k机床＝Fp / y机床 y机床＝Fp / k机床
工艺系统刚度主要取决于薄弱环节的刚度。
2）机床刚度
y机床 y主轴 y刀架 y尾座
k主轴＝ k尾架＝ k刀架＝ Fp 2 y主轴 Fp 2 y尾架 Fp y刀架
机床的刚度取决于部件的刚度。
（2）工艺系统刚度对加工精度的影响
常见的几种工艺系统中其低刚度环节所在位置:
镗孔：工件进给孔为椭圆形。
避免措施
提高主轴及箱体的制造精度、选用高精度的轴承、提高主轴 部件的装配精度、对高速主轴部件进行平衡、对滚动轴承进 行预紧等，均可提高机床主轴的回转精度。
2）导轨误差
(a) 在水平面 内的直线度误 差 误差敏感方向
(b) 在垂直平面 内的直线度
ΔR ≈Δ22/D 设Δ2=
工艺系统的刚度在不同的加工位置上是各不相同的，当主轴箱 刚度与尾座刚度相等时，工艺系统刚度在工件全长上的差别最 小，工件在轴截面内几何形状误差最小。
在车床上加工短而粗的光轴（工件刚度相对于机床刚度大 得多），已知径向切削分力
Fp
=1000N，主轴刚度
k主轴
=100000N/mm，尾座刚度
k尾座
=50000N/mm，
正确地选用刀具材料和选用新型耐磨的刀具材料，合理地选 用刀具几何参数和切削用量，正确地刃磨刀具，正确地采用冷 却润滑液等，均可有效地减少刀具的尺寸磨损。必要时还可采 用补偿装置对刀具尺寸磨损进行自动补偿。
10000.054 mm， 加工一合金钢管，其外径为
工件长度
l =2100mm，圆柱度公差在全长范围内
c）采用合理的装夹方式和加工方式
2）减小切削力及其变化 合理地选择刀具材料、 增大前角和主偏角、对 工件材料进行合理的热 处理以改善材料的加工 性能等，都可使切削力 减小。
例：细长轴的车削: 用辅助支承提高工件刚度减少加工误差
利用中心架，缩短切削力作用点和支承点的距离可以提高工件的 刚度近8倍。
采用跟刀架也可提高工件的刚度。 后顶尖用弹簧活动顶尖，逆向进给消除热变形引起热伸长的危害。
导轨扭曲引起的加工误差
δ
（d）导轨与主轴回转轴线的平行度误差
若车床导轨与主轴回转轴线在水平面内有平行度误差， 车出的内外圆柱面就产生锥度；若在垂直面内有平行度误 差，则圆柱面成双曲线回转体,因是误差非敏感方向故可 略。
（e)导轨磨损是机床精度下降的主要原因之一。可采用耐磨 合金铸铁、镶钢导轨、贴塑导轨、滚动导轨、导轨表面淬火等 措施提高导轨的耐磨性。
工艺系统的总变形 y系为
y系 y机床 y刀具 y夹具 y工件
y系＝y刀架 yx
x y系＝y刀架 y主轴 [ y尾座－y主轴 ] l
作用在主轴箱上的力F主轴
作用在尾座上的力F尾座
lx F主轴＝Fp l x F尾座＝Fp l
x y系＝y刀架 y主轴 [ y尾座－y主轴 ] l 1 1 lx 2 1 x 2 Fp [ （ ） （ ）] k刀架 k主轴 l k尾座 l
试求机床刚度不均引起的加工表面的形状误差为多少？ 并画出光轴加工后的形状。 解：在切削过程中工艺系统的总位移为：
y系
Fp k刀架
Fp l x 2 Fp x 2 k主轴 l k尾座 l
先求位移最小值，此时切出的工件直径最小。为此对
y系求导：
轴承内表面 的圆度误差 对主轴径向 回转精度影 响较大。
采用滚动轴承结构主轴：
车床：滚动轴承内环外滚道的圆度误差对主轴径向圆跳动 影响较大； 镗床：轴承外环内滚道的圆度误差对主轴径向圆跳动影响 较大。
滚动体的尺寸误差将直接影响主轴径向圆跳动误差的大小。
(b)轴向窜动 主要原因:主轴轴肩端面和推力 轴承承载端面对主轴回转轴线有 垂直度误差。 (c)角度摆动 车削：外圆或内孔有锥度误差；
L±0.05 Z
φ10 F7 k6
1）定位误差；
2）刀具导向（对刀）误差； 3）夹紧误差；
φ6F7
H7
g6
4）夹具制造误差；
5）夹具安装误差； „„
Y
通常要求定位误差和夹具 制造误差不大于工件相应公 差的1/3。
钻径向孔的夹具
2、装夹误差
定位误差和夹紧误差 1)定位误差
尺寸误差＋同轴度误差 2)夹紧误差
（3）其它作用力的影响
1）重力影响
【例】龙门铣横梁 解决1：重量转移 解决2：变形补偿
龙门铣横梁变形
龙门铣横梁变形转移
龙门铣横梁变形补偿
2）夹紧力影响
【例1】薄壁套夹紧变形 解决：加开口套
3）惯性力的影响
（3） 减小工艺系统受力变形的途径
1）提高工艺系统刚度
a）提高工件和刀具的刚度 钻孔和镗孔、车削细长轴； 铣削杆叉类工件时在工件刚度薄弱处宜设置辅助支承等。 b）提高机床刚度
y系
令
2Fp x k尾座l
2

