第三章图形的平移与旋转
2．图形的旋转（一）
吴丹妮罗湖外语学校初中部
一、学生起点分析
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当丰富的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。

但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。

二、教学任务分析
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。

因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标
知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。

过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学。

重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象。

难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等。

三、教学过程设计
第一环节 创设情境，引入新知
通过俄罗斯方块游戏的演示，让学生观察发现，生活中除了平移运动之外还有旋转运动。

引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

向学生展示有关的图片：
（1）车轮的旋转把我们带往远方； （2）风扇的旋转给我们带来凉爽的夏天； 请问闹钟指针的运动是旋转吗？到底什么是旋转呢？ 第二环节 探索新知，形成概念
1.建立旋转的概念
如果把指针末端看成一个点，那么末端运动过程可以看成是点A 运动到点B 的过程，请问点的运动有什么特点呢？
先抽象出点的旋转，进而在几何画板上通过点的旋转、线的旋转、三角形的旋转让学生感受运动的过程，通过学生自主发现并指出图中不动的部分、运动的部分，
运动的部分对应转动的特点。

图1 图2 图3
学生通过小组讨论得到：
图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点P 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，三角形ABC 绕着定点Q 旋转某一角度得到三角形DEF 。

观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。

注意：①一个定点 →旋转中心 ②一个方向 →旋转方向 ③一个角度 →旋转角度
设计意图：让学生带着疑问讨论。

由形到点，由点到线，由线到角，引导学生合作交流，归纳“旋转”基本规律。

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

2.应用旋转的概念解决问题
三要素
设计意图： ①及时巩固新知，使每个学生都有收获；
②感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

探索得出下列性质（文字语言）：
1．旋转前后的图形全等； 2．对应点到旋转中心的距离相等；
3．对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

由旋转可得（符号语言）：
AQ=DQ 、BQ=EQ 、CQ=FQ ∠AQD=∠BQE=∠CQF
设计意图：通过学生自主实践来巩固对旋转相关概念的理解，并且在观察总结的过程中自主总结出旋转的性质，用文字语言和符号语言的并列叙述，能够让学生在掌握知识的同时获得知识的实际运用方法。

D ABC EF
≌△△
第三环节巩固新知，形成技能
1．在图形旋转中，下列说法中错误的是（）
A. 图形上的每一点与对应点到旋转中心的距离相等
B. 图形上的每一点旋转的角度相同
C. 图形上对应线段平行且相等
D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等
设计意图：及时加深学生对概念和性质的理解。

在四个选项的判别之后再结合第一个选项进行追问：图形上的每一点到旋转中心的距离相等吗？让学生对比加深旋转的性质。

2、将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）
A B C D
设计意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认.有利于他们理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征。

3、如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）
A.72°
B.108°
C.144°
D.216°
O
4．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是三角形。

设计意图：利用旋转前后图形的性质来解题。

分析过程中注意引导学生如何结合猜想来逆向推理，找到证明的条件。

第四环节回顾反思，深化提高
1、图形旋转的概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向
转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

2、图形旋转的基本性质
①旋转前后的图形全等；
②对应点到旋转中心的距离相等；
③对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。

第五环节作业布置，巩固提高
必做题：
1、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )
2、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。

（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转了多少度？
（3）如果CF=3cm，求EF的长
3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，求∠AOB＇的度数。

选做题：已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。

∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4。

（1）若纸片△DEF不动，△ABC绕点F逆时针旋转30°，连结CD，AE，如图2。

①AC与ED有什么关系，并说明理由；
②求四边形ACDE的面积。

（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间。

（写出所有可能的结果）
第六环节小组合作，实践创新
活动形式：为小组设计一个利用这节课学到的旋转知识制作的美丽图案，并
给美丽的图案命名。

活动时间：五分钟
作品展示：每组选一幅美丽的作品，在黑板上进行展示。

最后通过投票选出
两幅最优作品。

附：板书设计
3.4图形的旋转（1）
1、旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点
按某个方向转动一个角度，这样的 图形运动称为旋转。

三要素：①旋转中心
②旋转方向 ③旋转角度。

四、教学设计反思
本设计力图：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。

具体设计中突出了以下构想： （1） 创设情境，引人入胜
首先通过俄罗斯方块游戏的运动形式：平移和旋转来引入课题，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

（2） 过程凸现，紧扣重点
旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出 概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

同时在概念的形成过程中，
2、旋转的基本性质 （1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）对应点与旋转中心连线段的夹角 等于旋转角。

由旋转可得： （1） （2）AQ=DQ 、BQ=EQ 、CQ=FQ
（3）∠AQD=∠BQE=∠CQF
D ABC EF ≌△△
着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。

（3）动态显现，化难为易
教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

（4）例子展现，多方渗透
为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节借组了生活中的例子，培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。