2、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接 而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为____4_1____。
3、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１__４________； 第(n)堆三角形的个数为____３__n_+_2_____
中考真题 09中考.doc
22
3
3
3 3 3 3 …
44
（1）猜想并写出第n个等式； 【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】
题型二:关于图形规律问题
1、为庆祝“六、一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼” 比赛．如图所为（A ） A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n
题型三:关于数形结合规律问题
1、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见右 图：
第一层有２×３听罐头； 第二层有３×４听罐头； 第三层有４×５听罐头。 根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有 ＿＿ n2+＿3＿n+＿2 ＿＿＿＿听罐头（用含n的式子表示）
2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有 这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
1、观察一列数２，４，８，１６，３２，－－－，发现从第二项 开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是＿2＿＿＿； 根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n 项，那么
a18 =_2_1_8__,an=______2_n___。
(1)如果欲求 1 3 32 33 320的值，可令
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这 组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
...
11 2
3
5
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩
形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
序号 ① ② 周长 6 10
③④ 16 26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿ ＿4＿6＿6 。
规律探索型
题型一:关于代数规律问题
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构
成规律，用你发现的规律确定第8个数为 50
．
2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：
1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
…………
2n-1
按此规律，可知第n行有 个正整数．
s 1 3 32 33 320 (1)
将（1）式两边同乘以 3，得
由(_2_3 ()_2用s _) 式_由_3 减特_ _去3 殊_2 _到 (_1_)3 一式_3 _ 般,_得3 _的4 _s _方 __法_3 __2 ___知__s1 _:若__数_12_列((_23_)2a_11_,_a_21_,)a_3__ an ,
若 10 b120b,符合前面式 则 a子 b的 _1_ 09规 __律 _。 _， _
a
a
5. 1121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n1) ．1
n2
n2
中考真题
（09安徽）17．观察下列等式：
1 1 1 1 2 2 2 2
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
S4
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
3、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 1＿08＿＿．
13 5 20
35 7 56
5A BC
从第二项开始每一项与 前一项之比的常数为 q,
则an 常数
q
_a_1_q_n_1__(用含 1, 那么 a1 a 2
a1a,3q, n的代a数n 式_a表_1_(示_q_n_),_如_1_果)__这(用个含
a1
,
q
,
n
的代数式表示 )
q 1
2、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别为 1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与OB相 交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 S1、S2、S3、S4---
3、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，95,1126,
25, 21
36, 32
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这
种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
解（： n2)2或（n2)2 n(n4) (n2)24
4、已 2知 222 ： 2， 33323,44424， 55525 ， 3 3 8 8 15 15 24 24