《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计
教学过程设计说明
[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．
回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。

心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？
[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片
)A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。

[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？
[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆
有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知
圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．
[师]请同学们考虑两个问题：认识
概念
顶点在圆上的角是圆周角吗？(1)
圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2)
请同学们画图回答上述问题．
[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。

(1)角的顶点在圆上；
(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．
试列举一些反例让学生进行辨析。

)1(出示投影片一试
[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，
他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关
系？
我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所
对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起
它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。

什么关系？
验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半．
（教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系）
[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其
论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．
[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．
[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学
生口述，教师播放flash.)
(学生口述，教师播放flash
[师]如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？
你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)
[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作通过这样的启发提问，出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的可提高学生的思维能力，为推理论证圆周角和即可证出．(学生口述，教师播放flash.)[生定理，打下了良好的基乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是础。

作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．(学生口述，教师播放flash.)解决困难问题的时间，首先考虑其特殊情形，还会有其他情况吗？请思考．][师然后再设法解决一般问题。

不会有．[生]
经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？师][
意识地向学生渗透解决[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的问题的策略以及转化、一半．分类、归纳等数学思想方法。

[师]这一结论称为圆周角定理．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特让学生积极主动参与到殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问学习活动中去。