二次函数综合能力测试
（说明：本试题共100分，90分钟完成）
一、填空题：(每空2分,共24分)
1．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(2
2
是二次函数；
2．正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y ，则y 与x 之间的函数关系式为 3．函数)0(2
≠+=a c ax y 的对称轴是 ；顶点是 ；
4．要函数2
mx y -=开口向上，则 m ；
5．抛物线y=-x 2上有两点(x 1,y 1), (x 2,y 2)若x 1<x 2<0,则y 1______y 2 (比较大小) . 6．抛物线2)2(31-=
x y 的图象可由抛物线23
1
x y =向 平移 个单位得到。

7．抛物线1)1(2
2
-++-=a ax x a y 经过原点，则a = ；
8．抛物线2
ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则抛物线的解析式为_________ 9．如图：在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm 2，金色纸边的宽为ｘcm ，则ｙ与ｘ的关系式是___________________． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
2(0)y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点
A B C ，，，则ac 的值是 ．
二．选择题：(每题3分，共36分)
11.对于)0(2
≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 ( )
A a 的值越大，开口越大
B a 的值越小，开口越小
C a 的绝对值越小，开口越大
D a 的绝对值越小，开口越小
C
A
O
B
y x
第10题图
12．抛物线2
2n mx x y --=)0(≠mn 的图象与x 轴交点为 （ ） A ． 二个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 不能确定
13. 根据如图的程序计算出函数值，若输入的x 的值为3
2
，则输出的结果为（ ）. A 72 B 94 C 12 D 92
14.57x x 4
1y 2
--=
与y 轴的交点坐标为（ ）. A -5 B (0，-5) C (-5，0) D (0，-20) 15. 若函数x
a y =
的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2
++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ）
A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴正半轴相交
B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴正半轴相交
C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴负半轴相交
D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与y 轴负半轴相交
16．已知二次函数y ＝-2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与 （ ） A ．x ＝1 时的函数值相等 B ． x ＝0时的函数值相等 C ．x ＝
41时的函数值相等 D ． x ＝－4
9
时的函数值相等 17.已知二次函数2
y ax bx c =++且0a <，0a b c -+>，则一定有（ ） （A ）2
40b ac ->． （B ）2
40b ac -=． （C ）2
40b ac -<． （D ）2
40b ac -≤． 18.下列函数关系中,是二次函数的是( )
A 弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系
B 当距离一定时,火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系
C 等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系
D 圆心角为120°的扇形面积s 与半径r 之间的关系
(D)
19.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h ＝v 0t －
2
1gt 2
，其中重力加速g 以10米/秒2计算.爆
竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米( ) A.1秒 B.2秒 C.3秒 D. 1或3秒.
20.已知如下表, a 、b 、c 满足表格中的条件，那么抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为（ ） A y ＝x 2-3x ＋4 B y ＝x 2-4x ＋4 C y ＝x 2-3x ＋5 D y ＝x 2-4x ＋5
21.已知抛物线y ＝x 2-(m-2)x ＋9的顶点在坐标轴上,则m 的值为( ) A m=-4 B m=2 C m=-8 D m=2, m=-4或m=8 22．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）
三．解答题：
23．已知抛物线ｙ＝ｘ２
－４ｘ＋ｃ的顶点Ｐ在直线ｙ＝－４ｘ－１上，
(1)求ｃ的值
(2))求抛物线与ｘ轴两交点Ｍ、Ｎ的坐标并求△ＰＭＮ的面积。

x
0 1 2 ax 2 1 ax 2＋bx ＋c
5
1
24.如图，点P 在抛物线)0(2
12
≥=x x y 的图象上，y PQ ⊥轴于Q,若OQ+QP=24,求P 点的坐标.
25．抛物线与y 轴交于点(0,3)
（1）求出m 的值并画出这条抛物线
（2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？
（4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 26.
已
知
两
个
关
于
x
的二次函数
1
y 与
222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，；当x k =时，217y =；且二次函数
2y 的图象的对称轴是直线1x =-．
（1）求k 的值；
（2）求函数12y y ，的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．
x
第25题图
2(1)y x m x m
=-+-
+
二次函数综合能力测试
答案
一． 填空题
1.1-≠m 且3≠m
2.x x y 62
+= 3. x=0 (0,c) 4. m<0 5.21y y < 6.右 2 7.a=-1 8. 2
x y -= 9. 400026042
++=x x y 10. ac=-2 二．选择题 CAABBBADDDDB 解答题
23.解：(1)c=5 (2) M(5,0) N(-1,0) 27=∆PMN S
24. 解：由题意，设)21,
(2x x P ,24=+QP OQ Q ,,242
1
2=+x x 解得：,8,621-==x x P 在第一象限，)18,6(P ∴
25.（1）由抛物线2
(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，，得：3m =． ∴抛物线为2
23y x x =-++．
图象略．
（2）由2230x x -++=，得121
3x x =-=，． ∴抛物线与x 轴的交点为(1
0)(30)-，，，．抛物线顶点坐标为(14)，． （3）由图象可知：当13x -<<时，抛物线在x 轴上方．
（4）由图象可知：当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小． 26． 解：（1）由22112()2612
y a x k y y x x =-++=++，
得
2222
2121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--．
又因为当x k =时，217
y =，即2
61017k k ++=，
解得
11
k =，或
27
k =-（舍去），故k 的值为1．
（2）函数
2
y 的图象的对称轴为)1(262a a x -+-
=有1)
1(26
2-=-+-
a a ，解得1a =-，
所以
2212212411y x x y x x =-++=++，．
（3）由21(1)2
y x =--+，得函数
1
y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(1
2)，； 由
22224112(1)9
y x x x =++=++，得函数
2
y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标
为(1
9)-，； 故在同一直角坐标系内，函数1
y 的图象与
2
y 的图象没有交点．。