实验七
范德瓦尔斯方程与真实气体状态研究
一、实验目的 1. 测定等温线
2. 范德瓦尔斯方程曲线的描绘
3. 观察物质汽液态相变过程
二、实验原理
一般气体，在密度不太高，压力不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖·吕赛克定律和查理定律。

我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。

对于质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为
m PV RT M
= （1） 其中，P 为气体的压强，V 为气体的体积，R 为普适气体衡量，T 为热力学温标，单位是开尔文。

但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。

理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。

研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。

因此，理想气体方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。

上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦尔斯方程：
()22v a P V vb vRT V ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭ （2） 式中的b 是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，b 是一个恒量，可由实验来测定，一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。

另一常数a 是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。

对于一定量的气体，其摩尔数M m v =。

图1 CO 2实验等温线
图2 范德瓦尔斯三次方程
范德瓦尔斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。

在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别。

在临界等温线以下，二者却有显著的区别。

范德瓦尔斯等温线的ABCDE 是一个三次曲线，如图2，曲线中BCD 段的斜率为正，意味着体积愈膨胀，压强越大，因而无法平衡。

而AB 和DE 段是亚稳态，只可在谨慎的实验条件下才能实现，但极易失稳。

真实气体的等温线有一个液化过程，也就是说有一个汽液共存区域，在汽液共存区当体积逐渐减小时，压力基本不变，近似为一水平直线（图2中ACE ），该线被称为汽液共存线，它不能由范德瓦尔斯方程给出，其高度P 可用相平衡条件求得。

范德瓦尔斯方程也可以写成：
22
vRT v a P V vb V =-- （3） 公式右边第一项为动理压强P K ，在V →vb 时，P K →∝，反映了原子的不可入性。

第二项为内压强P u ，是负的。

在温度不太高时，它叠加到前一项，使P-V 曲线在高密度区出现凹陷。

在一般实验中这一段曲线（ABCDE ）观察不到。

当温度足够高时，上述凹陷不出现，P-V 等温线呈单调下降（近似为理想气体状态曲线）。

在这两种情况之间，存在一条临界等温线，其中有一拐点C （见图1），称之为临界点。

在拐点K 处曲线的一阶、二阶导数皆为零。

所以应有：
()22320P vRT v a T V V
V vb ∂⎛⎫=-+= ⎪∂⎝⎭- （4） ()22324260P vRT v a T V V V vb ⎛⎫∂=-= ⎪∂-⎝⎭
（5） 再由范德瓦尔斯方程可得临界点：
温度 8/27K T a Rb = （6）
体积 3K V vb = （7）
压强 2/27K P a b = （8）
如果测绘出等温线，则可以从实验曲线中求得临界温度、临界体积、临界压强。

并从
（6）（7）（8）公式中可求出范德瓦尔斯方程中的a 、b 修正值，以及实验气体的摩尔数v 。

三、实验仪器：
1、范德瓦尔斯方程真实气体实验仪，
2、恒温水槽，
3、智能数字压力表。

四、实验内容：
1．学习恒温控制器调节与应用。

连接范德瓦尔斯方程实验仪与超级恒温控制器。

了解超级恒温控制器的构造并学习恒温。

2．观察室温（低于25℃）的汽液相变状态。

在较低温度下（一般在25℃以下），调节加压手轮，观察汽液相变过程。

3．测绘多组P-V等温曲线。

由临界等温线计算a、b修正值及气体摩尔数。

绘制三组等温曲线，并求出临界等温线的临界温度T K，临界体积V K，临界压力P K。

压力在汽液相变后快速上升后即停止测量。

计算六氟化硫气体的范德瓦尔斯方程修正值a、b值。

计算实验玻璃管内六氟化硫气体的摩尔数v。

实验讨论：
1、如何才能正确地测绘出临界等温线？
2、实验中由哪些因素会造成实验系统误差？能否修正？
3、能否由理想气体方程曲线计算实验气体的摩尔数？与由范德瓦尔斯方程计算的摩尔数
有何区别？。