实用文档初三数学几何综合练习题DEDBCADADACABCCBCDBC，顺时针旋转，连接中，∠，=90°，=将，点90在射线上（不与点绕点、°得到．1在△重合）BE.连接BCD.在）如图（11，点边上①依题意补全图1；BEACDF ABDFBCF=8②作，⊥交的长；于点=3，若，求BE、BCAB、BDD边的延长线上，用等式表示线段之间的数量关系）如图22，点在（. （直接写出结论）图1图2实用文档′A′BCBACBBA′CBACABCA′BC′A′C′绕=∠△2. 已知：Rt=90°，∠°，现将Rt和Rt △重合，∠=′∠△=30BD′DCB′CAA 60按逆时针方向旋转角α（°≤α≤90°），设旋转过程中射线相交于点．,和线段点连接A′AABD和°时，之间的位置关系，不必证明；'B 过点C，如图1所示，判断（1）当α=60 ）中的结论是否仍然成立，不必证明；°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1（2）当α=90）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不190°），猜想（（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜.成立，请说明理由B C图 2 图1 图3实用文档BCBACDECAEDBDDEBE.，连接，已知线段上一点，且=2，点关于直线的对称点是点=，点，为射线3．如图1BDE为等边三角形；1，并证明：△(1)依题意补全图ACBCBDFFDFBCDED α度（0关于直线将△的对称点为点顺时针旋转，连接绕点、°(2)若∠.=45°，点''EEαCC DEC′.′，点°）得到△，点的对应点为点＜的对应点为＜360''αBCBCEF；，当．证明：=30°时，连接= 2①如图''EC PMPMDC长度的取值范上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段中点，点②如图3，点为线段为围？E'E'AE A E D DD FFαMC'C'CB CB CB2 图1 图图3实用文档ABCDAB=BCABCACMADBMB绕点=1801，在四边形°，点中，边上一点，把射线，∠是=80°，∠+∠4．（1）如图CDNMNAMCN的数量关系；，请你补全图形，求，，顺时针旋转40°，与边交于点A AD MA M D DCB图32图1图1ABC CDBMABCDADBM边交于顺时针旋边上任意一点，把射线（2）如图2，在菱形，与中，点是绕点2MNCNMNAMN；，点，，连结，请你补全图形并画出辅助线，直接写出的数量关系是MBNCDDMNABCDMNAD的面积最小，的周长为分别在2，上，若△，正方形（3）如图3，点的边长是1，则△．值为实用文档P ABCABABABCPEFQ，，作垂线，垂足分别为5. 已知，点是△重合）分别过点边向直线上一动点（不与，，AB .为边的中点PQAEBFQEQF的数量关系是，）如图1，当点；与点重合时，与与的位置关系是（1P ABQQEQF的数量关系，并给予证明；重合时，试判断）如图2，当点在线段上不与点与（2PBA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明）如图3，当点. 在线段（3实用文档BDHCDAHCABCABCAHBCH，直线逆时针旋转6．△90中，∠＝45°，绕点⊥°后，点于点，将△的对应点为点EHACE与直线．交于点，连接A A EDCHB CBH2图1图BAC，当∠为锐角时，1（1）如图ACBE①求证：；⊥BEH②求∠的度数；BAC 2（）当∠为钝角时，ECEDEH之间的数量关系．，2请依题意用实线补全图，并用等式表示出线段，实用文档ECDCPPEACABCCACBCDABP，重合）．在△，中，过点=，交为作边的中线，点于点是线段上任意一点（不与点71G.PEF ABCPECABCCFPE使∠的延长线于点=∠交，过点作，交⊥于点2ACB =90（1）如果∠°，CDGAP重合时，依题意补全图形，并指出与△与点全等的一个三角形；①如图1，当点CF AP重合时，求②如图2的值；，当点不与点PECF aCABa，如图3（用含的值.（2）如果∠=的式子表示），请直接写出PE3图2图1图实用文档BEDE逆时绕点是对角线上一点，连接，将线段，，点．在菱形8中，BC?AC50?ADC??120?DECABCD?EDBF并延长得到射线．