专题03 牛顿力学中的传送带问题一、内容解读1．传送带的基本类型(1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。

2．传送带的基本问题分类(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。

二、传送带模型分类（一）水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v01．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。

今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g 取10 m/s2。

由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。

则小煤块从A运动到B的过程中 ( )图1A．小煤块从A运动到B的时间时 2 sB ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 sC ．划痕长度是4 mD ．划痕长度是0.5 m【解析】选BD 小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 02t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ，故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，D 正确，C 错误；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝x －x 1v 0＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确。

2、(多选)如图2所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( )图2A ．若传送带逆时针匀速转动，vB 一定等于3m/s B ．若传送带逆时针匀速转动越快，v B 越小C ．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/sD ．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A 端时一定做匀加速运动【解析】若传送带不动，物体的加速度：a ＝μg ＝1m/s 2，由v 2A －v 2B ＝2ax, 得：v B ＝3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.故A 正确，B 错误；若传送带以小于3m/s 的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.若传送带以大于3m/s 且小于4 m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，v B 可能大于4 m/s.故C 正确，D 错误．3、如图3甲所示的水平传送带AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。

已知传送带的速度保持不变，重力加速度g 取10 m/s 2。

关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列计算结果正确的是( )图3A ．μ＝0.4B ．μ＝0.2C ．t ＝4.5 sD ．t ＝3 s【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝2.0 m/s 2，由牛顿第二定律得F f ＝ma＝μmg ，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A 错误，B 正确；在v －t 图象中，图线与t 轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s ，C 正确，D 错误。

答案 BC 4、如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带。

不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。

正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是( )【解析】选BC 本题需考虑速度之间的关系及摩擦力与Q 重力之间的关系，分别讨论求解。

若v 1＞v 2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v 1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确。

若v 1＞v 2，且P 受到的滑动摩擦力小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速。

若v 2＞v 1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a 1＝F T ＋μmgm，当减速至速度为v 1时，摩擦力反向，若有F T ＞μmg ，此后加速度a 2＝F T －μmgm，故C 正确，A 、D 错误。

5、如图4所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m/s ，设工件到达B 端时的速度为v B 。

(取g ＝10 m/s 2)图4(1)若传送带静止不动，求v B ；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B 点的速度v B ； (3)若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。

【解析】(1)根据牛顿第二定律可知μmg ＝ma ，则a ＝μg ＝6 m/s 2， 又v 2A －v 2B ＝2ax ，代入数值得v B ＝2 m/s 。

(2)能。

当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B 端的速度v B ＝2 m/s 。

(3)工件速度达到13 m/s 时所用时间为t 1＝v －v Aa＝0.5 s ， 运动的位移为x 1＝v A t 1＋12at 21＝5.75 m ＜8 m ，则工件在到达B 端前速度就达到了13 m/s ，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。

匀速运动的位移x 2＝x －x 1＝2.25 m ，t 2＝x 2v≈0.17 s，t ＝t 1＋t 2＝0.67 s 。

6、如图所示，一足够长的水平传送带以速度v 0匀速运动，质量均为m 的小物块P 和小物块Q 由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P 从传送带左端以速度2v 0冲上传送带，P 与定滑轮间的绳子水平．已知物块P 与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g ，不计滑轮的质量与摩擦．求： （1）运动过程中小物块P 、Q 的加速度大小之比；（2）物块P 刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ 系统机械能的改变量；若传送带以不同的速度v （0<v<2v 0）匀速运动，当v 取多大时物块P 向右冲到最远处时，P 与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？【解析】（1）设P 的位移、加速度大小分别为s 1、a 1，Q 的位移、加速度大小分别为s 2、a 2， 因s 1=2 s 2，故a 1=2a 22121 a a （2）对P 有：μmg+T=m a 1 对Q 有：mg ﹣2T=ma 2 得：a 1=0.6g P 先减速到与传送带速度相同，设位移为x 1，共速后，由于f=μmg＜21mg，P 不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速， 设此时P 加速度为a 1′，Q 的加速度为/1/221a a =对P 有：T ﹣μmg=ma 1′，对Q 有：mg ﹣2T=ma 2’解得：a 1′=0.2g设减速到0位移为x 2，PQ 系统机械能的改变量等于摩擦力对P 做的功，△E=﹣μmgx 1+μmgx 2=0（3）第一阶段P 相对皮带向前，相对路程：第二阶段相对皮带向后，相对路程：/1222a v S =摩擦产生的热Q=μmg（S 1+S 2）=当021v v =时，摩擦热最小--2085mv Q =7、如图5甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。

从传送带左端P 先后由静止轻轻放上三个物体A 、B 、C ，物体A 经t A ＝9.5 s 到达传送带另一端Q ，物体B 经t B ＝10 s 到达传送带另一端Q ，若释放物体时刻作为t ＝0时刻，分别作出三物体的v －t 图象如图乙、丙、丁所示，求：图5(1)传送带的速度大小v 0； (2)传送带的长度L ；(3)物体A 、B 、C 与传送带间的动摩擦因数；(4)物体C 从传送带左端P 到右端Q 所用的时间t C 。

【解析】(1)物体A 与B 先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，说明物体的速度与传送带的最终速度相等，所以由图乙、丙可知传送带的速度大小是4 m/s 。

(2)v －t 图线与t 轴围成图形的面积表示物体的位移，所以A 的位移x A ＝36 m ， 传送带的长度L 与A 的位移相等，也是36 m 。

(3)(4)A 的加速度a A ＝Δv A t 1＝4 m/s 2由牛顿第二定律得μA mg ＝ma A ，所以μA ＝a Ag＝0.4 同理，B 的加速度a B ＝Δv B t 2＝2 m/s 2，μB ＝a B g＝0.2设物体C 从传送带左端P 到右端Q 所用的时间为t C ，则L ＝0＋v C 2t C t C ＝2L v C ＝24 s C 的加速度a C ＝Δv C t C ＝18 m/s 2，μC ＝a C g＝0.012 5。

8、一水平传送带以2.0 m/s 的速度顺时针传动，水平部分长为2.0 m 。

其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m ，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2, 试问：(1)物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块沿斜面上升的最大距离。