电阻电容网络的等效
—杜运祥、江子琪
类型一：基尔霍夫方程组
1.如图所示，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求A、B间等效电阻(用基尔霍夫方程组求解)
2.如图所示的电路中，均为等值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻接在B和F之间。

若α和β以及λ、μ定义为试证明：如果满足α[(β+λ)μ+1]=β，就不会有电流通过电流计。

类型二：Y-△变换法
3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。

每一小段金属线的电阻为R，网络上A、B两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε和r，求流过电源的电流强度的表达式。

指定采用Y-△代换求等效电阻RAB，再求I
4.电容桥式网络中各电容器的电容量为C1=1μF，C2=2μF，C3=3μF。

求A、B两端点间的等效电阻CAB
类型三：对折、断点、合点、去线法
5.六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5、6，如图所示。

现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。

现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。

然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。

最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。

1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为（724/627）R。

2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。

6.由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？
7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示，求任意两相对节点间的等效电阻。

为R，试求图中A、B两点间的等效电阻RAB。

类型四：不动点法、去节法
9.图所示的无限旋转内接正方形金属丝网络是由一种粗细一致、材料均匀的金属丝构成，
其中每一个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上。

已知最外侧正方形边长为l，
单位长金属丝的电阻为，求网络中：
（1）A，C两端间等效电阻。

（2）E，G两端间等效电阻
10.无限电容网络中各电容器的电容均为C，求A、B两端点间的等效电容CAB
11.如图所示，已知电池组电动势ε，内电阻r=0.5Ω，每个电阻均为R=5Ω，n为有限值。

C、D间应接入多大电阻Rx才能使电源输出功率跟n的数值无关？
类型五：电流电荷分布法
12.求AG间电阻（用类型三、类型五两种方法）
13.十个电容为C的电容器按此方式连接，求AB间等效电容
14.电阻丝网络如图所示，每一小段的电阻均为R，求AB之间的等效电阻
类型六：电流叠加法
15.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形每边的电阻均为R0．求：如果有电流I从a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流Ide为多大。

16.一个无限大NaCl晶格网络，每一个键电阻为r，求最近两个钠原子间电阻。

17. 如图10—15所示，12根电阻均为R的电阻丝连接成正六面体框架，在2根电阻丝中连有电动势分别为E1与E2的电源，另外5根电阻丝中连有5个相同的电容器C。

设电源正、负极之间的距离可忽略，内阻也可忽略，且E1＝2R，E2＝R．试求：
（1）图中棱AB中的电流；（2）图中棱A'B'中电容器极板上的电量。