在电磁学上，在各向同性的媒质中，电场E 和磁场B 的能量密度分别为：2221212121B HB u E ED u ME με====单位（J/m 3）对于电磁波，由于B E υ=，所以电磁波的总能量密度为： 221B E u u u M E με==+=因为电磁波是以速度υ沿k 方向传播，所以单位时间内穿过与k 垂直的单位面积的能量为： 21E EB u S μεμυ=== 考虑方向B E S⨯=μ12电磁场的能量定律 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅⨯+⋅=+∂∂-V S V M E dS H E dV J E dV u u t)()()( 上式称为电磁场的能量定律，它是能量守恒定律的具体表达式，即在电磁波传播的空间中，任一封闭面内电磁场能量的减少，恒等于在此封闭面内消耗的焦耳热和从此封闭面流出的能量。

3光强I为了把电磁波传递的能量与接收器结合起来，使其成为一个可供测量的和评价的物理量，引入一个新的物理量——电磁波的强度。

对光波而言，称为光强。

光强定义：能流密度S 在接收器可分辨的时间间隔（即响应时间）τ内的时间平均值，可表示为：）或单位（220/W /J 1m m s Sdt S I ⋅>==<⎰ττ当波函数采用复指数形式时。

相对光强的计算具有简单的形式： 2||E I =4辐照度L光强是用来表征光源辐射强度的物理量。

为了表示接收器所接收的能流密度的大小，定义了另一个物理量——辐照度L 。

辐照度定义：接收器上单位面积在单位时间内接收到电磁波的平均辐射能。

注意光强I 定义在与K 垂直的面上，而辐照度L 则不限定接受屏的方向。

书本P32αcos I AttA I L ='= 1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射 1.4.1电磁场的边界条件1.电场E 的临界条件在边界处，根据ds tBdl E c A ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰上述结论可表示为： 0)(12=-⨯E Eμ或 2211cos cos θθE E = 其中和界面的夹角、分别是、2121E E θθ电场E 在界面两侧的切向方向分量连续。

2.磁场B 的边界条件 在边界处，根据0=⋅⎰⎰Ads B 可得0)(12=-⋅B B u磁感应强度在界面两侧的法线分量是连续的。

3.电位移矢量边界条件在边界处，根据⎰⎰⎰⎰⎰=⋅vAdv ds D ρ 可得0)(12=-⋅D D u电位移矢量在界面两侧的法线分量是连续的。

4.磁场强度H 的边界条件在边界处，根据ds tD J dl H A C ⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰)(，可得0)(12=-⨯H Hμ 磁场强度H 在界面两侧的切向方向分量连续。

1.4.2折、反射定律)](ex p[0t r k j E E i i i i ω-⋅=)](ex p[0t r k j E E r r r r ω-⋅=)](ex p[0t r k j E E t t t t ω-⋅=由电场的边界条件⨯u )](ex p[0t r k j E i i i ω-⋅ +⨯u )](ex p[0t r k j E r r r ω-⋅ =⨯u )](ex p[0t r k j E t t t ω-⋅欲使上式对任意时间t 和界面上任意r 均成立，必有 ωωωω===321和 r k r k r k t r i⋅=⋅=⋅利用上式说明（1）电磁波的时间频率是入射波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折、反射而发生变化。