2Fp (l x) k主轴l 2
y系 0
x k尾座
x
lx ( )0 k主轴
50000l l 100000 50000 3
最小（即系统刚度最大）：
k尾座l k主轴 k尾座
所以
l 当 x3 时
y系
y系 min
Fp k刀架
Fp 1 2 Fp 2 2 k尾座 3 k主轴 3
最大：
在尾座处（
x l ）系统刚度最小， y系
Fp k刀架 Fp k尾座
y系max
则加工后，轴的 形状误差如图所 示：
D 2( y系max y系min ) Fp Fp Fp Fp 1 Fp 4 2 k k k尾座 刀架 k尾座 9 k主轴 9 刀架 Fp Fp 4 1 2 (1 ) 9 k主轴 9 k尾座 1000 8 1000 4 2 50000 9 100000 9
Fp CFp a p x f y HBS n
讨论：
每一件毛坯的形状误差(圆度、圆柱度、同轴度 等)都以一定的 复映系数复映成工件的加工误差，这是由于切削余量不均匀引起 的。
ε=Δ工 /Δ毛= C /k系 ε总是小于1，有修正误差的能力,在一般车削下，由于工 艺系统刚度比较高，复映系数远小于 1，在 2～ 3次走 刀以后，毛坯误差下降很快。 多次进给ε总=ε1ε2ε3… k系越大，ε就越小，复映到工件上的误差越小 C减小， ε就越小，应采取减小Fp的措施
0.0266 mm
2）由于切削力变化引起的误差
Δ毛 = ap1 – ap2
Fp CFp a p
xFp
f
yFp
c K F
nFp
p
Δ工 = y1 – y2
误差复映系数ε=Δ工 /Δ毛

Fp1 Fp2 k系 a p1 a p2 ) （ CFp f
yFp

c K F
nFp
p
k系

C k系
3）传动链误差
jn jn K j j
j 1 j 1
n
n
减少传动链误差的措施：
① 尽可能缩短传动链，减少传动元件数目； ② 尽量采用降速传动，误差被缩小；
③ 提高传动元件、特别是末端元件的制造和
装配精度；
④ 消除传动间隙；
⑤采用误差补偿机构或自动补偿装置。
（2）刀具的几何误差
工件或夹具刚度过低 或夹紧力作用方向、作 用点选择不当，都会使 工件或夹具产生变形， 造成加工误差。
3 工艺系统受力变形引起的误差
工件受力变形
机床受力变形
（1）工艺系统刚度 1）工艺系统刚度
在加工误差敏感方向上工艺系统所受的径向切削分力与其 在该方向上的变形量之比
k系＝Fp / y
y系 y机床 y刀具 y夹具 y工件
例：具有偏心量 e= 1.5mm 的短阶梯轴装夹在车床三爪自定 心卡盘中分两次进给粗车小头外圆，设两次进给的复映系数 均为ε =0.1，试估算加工后阶梯轴的偏心量是多大？经几次 加工后偏心量为0.001 解： 第一次进给后的偏心量为： Δ工1 = εΔ毛 第二次进给后的偏心量为： Δ工2 = εΔ工1 = ε2Δ毛 =0.12×1.5mm =0.015mm 第n次进给后的偏心量为：Δ工n = εnΔ毛 n=?
运用高等数学求极大值和极小值计算方法．
y系 Fp [
y系min
1 k刀架

lx 2 1 x 2 （ ） （ ）] k主轴 l k尾座 l 1
Fp k主轴 k尾座
y系max Fp k刀架 Fp k尾座
Fp k刀架
在图示条件下由于工艺系统刚度随刀架位置变化产生的加工 误差：
为0.02mm。选用刀具材料YT15(单位磨损量 8.5μm， 初始磨损量 为4μm，初始磨损长度为500m )，进给量
f1
=0.32mm/r，
试计算由于刀具磨损所产生的圆柱度误差是否超差？
解：由题意知采用YT15车刀： 切削路程为:
3.14159 100 2100 L 2061.67 m 1000 f 1000 0.32
0.1mm,
D=40mm，则 ΔR =0.00025mm
，可忽略导轨间的平行度误差 垂直平面内有平行度误差(扭曲误差) ：刀架沿床身导轨作 纵向进给运动时,刀尖的运动轨迹是一条空间曲线，使工件产 生圆柱度误差。
Δy
D ΔR α Y X
B
导轨间在垂直方向有平 行度误差δ 时，将使工 件与刀具的正确位置在 误差敏感方向产生 △ y≈(H／B) δ 的偏移 量，使工件半径产生 △ R＝△ y误差，对加 工精度影响较大。
在一般情况下： (a）对于车床， k主轴> k尾架> k刀架；车细长轴时， k工件为最小。 (b）对于卧式铣床，k升降台（固定） > k工作台> k主轴> k刀杆。 (c）对于镗床， k镗杆为最小。