➢ 对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较 合理的描述。
➢ 但是，当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气 液相变区（即正在发生气液转变）时，对于固定 的温度，气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气 压，即不再随体积V（严格地说应该是单位质量 气体占用的体积，即比容）变化而变化，所以这 种情况下范氏方程不再适用。
➢ 彭-罗宾逊方程于1976年被导出，主要是为了以下的几个目 的[4]：
1.参数应该可以用临界参量和偏离系数表达； 2,模型能够在临界状态附近体现较高的精确度，尤其是对于
压缩因子和流体密度的计算； 3,混杂的规定不应该引用比二元相互作用参量更加复杂的参
数，而应该独立于温度、压强和物质组分； 4,方程应该能够适用于所有流体（例如天然气）的性质。 虽然它总的来说在预测许多流体密度方面表现得更好，但
理想气体概念
两个假设 1：气体分子是一些弹性的，不占有体积的质
点 2：分子相互之间没有作用力（引力和斥力）
实质：是实际气体压力p 0或比体积v ∞ 时的极限状态的气体
1
实际气体状态方程
➢ 工程中常用气体工质 1：压力相对较低，压力相对较高，性质接近
理想气体（如空气，燃气，湿空气等） 2：压力相对较高，温度相对较低，不遵守理
雷德利希-邝氏方程能够充分胜任计算气相属性。
16
索阿维对雷德利希-邝氏方程的修正
这里w是该种物质的偏离系数（英语：Acentric factor）。 索阿维修正的原始形式为： 引入α函数是为了与烃的蒸发压强相适应，事实证明这 个方程在这些物质的相关计算中更加精确。
17
彭-罗宾逊物态方程
18
➢ 这里，w是物质的偏离系数，R是气体常数，Z=PV/RT是 压缩因子。
想气体性质（如水蒸气，各种制冷工质等）
2
实际气体状态方程
➢ 范德瓦尔方程 ➢ BWR方程 ➢ 维里方程
3
范德瓦尔方程
简称范氏方程，是荷兰物理学家范德华于 1873年提出的一种实际气体状态方程。范氏 方程是对理想气体状态方程的一种改进， 特点在于将被理想气体模型所忽略的的气 体分子自身大小和分子之间的相互作用力 考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物 理性质。
13
在流体力学中的应用
在流体力学中，范氏方程可以作为可压缩流 体（如液态高分子材料）的PVT状态方程。 这种情况下，由于比容V 变化不大，可将方 程简化为：(p+A)(V-b)=CT ➢ 其中p 为压强，V 为比容，T 为温度，A、B、 C 均为与对象相关的参数。
14
后人的研究修正
➢ 雷德利希-邝氏方程
雷德利希-邝氏方程于1949年被提出，是对于当时其他 物态方程的一个较大的改进形式。由于它相对简单的 数学形式，它仍然引起了很多人的兴趣。虽然比范德 华方程更优越，但是因为它在涉及液相的情况里表现 得不太好，因此不能用于精确计算气液平衡。然而， 它仍然可以在涉及单独的液相的情况里发挥作用。
15
当压强对临界压强的比值小于温度对临界温度比值的一半时， 即：
9
得出表达式
➢ 式中A* 为每个分子的亥姆霍兹自由能。由此得 到，引力使压强减小的量正比于1/v²。记该比 例常数为a，可得
p
RgT vb
a v2
10
范德华方程具体形式为
p
a v2
v
b
RgT
分子势力范围 （占有空间）
分子本身体积
11
常用形式为
p
a
n2 V2
V
nb
nRT
12
适用范围
➢ 范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优 于理想气体方程。
是在大多数部分，彭-罗宾逊方程的效果和索阿维的方程 相似，尤其是在针对非极化物质的计算方面。
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
BWR方程
p
RgT v
B0 RgT
A0
C0 T2
1 v2
bRgT a
1 v3
a
v6
c
1
T2
v2
1 v3
➢ P=
7
在这里，每个分子的 “占有体积”v 被所谓 “排斥体积”v - b 代 替，反映了分子在空 间中不能重叠。若气 体被压缩至体积接近 分子体积之和（即分 子间空隙v - b 趋向于 0），那么其压强将趋 于无穷大。
8
➢ 下一步，我们考虑原 子对之间的引力。引 力的存在会使分子的 平均亥姆霍兹自由能 下降，减少量正比于 流体的密度。但压强 的大小满足热力学关 系
4
研究过程
➢ ：考虑分子本身体积 ➢ 2：考虑分子间相互作
用力
5
建立模型
➢ 下面以理想气体状态方程为基础，推导范
氏方程。若把气体视为由体积无限小、相
互之间无作用力的分子组成，这种模型便
是理想气体模型，与其相对应的状态方程
是：PV=RT来自6➢ 若抛弃第一个的假设， 把组成气体的分子视 为有一定大小的刚性 球（其半径称为范德 华半径），用b 表示这 些“球”的体积，上 面的方程便改写为：
e
v2
34
维里型方程
Z
pv RgT
1
B v
C v2
D v3
1 B'p C'p2
35