，交的延长线于点针旋转G?50）依题意补全图形；（1DDCAACEEBB备用图；（2）求证：BC?EG AE _____________________________．，，之间的数量关系：）用等式表示线段（3BGEG实用文档交直线，其中CDBD,CD外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接9．在等边△ABC APAPBAP E．于点1；（1）依题意补全图的度数；）若∠PAB=30°，求∠ACE（2. °，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明∠2，若60°<PAB<120（3）如图CAACPB PB 1图 2图实用文档ABC?BAC?90?．．在△中，11lBCl A A'A'B A'C'CA，连接的对称点）（1如图1，直线，是的垂直平分线，请在图1中画出点，关于直线EAB；交于点与ECECBCFFDABA'B作直线交于点，将图（2）1中的直线，与直线过点沿着方向平移，与直线交于点H．的垂线，垂足为点ECAC DFDFH之间的数量关系，并证明；在线段上，请猜想线段，①如图2，若点，ECAC DFFHD之间的数量关系．的延长线上，直接写出线段，②若点，在线段l AA AEE HDC CBFB BC备用图图图1 2实用文档EF AEBEFBCCF ACABCDABCE连接延长线上一点，且在菱形12．．中，∠==60°，是对角线、上任意一点，，是线段EFBEEAC.）如图1，当的中点时，易证是线段=（1ACE_____.）中的结论：2，当点的中点，其它条件不变时，请你判断（不是线段1（2）如图）（填“成立”或“不成立”ACE）中的结论是否成立？若成立，请给（是线段1延长线上的任意一点，其它条件不变时，3（）如图3，当点予证明；若不成立，请说明理由．图3 图 1 图 2实用文档. ………………………1分11..解：（1）①补全图形，如图所示ADEADDE. =90②由题意可知，∠=°BCDF，⊥∵FDB.=90∴∠°1图EDBADF∴∠分=∠. ……………………………………2BCACC =°，∵∠，=90DFBABC. =∠°∴∠=90DFDB.=∴EDBADF . 3≌△分……………………………………∴△EBAF.∴=DFBABC在△中，和△DF AC =3=8，，∵DF AC2823分，. ∴=………………………………………………………………=4BF=－AF AB25 =BE25 =5分即. …………………………………………………………………………2）（2AB. BDBE……………………………………………………………………7=分+ 时, 分. ------------1解:(1) 当??ABD?A??602.，）补全图形如图1（2 ------------3仍然成立；分?AABD?.）猜想仍然成立（3?A?ABD1图则证明：作?????FE,?C?FC?C?AEC?A90AE?CCAF?. ，，，垂足分别为点2，如图∵，?BC?BC∴??C??BCCBC?.∵???90BA?ACB???C，∴??????'??BCCACE????90ACFBCC90?.，实用文档∴??F??AC?ACE. 和在中，??FC△AEC△A2图??,?90?AEC??A?FC????,FC?ACE??A????,CAC?A?∴??FCAEC≌△A△.∴?FAAE?.中，和在?FDAED△A△?,?FD??AEC??A90???,?ADF?ADE????,AFAE??∴?FD≌△A△AED.∴?D?AAD.，∵?BAB?A∴'△ABA.为等腰三角形------------7分∴?A?ABD……1所示；分解：3．（1）补全图形，如图1A ED CABD证明：由题意可知：射线垂直平分EBED∴=EDBD又∵=BC BDEBED = ∴=图1EBD分………………∴△2是等边三角形DCBCDBC E'==9022）①证明：如图：由题意可知∠°，（CFBD对称又∵点关于与点E BCDF为正方形，∴四边形DF CD?FD FDC°,∴∠=90'?30α∠CDC??∵C'CB2图实用文档'?60FDC?∠∴BDE为等边三角形由（1）△'?60FDC?∠EDB?∠BDED ,= ∴'BDC∠∠EDF?分∴…………………3''EDC是由△△EDC旋转得到的又∵'FDCD?CD?