封闭图形植树问题
教学内容：新人教版数学五年级上册第108页
教学目标:
1.引导学生用“假设-验证”的方法研究封闭图形中的植树问题，理解并构建数学模型即棵数=间隔数。

2．学习用“化繁为简”、“化曲为直”的策略去探索规律、解决问题。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,使学生感受到数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:让学生理解棵数=间隔数。

教学难点:让学生自主发现棵数与间隔数的关系。

教学准备：有周长的圆纸片、万能贴。

教学过程：
一、复习。

（建模准备）
1.在长120米的校道一旁种树，每隔10米种一棵，可以种多少棵？
指名口答，师板书：（预计生成三种情况）
120÷10=12 12+1＝13（棵）
120÷10＝12（棵）
120÷10=12 12－1＝11棵
2.质疑：为什么有的加1、有的减1、而有的不加也不减呢？
师生共同小结：在线段上植树，总长÷棵距=间隔数，如果两端都栽，棵数=间隔数+1，如果只栽一端，棵数=间隔数，如果两端都不栽，则棵数=间隔数-1.今天老师想和大家到一个特别的地方去植树，板书课题：封闭图形植树问题。

（出示例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？）
二、新课探究。

1.在封闭图形上植树，棵数与间隔数有什么关系呢？请同学们先猜猜看。

（建模假设）
2.小组实践探究。

（寻求解释和验证）
（1）出示活动要求：①根据提供的总长确定株距；
②动手植树；
③数一数：棵数、间隔数。

（2）学生活动，师巡看。

（3）小组展示、汇报、发现规律。

每个小组让一名同学拿上完成的作品上台分别展示，说出棵数、间隔数，教师板书汇总。

学生很容易发现棵数=间隔数
（4）指导学生“化曲为直”，验证棵数=间隔数。

（5）沟通其与线段植树间的联系：相当于线段植树中“只栽一端”的情形。

（只能说“相当于”不能说“等于”。

因为封闭图形没有端点。

）
3.解答例3。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？（指名口答，集体订正。

）
三、巩固练习。

（平行练习）
1.教材做一做：
圆形滑冰场的一周全长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
2.教材练习题：
在一条环形跑道周围共插了50面彩旗，两面彩旗间的距离是10米，这条环形跑道共长多少米？
四、拓展练习。

湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。

平湖周围三千米，六米一株都栽到。

漫步湖畔㬌色美，可知桃杏各多少?
聪明的同学你能帮她算算吗?
五、课堂总结。

这节课你有哪些收获和感受？
六、板书设计：
封闭图形植树问题
棵数=间隔数（相当于“只栽一端”）
120÷10=12 12+1＝13（棵）棵数＝间隔数+1 120÷10＝12（棵）棵数=间隔数
120÷10=12 12－1＝11（棵）棵数=间隔数-1。