结论:同角(或等角)的补角相等.
填空. (1)若∠1+ ∠2=90°, ∠2+ ∠3=90°,
则∠1__=_ ∠3,理由__同_角__的__余__角__相_等__.__.
(2)若∠1+ ∠2=90°, ∠3+ ∠4=90°,且∠1= ∠3,则 ∠2___∠=4,理由____等__角_的__余__角__相_.等. (3)若∠1+ ∠2=180°, ∠2+ ∠3=180°,
D
例1.如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与 ∠3相等吗？为什么？
解: ∠2= ∠3
∵ ∠1与∠2互余,∠1与∠3互余 (已知) ∴ ∠1+∠2=90°,∠1+∠3 =90° (互余的定义)
即∠2=90°—∠1, (等式的性质)
∠3 =90°—∠1
∴ ∠2= ∠3
(等量代换)
例2.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1等于 ∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
①∠AOD的补角是_∠__D_O__B______
②∠AOD的余角是__∠__C_O__D_____
③∠DOC的补角是_∠__D_O__B______
1.填表:
∠
400
∠α的补
角
1300
想一想,同一个角的补角 与它的余角间有怎样的 数量关系?
450 600 n0(0<n<90)
说说看：什么样的两个角互为补角?
2.如果两个角的和是一个平角(180°) ，这两 个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个 角叫做另一个角的补角.
b
如图：若∠α + ∠β=180° ，则∠α， ∠β
互为补角.
称∠α是 ∠β的补角，也可称∠β是∠α的补 角.
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否还是 互为余角？ ∠3与∠4是否还是互为补角?
(等式的性质)
∠3 =180°—∠1
∴ ∠2= ∠3
(等量代换)
例4.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1等于 ∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解: ∠2= ∠4
∵ ∠1与∠2互补,∠3与∠4互补
(已知)
∴ ∠1+∠2=180°,∠3+∠4 =180° (互余的定义)
即∠2=180°—∠1,
(等式的性质)
∠4=180°—∠3
∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2= ∠4
(已知) (等量代换)
例3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2 与∠3相等吗？为什么？ 例4.如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 等于∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
思考:通过上面两题的练习我们可以得到什么 样的结论?
思考:通过上面两题的练习我们可以得到什么 样的结论?
结论:同角(或等角)的余角相等.
例3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
解: ∠2= ∠3
∵ ∠1与∠2互补,∠1与∠3互补(已知) ∴ ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180° (互补的定义)
即∠2=180°—∠1,
巩固练习
1.一个角的余角一定是 (A) 直角 (C) 锐角
2.一个角的补角可能是 (A) 直角 (C) 锐角
(C) (B) 钝角 (D) 以上都有可能
(D) (B) 钝角 (D) 以上都有可能
如图(1)，∠AOB=900，∠COD=900，且 ∠COB=50°，
则∠AOD= 130°
。
C A
B
O
b
图（1）中，∠
与∠ b 的度数之间
有什么特殊关系？
∠α + ∠β=900
（1）
仔细观察哦！
图（2）中，∠
与∠ b 的度数之间
有什么特殊关系？
b
∠α + ∠β=1800
（2）
动手做一做
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
∠1与∠2有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
阅读P158-159,并思考下列问题 1.什么样的两个角互为余角?什么样的两个角互为补角? 2.同一个角的补角与它的余角间有怎样的数量关系? 3.同角(或等角)的余角_____?同角(或等角)的补角____? 4.完成预习纸 5.我的疑惑是?
小组讨论 小组交流
仔细观察哦！
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解: ∠2= ∠4
∵ ∠1与∠2互余,∠3与∠4互余
(已知)
∴ ∠1+∠2=90°,∠3+∠4 =90° (互余的定义)
即∠2=90°—∠1, (等式的性质)
∠4=90°—∠3
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2= ∠4 (等量代换)
例1.如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 例2.如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且 ∠1等于∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
∠3与∠4有什么关系? ∠3 + ∠4 = 180 °
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说说看：什么样的两个角互为余角?
1.如果两个角的和是一个直角(90°)，这两
个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个 角叫做另一个角的余角.
b
如图：若∠α + ∠β=900 ，则∠α， ∠β互为余角.
称∠α是 ∠β的余角，也可称∠β是∠α 的余角 .
450
300
900-n0
1350 1200
1800-n0
补角=余角+90°
2.已知3组角: 100 550 750 1000 1450
350 800 1050 1250 1700
100 150 350 550 1150
A组
B组
C组
(1) 在B组中找A组补角,并用线连接;
(2)在C组中找B组的余角，并用线连接.
则∠1__=_ ∠3,理由__同__角__的__补__角_相__等__._. (4)若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则 ∠2___∠=4,理由____等_角__的__补__角__相_等. .
1.如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1____=∠3;
如果∠１>∠2, ∠２>∠3,那么∠１＿＿>∠３.
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 数量关系，并没有限制角的位置关系。
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1.若 1 2 3180，那么∠1、∠2、∠3 互为补角吗？
答：∠1、∠2、∠3不是互为补角
2.互为余角、互为补角的两个角是否一定有公 共顶点？
答：不是
3.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的 平分线, OD是∠AOC的平分线,
2.如图,∠Ａ＋∠Ｂ＝90０，∠ＢＣＤ＋∠Ｂ＝90０， ∠Ａ与∠ＢＣＤ有什么大小关系？为什么？