∴EF??'SASDBC△EDF≌△D'BC?EF分∴…………………………E'CCB）1（图3图3（1）2－1≤PM≤22＋1；PM的取值范围是：②线段OBDCA于点设射线，交1）（I：如图3（）PE'''''CMP⊥EDC,EC⊥PMPCMD. 共线时，、，当、有最小值、DMDODP=1，此时=2 =E DMPMDP 5∴分=-………………………=2-1 FD）3如图（2II：C'M'E PMCDPPM O. 、、、共线时，当点与点有最大值重合，且DMDEDEDPDB=1==′，==22 此时CB DMPM= DP分2+1 ∴+=2………………………6图3（2）1≤PM≤22＋12－PM的取值范围是：∴线段………………7分4．解：（1）AEMDNCB (1)DAEAECNBE，使，连接延长=到点BADC=180°．+∠∵∠EABC．=∠∴∠ABBCAECN，==，又∵ABECBN．∴△≌△EBACBNBEBN．…………………………………………………………∠=2 ，=∴∠EBNABC．∴∠=∠实用文档ABCMBN=40°，=80°，∠∵∠EBMNBM=40°．=∠∴∠BMBM，∵=EBMNBM．∴△≌△EMNM．…………………………………………………………………………∴3=MNAMCN．……………………………………………………………………4 +∴=（2）EC5……………………………………………………NCAMMN6 ………………………………<……+…………………………………12?……………………………………………3）（5.解：B QE=QF，AE∥BF（1），-----------2分QE=QF），（2DEQBF，延长于交，证明：如图2DQ BF∥AE，∵E BDQAEQ=∠∴∠，----------3分AEQBDQ和△在△中P BDQAEQ???F??CA BQDAQE?????BQAQ??-----------4分AEQBDQ，（∴△ASA≌△）QE=QD∴，CP⊥BF∵，FQ斜边上的中线，△∴DEF是Rt QE=QF=QD∴，QE=QF．即-----------5分2）中的结论仍然成立，（3）（，3证明：如图D DEQFB，延长交于、B BF AE∥∵，DAEQ =∠∴∠，Q BQDAQE和△中在△BDQ???AEQ?A?BQD??AQE? 3 图，?CFP?E BQAQ??BQDAQE∴△）≌△，（AAS QE=QD∴，-----------6分CPBF∵⊥，DEFQDEF △Rt斜边上的中线，∴是QE=QF．∴分-----------7说明：第三问画出图形给1分实用文档ABCHAHBC°，⊥＝于点456．（1）①证明：∵，∠ABH∴△为等腰直角三角形，BAHBHAH°，∴＝＝，∠45BHDHAHC°得△绕点，逆时针旋转90∴△AHCBHD≌△由旋转性质得，△，1 －图1分………………………11＝∠2．∴∠C°，＝∵∠1＋∠90C°，＝∴∠2＋∠90ACBEBEC 2………………………⊥分∴∠．＝90°，即1，②解法一：如图1－AEBAHB 90＝∠°，＝∵∠ABHEAB 3分，为直径的圆上，，，………………………∴四点均在以BAHBEH 4分°．∴∠＝∠………………………＝45A 2，解法二：如图1－FHEFHFHEBEH＝交90于过点°，作点，∴∠⊥1＝90°．即∠4＋∠5ED AHB＝90又∵∠3＋∠5＝∠°，F＝∠4．∴∠345BHF AHE在△中，和△32CBH，21?????2－图1，BHAH???，3???4?BHF AHE分，∴△...........................≌△3FHEH＝．∴FHEFHE 90°，∴△∵∠是等腰直角三角形，＝BEH (4)分∴∠＝45°．…………………………………………C1）7.（EF①作图.……. 1分B（P）GDA?ADE?PDE）.…….2分（或PNAGCGNCD M，.…….3P②过点作∥交于点，交于点分实用文档1CABCPE，=∴．∵∠∠CAB??CPM?C21E FPNCPNCPECPE F∠∠．．∴∠∴∠==2PNM CGPF?PFNPFC=90∠∵，∴∠°．=BGAD FNCF??PFC PFPF分.≌．∴……∵.4=．，∴PFN?1CFCF CN?CMNPE???PME? .5．∴分由①得：．≌．∴.……2PECN1?tan）（2.7分．.……2)7分8. (本小题满分分）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1（1F F G G D D AC AC E E B B2图图1）方法一：（2BE，如图2证明：连接．