空间几何体测试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．圆台2.一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 （ ）A ．正五棱锥B ．斜三棱柱C ．正三棱柱D ．直三棱柱3.四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列5个命题中：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形， ④如果一个三角形的平行投影仍是三角形,那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线；⑤棱台各侧棱的延长线交于一点，正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.长方体的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的对角线长是（ ） A ．6 B ．3 C ．23 D ．326.若正四棱锥S-ABCD 的三视图中，正视图、侧视图都是腰为3，底边为2的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则正四棱锥S-ABCD 的侧面积为（ ）A.23B. 43C. 1D.27.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. 33R πB. 33R π C . 35R π D.35R π 8 .如图1，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12πC.16πD.20π9.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为1V 和2V ，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ）A. 2:3B. 2:1C. 1:3D. 3:110．小蚂蚁的家住在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长分别是AA 1=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短矩离是 （ ）A ．5B ．7C ．29D ．3711.图3为图2所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为６cm 的正方体如图4，需要这样的几何体（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个侧视图图1图2 图3 图412.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，3h ，则321::h h h 等于（ ） Ａ.3:1:1 Ｂ.3:2:2 Ｃ.3:2:2 Ｄ.3:2:3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 .14. 若三棱锥V ABC -侧棱相等，底面是正三角形，三棱锥V ABC -的正视图、俯视图如图5所示，其中32AC ,4VA ==，则该三棱锥的侧视图的面积为 ．15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16.如图6，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）用斜二测画法作出边长为3cm 、高4cm 的矩形的直观图．18.（12分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为a.(1) 求三棱锥A-A 1BD 的表面积和体积.(2) 求三棱锥B-A 1C 1D 的体积.19.（12分）将圆心角为1200，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.20.（12分）已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h ,斜高SM =n ,求经过SO 的中点且平行于底面的 截面△A 1B 1C 1的面积．21.（12分）棱长均为a 的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处.(1) 求水的体积和棱锥的体积比.(2) 若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几?22. （12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4 m （高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变)（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？空间几何体章末测试题一、 选择题1~6 CBDDAB 7~12 AC B ABB提示：2.重合时不会构成正五棱锥，只能是三棱柱3.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中的四棱锥D —A 1B 1C 1D 1的四个面都是直角三角形，故选D.4.其中正确的命题为①②④⑤,故选D.5.设长方体的边长分别为a 、b 、c ，则有ab =2，ac =3，bc =6，a =1，b =2，c =3，对角线l 2=a 2+b 2+c 2=6，故对角线的长为6.6.正四棱锥的侧面是底边为2，高为3的等腰三角形，故侧面积是4×12×2×3=43，故选B.7.设圆锥底面半径为r ，则有2r R ππ=得12r R =，故圆锥的高为3R ，所以圆锥的体积为：231133()32224V R R R π==g ，故选A. 8.由题意知，该几何体是两个连体的圆锥，底面半径是2，母线长是4，故表面积是两个圆锥的侧面积之和为22416ππ⨯⨯=，故选C.9.设底面面积为S ，高为h ，则12:V V =1:3，故圆锥外圆柱的体积与圆锥的体积之比为2:1，选B.10.根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况（如图①②③），有勾股定理可得:图①中AC 1=22345+=，图②中 AC 1=226137+=，图③中AC 1=225229+=，故选A.11.需３个．它们是D 1-ABCD, D 1-BB 1C 1C , D 1-A 1ABB 1 ，故选B.12.由题意知三棱锥为正四面体，设三棱锥棱长为a ，则a h 362=，同理可求出四棱锥的体高为a h 221=，又由a a V V V 3643312⨯⨯+＝＝四棱锥三棱锥柱32422231a a a =⨯+，则有3234342h a a ⨯=，解得a h 363＝，所以321::h h h ＝3:2:2，故选B. 二、填空题13.12cm 14.6 15.242+ 16.225 提示：13.由题意知，球的体积等于排出水的体积，即2341693R ππ⨯⨯=，解得12R =厘米. 14.由正视图知道侧棱长是4，俯视图知底面边长是23，侧视图看到的是以三棱锥底边BC 为底边，三棱锥的高为高的三角形，由题意知三棱锥的高是23，所以侧视图的面积是6.15.如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的对角线1BD 为外接球的直径，可求得棱柱的高12DD =，故.242)(211+=⋅+⋅+⋅=AA AD AA AB BC AB S三、解答题17.解：（1）在已知ABCD 中取AB 、AD 所在边为X 轴与Y 轴，相交于O 点（O 与A 重合），画对应X ′轴，Y ′轴使∠X ′O ′Y ′=45°（2）在X ′轴上取 A ′，B ′使A ′B ′=AB ，在Y ′轴上取D ′，使A ′D ′=21AD ，过D ′作D ′C ′平行X ′的直线，且等于A ′B ′的长.（3）连 C ′B ′所得四边形A ′B ′C ′D ′ 就是矩形ABCD 的直观图.18.解：(1)表面积为()222113333222a a a +⋅⋅+⋅⋅=，体积为23111326a a a ⋅⋅=. (2)体积为3331463a a a -⋅=. 19.解：由圆心角为1200，面积为3π的扇形，得2123,23l ππ⨯⨯=即l =3. 又扇形弧长等于圆锥底面周长，即2323R ππ⨯=，故R=1， 所以S=πR 2+3π =4π，高223122h =-=， D'C'B'A'O'Y'X'D CB A YX故体积为V=213R h π=. 20.解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中，SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -， 所以)(3343222l n a s ABC -==∆，截面面积为)(34322l n -． 21.解：(1) 设底面面积是S ，高为h ，则水面面积是14S ，高为12h ，故体积之比为1111342183S h Sh ⨯⨯=，故水的体积和棱锥的体积比为 1:8. (2)设空气的体积为V '，底面为S '，高为h '，椎体的体积为V ，底面为S ，高为h ，由78V V '='，即22311()733()11833S h S h h h h h Sh Sh '''''===，得h h '=，故H H =水全 22.解：（1）方案1：直径变为16m ，高为4m ，此时体积为2112568433V ππ=⨯⨯=m 3， 方案2：直径为12m ，高为8m ，此时体积变为2212886833V ππ=⨯⨯=m 3， （1）方案1：直径变为16m ，高为4m，母线长为l ==此时表面积为2188(64S πππ=⨯+⨯⨯=+m 2，方案2：直径为12m ，高为8m ，母线长为10,l ==此时表面积为21661096S πππ=⨯+⨯⨯=m 2，（3）方案2更好，因为体积增大的多，表面积增加的少.。