封闭曲线图形植树问题
武宣县实验小学赖永青
教学内容：新人教版数学五年级上册第108页例3。

教学目标:
1．通过动手操作的实践探索活动，研究封闭曲线图形中的植树问题，发现植树棵树和间隔数之间的关系，建立数学模型。

2．通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“化繁为简、化曲为直”的解题策略，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：掌握封闭曲线图形植树问题与线段植树问题之间的联系。

教学难点：让学生自主探索解决封闭曲线图形植树问题的方法。

教学准备：有刻度的圆圈（纸条或软塑料胶围成）。

教学过程：
一、复习。

1.在长100米的小道一旁种树，每隔10米种一棵，你想怎样种？
师板书：（三种情况）
①100÷10=10 10+1＝11（棵）……（两端种：棵数＝间隔数+1）
②100÷10＝10（棵）……………（一端种一端不种：棵数=间隔数）
③100÷10=10 10－1＝9（棵）…（两端不种：棵数=间隔数-1）
2.小结：在线段上植树，三种植树情况的不同计算方法。

3.揭示课题。

在线段上植树，我们遇到了三种情况，在圆形上植树又会出现什么样的情况呢？今天我们学习另一种不同的植树法。

（板书课题：封闭曲线图形植树问题。

）
二、探究学习。

1.（出示例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120米，如
果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
师：在圆形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？为了帮助我们研究这个问题，大家来试着摆一摆、种一种。

2.小组实践探究。

（1）活动要求：选定棵距；在有刻度的圆上均匀地栽树；再数一数棵数、间隔数。

（2）学生小组操作，师巡看，有困难的适当指导。

（3）小组汇报、交流、展示。

每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数。

教师板书。

（4）引导学生发现规律：棵数=间隔数
（5）利用“化曲为直”方法，引导学生探究圆形植树与线段植树的联系。

想一想：把圆圈剪断拉直成线段，会有什么发现？
观察发现：间隔数与树一一对应，相当于线段植树中“只栽一端”的一种情况。

（6）小结。

封闭曲线图形植树：棵数=间隔数。

3. 学习例3。

师：题中告诉了我们哪些数学信息？（总长、棵距）你能解决这个问题吗？（指名回答，板书，集体订正。

）
三、运用知识，解决问题。

1.圆形滑冰场的一周全长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，
一共需要装几盏灯？
2.在一条环形跑道周围共插了50面彩旗，两面彩旗间的距离是10米，这条环形跑道共长多少米？
四、拓展练习。

湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。

平湖周围三千米，六米一株都栽到。

漫步湖畔㬌色美，可知桃杏各多少?
五、课堂总结。

这节课你有哪些收获？
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