北师大版七年级下册第二章第一节
教学设计
一．教学目标：
1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。
2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。
3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
二．教学重难点
重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
三．教学准备图片、PPT课件。
四．学情分析
本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。
在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。
本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.
从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.
五．教学过程
1.创设情境，引入新课
教师活动：
向同学们展示一些生活中的图片：桥梁，楼梯，电线杆等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。
【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。
】
2.动手实践，探索新知
互动探究一、平行线、相交线的概念：
师生活动：
1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：①平行、②相交，并给出相交和平行的定义)
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。
】
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是；a和b是；a和n是。
互动探究二、对顶角的概念和性质：
教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。
”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片）
学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？（教师板书，给出对顶角定义）
两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
（2）对顶角是指两个角的位置关系。
出示剪刀在运动过程中夹角的变化，引导学生认真观察，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：
对顶角相等。
巩固练习
问题1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）
互动探究三、余角、补角的概念和性质：
师生活动：画出两个角使它们的和为90°，画出两个角使它们的和为180°.
A:出示一组互余角B:出示一组互补角
学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后，类比互为余角学习互为补角的概念.
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
教师应关注：
（1）学生的语言表达.
（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.
（3）学生是否真正理解了这两个概念.
【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力. 】
巩固练习
问题1下列说法正确的有。
（填序号）
①已知∠A+∠B=90º，则∠A为余角
②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′
⑤一个角的补角必为钝角。
小组合作交流，解决下列问题：
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—4抽象成图2.1—5，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 则：
问题1：在图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？
小组讨论，合作交流，得出结论：
互为补角
∠DON+∠CON=180°∠AOC+∠1 =180°∠BOD+∠2=180°4
D C
O
1
2 3
A
N B
互为余角
∠1+∠3=90°∠2+∠4=90°∠1+∠4=90°∠2+∠3=90°
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°⇒∠3=∠4⇒等角的余角相等
∠1=∠2
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
∠AOC+∠1 =180°
∠BOD+∠2=180°⇒∠AOC=∠BOD⇒等角的补角相等
∠1=∠2
教师归纳总结：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
教师应关注：
（1）学生对余角和补角概念的理解，是否会用含有未知数的代数式表示一个角的余角和补角.
（2）学生是否真正理解余角的性质，并能在具体的问题中进行应用.学生的几何语言是否规范、标准.
【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】
巩固练习
问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 .
②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则∠A是∠B的。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=90°，则∠A的余角有哪几个？为什么？
问题3：如右图: ∠AOB=∠COD=90°
因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，
理由是 .
②因为∠AOC+∠COE=180º，∠EOF+∠COE =180º，
所以∠AOC= ，理由是 .
③若∠3=50º，则∠1= 度。
∠2= 度
∠EOF= 度。
∠DOE= 度
3.归纳小结，认知升华：
学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：
（1）同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
（2）概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
（3）性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
六．作业布置
课本习题2.1知识技能数学理解解决问题联系拓广
七．教学反思
本课教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全崩发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.
细细思想从中得出：对于新旧知识具有类似的内容可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何的命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本课学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.。