第一章空间几何体(复习)
学习目标:
1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
2. 能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;
3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图;
4. 会求简单几何体的表面积和体积.
学习重点:各空间几何体的特征,计算公式,空间图形的画法。
学习难点:空间想象能力的建立,空间图形的识别与应用。
课前预习
(预习教材P2~ P37,找出疑惑之处)
复习1:空间几何体的结构
①多面体、旋转体有关概念;
②棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类;
③圆柱、圆锥、圆台结构特征;
④球的结构特征;
⑤简单组合体的结构特征.
复习2:空间几何体的三视图和直观图
①中心投影与平行投影区别,正投影概念;
②三视图的画法:长对正、高平齐、宽相等;
③斜二测画法画直观图:x'轴与y'轴夹角0
45,平行于x轴长度不变,平行于y轴长度减半;
复习3:空间几何体的表面积与体积
①柱体、锥体、台体表面积求法(利用展开图);
②柱体、锥体、台体的体积公式;
③球的表面积与体积公式.
课内探究
例1 在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是______. (写出所有正确结论的编号)
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四边
体;④每个面都是等边三角形的四边体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.
例2 将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A、B、C分别是GHI
△三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为().
例3 如下图,已知一平面图形的直观图是底角为45°,上底和腰均为1的等腰梯形,画出原图形,并求出原图形的面积.
例4 已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中的尺寸,这个几何体的体积是多少?
x'
45
O'
y'
B'
C'
A'
20
20 20
10
练1. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().
①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②④
练2. 正四棱锥S ABCD
S A B C D都在同一个球面上,则该-2,,,,
球的体积为多少?
练3. 一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体,上面是一个半球形体,如果每平方米大约需要鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(π取3.14)?
当堂检测
1. 已知ABC ∆是一个直角三角形,则经过平行投影后所得三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2,则上、下底面的面积之比为( ). A.1﹕2 B.1﹕4 C.2﹕1 D.4﹕1
3. 长方体的高等于h ,底面积等于S ,过相对侧棱的截面面积为S ',则长方体的侧面积等于( ). A.222S h S '+ B.22222S h S '+ C.2222S h S '+ D.222S h S '+
4. 下图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是__________.
5. 三棱柱ABC A B C '''-中,若,E F 分别为,AB AC 的中点,平面EB C F ''将三棱柱分成体积为12,V V 的两部分,那么1V ﹕2V =________. 课后反思
1. 空间几何体结构的掌握;
2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换;
3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法;特殊空间关系(内外切、内外接)的处理. 知识拓展
通过本章的学习,同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法:把空间图形转化为平面图形;并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想,初步了解运动变化这一辨证唯物主义观点在解题过程中的应用. 课后训练
1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是 ( )
A .圆锥
B .正四棱锥
C .正三棱锥
D .正三棱台
2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来梯形面积的( ) A.
42倍 B. 2
1
倍 C. 22倍 D. 2倍
俯视
主视
左视
3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为
( )
A .3∶4
B .9∶16
C .27∶64
D .都不对 4、利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是
( )
A .①②
B . ①
C .③④
D . ①②③④
5、有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )
A 棱台
B 棱锥
C 棱柱
D 都不对
6、如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位长度:cm ),则此几何体的侧面积是( )
A. 23cm 2
B. 43cm 2
C. 12 cm 2
D. 14 cm 2
7、若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为 8、将圆心角为0
120,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
9、 如图,在四边形ABCD 中,090DAB ∠=,0
135ADC ∠=,5AB =,22CD =,2AD =,
求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积
10、(如图)在底半径为2母线长为4的 圆锥中内接一个高为3的圆柱,求圆柱的表面积
11. 正四棱台高是12cm ,两底面边长之差为10cm ,全面积为2512cm ,求上、下底面的边长.
12. 如图,体积为V 的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,试比较12,V V 的大小关系.。