压轴题、专题训练卷(7)：几何图形与函数相结合专题
班级 姓名 号数
一、选择题
1、如图，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
A ． 2S
= B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
2、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB ＝90º）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为
y ，则y 与
x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
3、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ ）
4、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2
）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）
5、如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形
ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）
O B x
y
C
A
O P
M
y x
N
第7题
y
x A
B O
6、如图所示是二次函数
21
22y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所
围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4
B ．
16
3
C ．2π
D ．8
二、填空题：
7、如图，半径为5的⊙P 与轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数
(0)k
y x x
=
<的图像过点P ，则k ＝ ． 8、如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A 的坐标为(31)
，， 若将OAB △绕O 点逆时针旋转60后，B 点到达B '点，则B '点的坐 标是 ． 9、四边形
ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当
AC BD ⊥时（如图1）
，四边形ABCD 的面积1
2
S mn =，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2），四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式
子表示）
10、如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，
点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点
A 的落点记为P ．
（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ；
（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ． 11、两个反比例函数
k y x =
和1
y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1
y x
=的
x A
D
C
B
图4
y
x
10 O 100
A ．
y
x
10 O 100
B ．
y
x
10 O 100
C ．
5 y
x
10 O 100
D ．
Ｏ
x
y
（第6题）
Ｂ
图1
θ
图2
（第9题）
A B
C
D
E
F
（第13题）
图象于点B ，当点P 在
k
y x
=
的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；
②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
三、解答题：
12、用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
13、如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m
=，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？
14、如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．
（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米） 与时间t （秒）之间的函数表达式；
（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
A
B
N
15、如图1，已知双曲线y=
x
k
(k>0)与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A 的坐标为(4，2).则点B 的坐标为 ；若点A 的横坐标为m ，则点B 的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O 作另一条直线l ，交双曲线y=
x
k
(k>0)于P ，Q 两点，点P 在第一象限.①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn 应满足的条件；若不可能，请说明理由.
压轴题、专题训练卷(7)：几何图形与函数相结合专题答案：
1、B
2、A
3、C
4、D
5、D
6、B
7、28
8、)23,23(
9、1
sin 2
mn θ 10、（1）2（2）4
58- 11、①②④
12、解：根据题意可得，等腰直角三角形边长为 m ，矩形的一边长为2xm ，
其相邻边长为
= ，
∴该金属框围成的面积S= =-
（ ）
当x=
时，金属围成的面积最大，
此时矩形的一边长2x= （m ），
相邻边长为10-（2+
） =
（m ），
B A
O
P Q
图2
x
y
B
A O 图1
S 最大=
．
13、⑴在矩形ABCD 中，∠B=∠C =Rt∠，
∴在Rt△BFE 中， ∠1+∠BFE =90°，
又∵EF ⊥DE ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE ，∴Rt△BFE ∽Rt△CED
∴BF BE CE CD =
即8y x
x m -=∴28x x y m -=
⑵当m =8时， 2
88
x x y -=
，化成顶点式:
()2
1428
y x =-
-+， ∴当x =4时，
y 的值最大，最大值是2.
⑶由12y m =，及2
8x x y m
-=得x 的方程: 2
8120x x -+=，得， 122;6x x ==，
∵△DEF 中∠FED 是直角，
∴要使△DEF 是等腰三角形，则只能是EF =ED ， 此时， Rt△BFE ≌Rt△CED ， ∴当EC =2时，m =CD =BE =6; 当EC =6时，m =CD =BE =2. 即m 的值应为6或2时， △DEF 是等腰三角形.
14、解：（1）当0≤t ≤时，函数表达式为d ＝11-2t ；
当t ＞时，函数表达式为d ＝2t -11． （2）两圆相切可分为如下四种情况：
①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t ＝1＋1＋t ，t ＝3； ②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t ＝1＋t －1，t ＝
3
11
； ③当两圆第二次内切，由题意，可得2t －11＝1＋t －1，t ＝11； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t －11＝1＋t ＋1，t ＝13． 所以，点A 出发后3秒、
3
11
秒、11秒、13秒两圆相切． 15、（1）（-4，-2）；（-m,-
k m
） (2) ①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ 一定是平行四
边形
②可能是矩形，mn=k 即可
不可能是正方形，因为Op 不能与OA 垂直.
解：（1）作BE ⊥OA ，
∴ΔAOB 是等边三角形
∴BE=OB ·sin60o
=
∴B(
∵A(0,4),设AB 的解析式为
4y kx =+,所以42+=,解得k =,的以直线AB 的解析式为
43
y x =-
+ （2）由旋转知，AP=AD, ∠PAD=60o
,
∴ΔAPD 是等边三角形，=。