高一下学期第三次联考（期末）数学试题
本卷满分100分，考试时间90分钟
一.选择题 (本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 不等式062
≤-+x x 的解集是 {}.3A x x ≥- {}.23B x x -≤≤ {}.2C x x ≤ {}.32D x x -≤≤
2. 已知向量(1,2),(3,1)a b ==，则b a -=
A. )1,2(-
B. )1,2(-
C. )0,2(
D. )3,4(
3．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =
.5A .8B .10C .14D
4. 已知变量y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x 2+的最小值是
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
5. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）
139
.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列
6．若非零实数a , b 满足a >b ，则
A ．a 3>b 3 B.2211
b a > C.a 2>b 2 D. b
a 11< 7.若0tan >α，则
A.0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α
8.在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6
A π=时，ABC V 的面积为 A ．12 B. 14 C. 13 D. 16
9. 设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB
A ． B.
12AD C. 12BC D.
10.
已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交
点中，若相邻交点距离的最小值为
3π，则()f x 的最小正周期为 A.2
π B.23π C.π D.2π 二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,满分20分) 11. 圆心角为
23π，半径为3的扇形的弧长等于 12. sin 22cos38cos 22sin38+=
13. 设首项为1,公比为23
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若n n S p qa =+，则p q +=
14.将函数sin y x =的图象向左平移2
π个单位，得到函数()y f x =的函数图象。

对于以下结论： ①()y f x =是偶函数 ②()y f x =的一个增区间是(0,)2
π ③()y f x =的图象关于直线2x π=对称 ④()y f x =的图象关于点(,0)2
π-对称 其中正确的是 （填写正确结论的序号）
15. 已知正方形ABCD 的边长为1.记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ;
以C 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c .若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠,则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是________.
三、解答题：(本大题共4小题,满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16. （本题满分9分）已知向量(1,3),(3,)a b m ==.
（Ⅰ）若a b ⊥，求||b ； （Ⅱ）若向量,a b 的夹角为6
π，求实数m 的值。

17. （本题满分9分）已知),2(ππα∈,55sin =α.
（Ⅰ）求)4sin(απ+的值； （Ⅱ）求)26
5cos(απ-的值.
18. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且125,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记1
8n n n b a a +=⋅，数列{b }n 的前n 项和为n S ，当[2,4]x ∈时，对于任意的正整数n ，不等式2n x mx m S ++≥恒成立，求m 的取值范围。

19. （本题满分12分） 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知
()b b a c a ⋅-=-22．
（Ⅰ）若2cos2B-8cos B +5=0，判断ABC ∆的形状；
（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求
2ab c
的取值范围．
2013学年第二学期第三次三校联考
高一数学参考答案
一. 选择题 (本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
二、填空题：(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)
11．2π 12. 2
13. 1 14. ①④ 15. 5- 三、解答题：(本大题共4小题,满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤)
17. （本题满分9分）已知),2
(ππα∈,55sin =α. （Ⅰ）求)4sin(απ+的值； （Ⅱ）求)26
5cos(απ-的值.
解: （Ⅰ） ∵ 55s i n =α,),2(ππα∈ ∴ cos 5
α=- ∴ s i n ()s i n c o s s i n c o s 444
ππ
πααα+=+
25510
=-+=- … … … 4分
（Ⅱ）∵ 4s i n 22s i n c o s 5ααα==- 223
cos 2sin 5cos ααα=-=
∴ 555c o s (2)c o s c o s 2s i n s i n 2
666π
π
π
ααα-=+
314()525=+⋅-= … … … 9分
（Ⅱ）∵18
8211
(42)(42)(21)(21)2121n n n b a a n n n n n n +====-
⋅-+-+-+
∴ 1211111133521211
11
21n n S b b b n n n =+++=
-+-++--+=-<+
… … … 7分
19. （本题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知
()b b a c a ⋅-=-22．
（Ⅰ）若2cos2B-8cos B +5=0，判断ABC ∆的形状；
（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求2
ab c 的取值范围．
∴ 24sin sin 3
ab A B c = … … … 7分
∵2sin sin sin sin(
)3A B A A π=-1sin sin )2A A A =+
11i n 2c o s 244A A =
-+11sin(2)2
64A π=-+ … … … 10分。