－上学期九年级第一次月考
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
九年（ ）班 座号__________ 姓名______ ____ 成绩： 一、选择题(本题10小题，每小题4分，共40分)
1、已知△ABC 的三边长分别是3cm 、4cm 、5cm ，则△ABC 的面积是（ ） A 、6cm 2 B 、7.5cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2
2、关于x 的方程2
(3)210a x x a -++-=是一元二次方程的条件是（ ） A 、0a ≠ B 、3a ≠ C 、3a ≠
D 、3a ≠-
3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A 、顶角、一腰对应相等 B 、底边、一腰对应相等 C 、两腰对应相等 D 、一底角、底边对应相等
4、下列四句话中，正确的是（ ）
A 、任何一个命题都有逆命题
B 、任何一个定理都有逆定理
C 、若原命题为真，则其逆命题也为真
D 、若原命题为假，则其逆命题也假 5、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ）
A 、x ＝1
B 、x ＝－1
C 、x 1＝1，x 2＝－1
D 、x 1＝0，x 2＝16 6、如图△ABC 中，AB=AC ，∠ABC ＝36︒，D 、
E 是BC 上的点，
∠BAD ＝∠DAE ＝∠EAC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、6个 7、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形 8、
ABCD 中，DB ＝DC ，∠BDC ＝40︒，AE ⊥BD 于E ， 则∠DAE 等于（ ）
A 、20︒
B 、25︒
C 、30︒
D 、35︒
A B
C
D
F E
O
A
B C
D
9、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ， ∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ） A. 21 cm ； B. 18 cm ； C. 15cm ； D. 12 cm ；
10、 AD 是△ABC 的高，E 为AB 的中点，EF ⊥BC ，如果
DC ＝
1
3BD ，那么FC ：BF 等于（ ） A 、53 B 、43 C 、32 D 、23
二、填空题(本题有9小题，每小题3分，共27分)
11、如图（1），已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 。
12、如图（2），△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方
形，S 1、S 2、S 3分别表示着三个正方形的面积，S 1=81，S 3=225，则S 2= . 13、如图（3），在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相
交于D 点，则∠BCD 的度数是 .
14、如图（4），∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .
（1） （2） （3） （4） 15、已知1x =-是方程2
60x ax -+=的一个根，则a=____________。
16、请写出有一个根为4的一元二次方程 .
17、在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，若△ABC 的周长为30 cm ，则
△DEF 的周长为__________
18、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的7
2
，若设个位数字为x ，则可列出方程________ ____ ____ 。
19、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折
叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 ．
A
B
C B A 三、解答题（本大题有8题，共83分） 20、解下列方程（每题6分，计24分）
（1）、9)12(2
=-x （2）、0342
=-+x x （用配方法）
（3）、3x 2+5(2x+1)=0（用公式法） （4）、()()752652x x x +=+
21．（本题满分8分）
尺规作图：已知△ABC,在△ABC 内求作一点P ，使P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，且PB ＝PA ．
如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结设，写一个真命题并加以证明．
①AB ＝DE ；②AC ＝DF ；③∠ABC ＝∠DEF ；④BE ＝CF
已知： 求证： 证明：
23．（本题满分8分）
如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE ．
A D
F C E B
已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，BE ⊥DC 于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长.
四、列一元二次方程解应用题（每小题7分，计14分）
25、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm 2，求大小两个正方形的边长。
B
A
C
D
O E
26、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
27、（本题10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且CE＝BD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
28、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：∠ABE∠∠DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
24
题图
29、（本题满分13分）
如图，已知矩形ABCD ，AD ＝4，CD ＝10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是
PD 、PC 、CD 的中点．
（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；
（2）请说明当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形；
（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请简要说明理由．
A
B
C
D
P
M
N
E。