ABCD∵四边形是菱形，BCAD∥∴．，??ADC?120．???DCB?60ABCD是菱形的对角线，AC1．……………………………………………………………∴2分??DCA??DCB?302．??DCA100?DEC180??EDC?????由菱形的对称性可知，，??BEC???DEC50分．……………………………………………………………………3?EBC???EDC?100实用文档．?100??BEC???GEB??DEC．CBE???GEB?，???FBC504分．…………………………………………………………??50??EBG??EBC??FBC．BEC??EBG??与中，在CBE△△GEB,?CBE?GEB???,?EBBE??,?BEC?EBG??≌．∴CBEGEB△△分．………………………………………………………………………………5BC?EG?方法二：HECBEBG．，设，如图与3交于点证明：连接ABCD F∵四边形是菱形，BCAD∥∴．GD，?ADC?120?．?DCB?60??ABCD的对角线，是菱形AC ACHE12分∴．………………………??30?DCA??DCB2．?DCA?100180???DEC?????EDC B由菱形的对称性可知，．，??100?EBC????BEC??DEC?50EDC……………………………………………3分，图3??50?FBC．………………………………………………4分BEC??FBC??EBC???50???EBG．EH?BH?在与中，CBH△GEH△?GEH??CBH,?? EH?BH,???EHG??BHC,?∴≌．CBH△GEH△实用文档5分．………………………………………………………………………………BC?EG?分）．…………………………………………………………………7（3EGAE?BG?3所示. ……………………………1分．解：9（1）补全图形，如图1BAPDAP.=30 = ∠D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，∠°2.（2）连接AD，如图∵点DACBAC.=120∠∵AB=AC, ∠°=60°. ∴AD=AC,ACEACE++ =30°……………………………60°360°=180°∴∠2∴∠分CA CAE ED D BP BP2 图1图可以构成一个含有60°角的三角形. ……………………………4分3（）线段AB,CE,ED3. 证明：连接AD，EB，如图D与点B关于直线AP对称，∵点∴AD=AB，DE=BE，DE BAEDA. ∠E可证得∠=A AB=AC,AB=AD.∵CF ADE ACE.= AD=AC, ∴∠∠∴ABE F,交于点AC，BE∴∠= ∠ACE.设P ACAFB.BEC=60BCFE.∴∠°= 又∵∠∠= ∠分60°角的三角形.………7AB,CE,ED∴线段可以构成一个含有B 111．解：（1）正确画出图形．……………分图3CA?FHDF?分（2）①．……………2FGGCA……作证明：过点3⊥分于点．F??90?A FGCA，于点∵⊥⊥，，BAFHH HFGA为矩形．∴四边形FGAG?FH AB∥∴，．EBC??GFC? 4分．∴……………）和平移可知，由（1E EBC?GFCECB∠=∠=，HD G?A?FDC?90．∠=FDC FGC°．∠∴∠==90CFB实用文档FCCF?，∵图2CDF FGC．≌△∴△FDCG?∴………………………5分．H AGGC?DF?FH?．∴A ACFH?DF? 6分．即……………E GCAFH??DF②7分．………………F CBD图312.（2）结论：成立. ………………………..(1分)（3）结论：成立. ………………………..(2分)EEGBCABG，……………..(3分交) 证明：过点作延长线于点∥ABCD为菱形，∵四边形ABBC，∴=ABCABC是等边三角形，又∵∠=60°，∴△ABACACB=60°，∴…………………………=..(4，∠分)EGBC，∥又∵AGEABC=60°，∠∴∠=BAC=60°，又∵∠AGE是等边三角形，∴△AGAE=GE ，=∴BGCE，…………………………=..(5分∴)CF AE，又∵=GECF，………………………………………∴..(6=分) BGEECF=60°，又∵∠=∠BGEECF（SAS），∴△≌△BEEF．………………………………………..(7分∴=)。